"Şanslar" genelde olasılık anlamında kullanılır. Olasılık, bir olayın gerçekleşme ihtimalini sayılarla ifade etme yoludur. Aşağıda hem temel hem biraz daha ileri düzey bilgilerle açık ve örnekli bir anlatım var.
Temel kavramlar
- Olasılık 0 ile 1 arasında bir sayı olarak verilir. 0 imkânsız, 1 kesin demektir. Yüzde şeklinde söylenirse 0% ile 100% arasıdır.
- Klasik (teorik) olasılık: Tüm durumların eşit ihtimalli olduğu durumlarda, aranan olayın lehine olan durum sayısı bölü tüm durum sayısıdır.
Formül: P(A) = (lehte durum sayısı) / (toplam durum sayısı)
Örnek:
Adil bir madeni paranın yazı gelme olasılığı P(yazı) = 1/2 çünkü iki eşit durum (yazı, tura) vardır.
Örnekler
- Zar atma: Tek sayı gelme olasılığı = 3/6 = 1/2. Çünkü tek sayılar {1,3,5} olmak üzere 3 favorable, toplam 6.
Örnek:
Altı yüzlü zar atıldığında 4 gelme olasılığı P(4) = 1/6.
Deneysel (gözlemsel) olasılık
- Bir deneyi çok kez tekrarlayıp gözlenen sıklığa bakarak tahmin yapılır. Deney sayısı arttıkça deneysel olasılık teorik olasılığa yaklaşır.
İpucu:
Basit bir deney: Madeni parayı 100 kez atıp çıkan yazı sayısını saymak, yazı olasılığını tahmini verir.
Tamamlayıcı olay ve kural
- Bir olayın olmama olasılığı P(not A) = 1 − P(A).
Örnek:
Bir zarın 6 gelmeme olasılığı 1 − 1/6 = 5/6'dır.
Bağımsız olaylar ve çarpım kuralı
- İki olay bağımsızsa (biri diğerinin sonucunu etkilemiyorsa) birlikte gerçekleşme olasılığı çarpılarak bulunur: P(A ve B) = P(A) × P(B).
Örnek:
İki madeni parayı atıp ikisinin de yazı gelme olasılığı = 1/2 × 1/2 = 1/4.
Koşullu olasılık
- Bir olayın başka bir olay gerçekleştiği bilindiğinde olma olasılığıdır: P(A|B) = P(A ve B) / P(B).
Örnek:
Bir desteden kart çekme: İlk kartın kupa olduğu bilinirken ikinci kartın kupa olma olasılığı farklı hesaplanır çünkü destede kalan kart sayısı ve kupaların sayısı değişmiştir.
Odds (oranlar) ile farkı
- Olasılık ve "odds" (oran) farklıdır. Olasılık P ile gösterilirken, "lehte:aleyhte" şeklinde oran da kullanılabilir.
- Odds in favor (lehte oran) = P / (1 − P)
- Odds against (aleyhte oran) = (1 − P) / P
Örnek:
Olasılığı 1/4 olan bir olayın lehte oranı 1/3 (yani 1:3) olur. Çünkü 0.25/(1−0.25)=0.25/0.75=1/3.
İleri düzey kısa notlar (lise düzeyi)
- Toplam olasılık ve Bayes teoremi: Farklı yollarla bir olayın gerçekleşme olasılığını birleştirmek için kullanılır.
- Kombinasyon ve permütasyon: Eşit olmayan durumlar ya da sıralamanın önemli olduğu durumlar için kullanılır (ör. "kaç farklı 5 kartlık el oluşur" gibi).
İpucu:
Karmaşık durumlarda durum sayısını sayarken kombinasyon formüllerini kullanmak işleri kolaylaştırır.
Yaygın hatalar
Yaygın Hata:
Oranı olasılık zannetme: "3:1" şeklindeki odds'ı doğrudan 3/1 = 3 olarak okumak yanlış olur; olasılık karşılık gelen değeri 3/(3+1)=3/4 olur.
Yaygın Hata:
Bağımsızlığı varsaymak: İki olayın bağımsız olduğunu düşünmek yanlış sonuç verir; örneğin desteden kart çekme gibi durumlarda ilk çekiliş ikinciyi etkiler.
Yaygın Hata:
Doğru örnek uzayı kullanmamak: Tüm olası durumlar sayılmadan yanlış payda kullanılırsa sonuç hatalı olur.
Kısa hatırlatmalar
- Olasılık değerini her zaman 0 ile 1 arasında kontrol et. Sonuç bu aralıkta değilse hesap hatası var demektir.
- Tamamlayıcı olayı kullanarak bazen daha kolay çözüm bulunur: P(A) = 1 − P(not A).
İpucu:
Kesirlerle çalışırken sadeleştirme yap; işlemler daha hızlı ve az hata ile ilerler.
Sonuç olarak, "şanslar" yani olasılık, günlük yaşamda (hava tahmini, oyunlar, test sonuçları), bilimde (istatistiksel deneyler), mühendislikte ve karar verme süreçlerinde sık kullanılır. Doğru olasılık hesaplama yanlış kararların önüne geçer.
🤔 İlgili Sorular:- Bu bilgi gerçek hayatta ne işime yarayacak?
- Bir zar atıldığında en az bir 6 gelme olasılığı nasıl hesaplanır?
- İki olayın bağımsız olup olmadığını nasıl anlarız?