Hap Bilgi Oturumu

Merhaba, bana Matematik ile ilgili ne sormak istersin?

Harika bir soru! Devirli ondalık gösterimleri sıralama konusu, ondalık sayıların yapısını ve tekrar eden örüntülerini anlamayı gerektirir. İşte bu konuyu daha iyi kavramana yardımcı olacak detaylı bir açıklama:

**1. Devirli Ondalık Gösterim Nedir?**

Bir ondalık sayıda, ondalık virgülden sonraki basamaklar sonsuza kadar tekrar ediyorsa, bu sayıya devirli ondalık sayı denir. Tekrar eden basamaklar grubuna ise *devir* denir.



**2. Devirli Ondalık Gösterimler Nasıl Sıralanır?**

Devirli ondalık sayıları sıralarken aşağıdaki adımları izleyebiliriz:

* **Tam Kısımları Karşılaştır:** Öncelikle sayıların tam kısımlarına (virgülün solundaki kısımlar) bakılır. Tam kısmı büyük olan sayı daha büyüktür.



* **Ondalık Kısımları Karşılaştır:** Tam kısımları eşitse, ondalık kısımları karşılaştırmaya başlarız. Devir eden kısımları yan yana yazarak basamak basamak karşılaştırma yaparız.




* **Gerekirse Devirleri Uzat:** Sayıları karşılaştırmakta zorlanıyorsan, devir eden kısımları birkaç kez daha yazarak karşılaştırmayı kolaylaştırabilirsin.



**3. Yaygın Hatalar ve Dikkat Edilmesi Gerekenler**

*

* **Tam ve Ondalık Kısımları Karıştırmak:** Tam kısımları karşılaştırmadan ondalık kısımlara geçmek hatalı sonuçlara yol açabilir.

**4. Özet**

Devirli ondalık sayıları sıralamak için:

* Önce tam kısımları karşılaştır.
* Tam kısımlar eşitse, ondalık kısımları basamak basamak karşılaştır.
* Devirleri gerektiği kadar uzatarak karşılaştırmayı kolaylaştır.
* Devir uzunluklarına ve basamak değerlerine dikkat et.

Umarım bu açıklamalar devirli ondalık gösterimleri sıralama konusunda sana yardımcı olmuştur. Şimdi, öğrendiklerini pekiştirmek için aşağıdaki alıştırmayı yapabilirsin:

**Alıştırma:** Aşağıdaki sayıları küçükten büyüğe doğru sırala:

0,$\overline{2}$, 0,2$\overline{3}$, 0,$\overline{23}$, 0,23

Üzgünüm, sorunu tam olarak anlayamadım. Lütfen sorunu daha detaylı bir şekilde açıklayabilir misin? Hangi konuyla ilgili olduğunu ve ne tür bir yardım istediğini belirtirsen, sana daha iyi yardımcı olabilirim. Örneğin, "171 sayısı hangi sayılara kalansız bölünür?" veya "171 sayısının asal çarpanları nelerdir?" gibi daha spesifik bir soru sorabilirsin.

Yine aynı şekilde, 172 sayısı ile ilgili ne öğrenmek istediğini tam olarak anlamadım. Lütfen sorunu daha detaylı bir şekilde açıklayabilir misin? Örneğin, "172 sayısının özellikleri nelerdir?", "172 sayısı hangi sayıların toplamı şeklinde yazılabilir?" veya "172 sayısı bir geometrik dizinin terimi olabilir mi?" gibi daha spesifik bir soru sorabilirsin.

17/6 kesrinin paydasını 16'ya eşitlemek mümkün değildir, çünkü 6'yı bir tam sayıyla çarparak 16 elde edemeyiz. Ancak, 17/6 kesrine denk olan ve paydası 16'ya mümkün olduğunca yakın olan bir kesir bulabiliriz veya ondalık gösterimini kullanabiliriz. İşte bu yaklaşımlar:

**1. Denk Kesir Bulma (Yaklaşık Değer):**

17/6 kesrine denk olan ve paydası 16'ya yakın olan bir kesir bulmak için, 17/6'yı genişletmeye veya sadeleştirmeye çalışırız. Ancak, 6 ve 16'nın ortak bir böleni olmadığı için doğrudan bir dönüşüm mümkün değildir. Bu durumda, 17/6'nın ondalık değerini bulup, sonra paydası 16 olan bir kesre dönüştürmeye çalışabiliriz.

**2. Ondalık Gösterim Kullanma:**

17/6 kesrinin ondalık gösterimini bulalım:

17 ÷ 6 = 2.8333... (2.8$\overline{3}$)

Şimdi, bu ondalık sayıyı paydası 16 olan bir kesre dönüştürmeye çalışalım. Ancak, ondalık gösterim tam olarak bitmediği için (devirli olduğu için) kesin bir sonuç elde edemeyiz, sadece yaklaşık bir değer bulabiliriz.

2. 8333... sayısını yaklaşık olarak 2.83 alalım.

Şimdi 2.83'ü kesre çevirelim:

2. 83 = 283/100

Şimdi de paydası 16 olacak şekilde genişletme veya sadeleştirme yapalım. Ancak, 100 ve 16'nın ortak bölenleri olduğu için (4), sadeleştirme yapabiliriz:

(283/100) = (283 ÷ 4) / (100 ÷ 4) = 70.75 / 25 (Bu tam bir sonuç vermedi.)

**3. Oran Orantı Kullanarak Yaklaşık Değer Bulma:**

17/6 = x/16

Buradan x'i bulmak için:

6x = 17 * 16

6x = 272

x = 272 / 6 = 45.333... (45.3$\overline{3}$)

Yani, 17/6 kesri yaklaşık olarak 45.333... / 16'ya eşittir. Ancak, payın tam sayı olmasını tercih ederiz. Bu yüzden 45/16 veya 46/16 gibi kesirler kullanabiliriz.

**Sonuç:**

17/6 kesrinin paydasını tam olarak 16'ya eşitleyemeyiz. Ancak, yaklaşık değerler kullanarak veya ondalık gösterimini kullanarak paydası 16 olan kesirlere yaklaşabiliriz.




Umarım bu açıklamalar yardımcı olmuştur!

2,9 sayısı 2,6 sayısından daha büyüktür.

**Açıklama:**

Ondalık sayıları karşılaştırırken, öncelikle tam kısımlarına bakarız. Her iki sayının da tam kısmı 2 olduğu için, ondalık kısımlara bakarız. 2,6'nın ondalık kısmı 6 iken, 2,9'un ondalık kısmı 9'dur. 9, 6'dan büyük olduğu için 2,9 > 2,6'dır.