Kısa genel bakış:
TYT mantık konusu, önermeler (doğru/yanlış olabilen ifadeler), bağlaçlar (ve, veya, değil, ->, <->), doğruluk tabloları, koşullu ifadeler ve mantıksal eşdeğerlikler gibi temel kavramları içerir. Amacı, bileşik önermelerin doğruluk durumlarını belirleyebilmek ve mantıksal dönüşümler yapabilmektir.
Detaylı açıklama (adım adım):
1) Önermeler ve bileşik önermeler
- Önerme: Doğru veya yanlış olabilen ifade (ör. "3 bir asal sayıdır" doğru).
- Bileşik önerme: Bir veya daha fazla önerme bağlaçlarla bağlanır (p ∧ q, p ∨ q, ¬p, p → q, p ↔ q).
2) Temel bağlaçlar ve anlamları
- p ∧ q (ve): Her ikisi doğruysa doğru.
- p ∨ q (veya): En az birisi doğruysa doğru (TYT genelde “veya”yı kapsayıcı şeklinde alır).
- ¬p (değil): p doğruysa yanlış, yanlışsa doğru.
- p → q (koşullu/şartlı): "Eğer p ise q" — yalnızca p doğru, q yanlış olduğunda bütünü yanlış; diğer durumlarda doğru.
- p ↔ q (çift yönlü/denk): p ve q aynı doğruluk değerine sahipse doğru.
Örnek:
Örnek: p: "Bugün yağmur yağıyor", q: "Sokak ıslaktır".
p → q: "Eğer bugün yağmur yağıyorsa sokak ıslaktır." Bu ifade, yağmur yağdığı halde sokak ıslak değilse yanlış olur; yağmur yağmıyorsa ifade doğruluk açısından genelde doğru kabul edilir (koşullu ifadede öncülün yanlış olması tüm ifadeyi doğru yapar).
3) Doğruluk tabloları ve pratik kural
- Özellikle p → q’yu değerlendirirken yalnızca p = Doğru, q = Yanlış durumuna dikkat et; diğer üç durumda doğru olur.
- p → q ifadesi, mantıksal olarak ¬p ∨ q ile eşdeğerdir. Bu dönüşüm soruları kolaylaştırır.
İpucu:
Koşullu ifadeleri değerlendirirken önce öncülün (p) doğru olduğu satırları tespit et; sadece o satırlarda sonuç (q) kontrolü yap.
4) De Morgan yasaları ve eşdeğerlikler
- ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q
- ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
- p → q ≡ ¬p ∨ q
- p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
5) Ters, karşıt, kontrapozisyon (sık karıştırılır)
- Konverse (ters çeviri): p → q ise konverse q → p (bunlar genelde eşit değildir).
- İnverse (öncülün ve sonucun olumsuzlaması): p → q ise ¬p → ¬q (genelde eşit değildir).
- Kontrapozisyon: p → q ise ¬q → ¬p (her zaman eşdeğer, güvenilir dönüşüm).
Yaygın Hata:
Yanlış: p → q ifadesi öncül yanlışsa ifadenin mutlaka yanlış olduğu düşüncesi. Düzeltme: p → q, öncül yanlışsa genelde doğru kabul edilir; yanlış olma durumu yalnızca p doğru, q yanlış olduğunda oluşur.
6) Nicel ifadeler (kümeler/evrensel/varlık bildiren ifadeler)
- "Her x için P(x)" ifadesinin olumsuzu: "Bazı x için P(x) doğru değildir."
- "Bazı x için P(x)" olumsuzu: "Her x için P(x) yanlış." (Bu kısım TYT’de çıkabilir; dikkatli çalış.)
Örnek çözüm (doğruluk tablosu ve kontrapozisyon):
Örnek soru: p → q ifadesinin kontrapozisyonunu yazın ve neden eşdeğer olduğunu kısa gösterin.
Çözüm: Kontrapozisyon ¬q → ¬p’dir. p → q ≡ ¬p ∨ q ve ¬q → ¬p ≡ ¬(¬q) ∨ ¬p ≡ q ∨ ¬p ≡ ¬p ∨ q ile aynı ifadedir; dolayısıyla eşdeğerler.
Yaygın hatalar
- İmplication (→) ile "neden-sonuç" doğal dilini karıştırmak: Mantıksal p → q, gerçek dünyada "p yüzünden q oldu" anlamını şart koşmaz; sadece doğruluk durumları üzerinden değerlendirilir.
- De Morgan uygulamalarında hatalar yapmak (özellikle parantez içi tüm ifadeyi olumsuzlarken).
- Konverse/inverse ile kontrapozisyonu karıştırmak.
Özet:
- TYT mantık: önermeler, bağlaçlar, doğruluk tabloları, De Morgan ve eşdeğerlikler üzerinde yoğunlaşır.
- p → q’yu değerlendirirken sadece p doğru, q yanlış durumuna dikkat edin; p → q ≡ ¬p ∨ q ve kontrapozisyon her zaman eşdeğerdir (¬q → ¬p).
- De Morgan yasalarını ezberleyin; soru çözerken çok işe yarar.
Pratik problem (çalışma için):
Aşağıdaki bileşik ifadenin doğruluk tablosunu oluşturun ve ifadenin olumsuzunu bulun: (p ∧ (p → q)) → q
İstersen çözümünü birlikte adım adım yapalım.
🤔 İlgili Sorular:- Bu bilgi gerçek hayatta ne işime yarayacak?
- p → q ifadesinin kontrapozisyonunu nasıl bulurum ve neden eşdeğerdir?
- De Morgan yasalarını kullanarak ¬(p ∨ (q ∧ r)) ifadesinin eşdeğerini nasıl yazarım?