Hap Bilgi Oturumu

Merhaba, bana Matematik ile ilgili ne sormak istersin?

Gayet iyi — sırasıyla ve anlaşılır şekilde anlatayım. Her bölümde kısa örnekler, ipuçları ve sık yapılan hataları da ekleyeceğim.

1) Üslü ifadeler (tam sayıların kendileriyle tekrarlı çarpımı)
- Üs, bir sayının kendisiyle kaç kez çarpıldığını gösterir. a^n demek "a sayısının n kere çarpımı".
- Örnek: 3^4 = 3·3·3·3 = 81.

- Özel durumlar: a^1 = a, a^0 = 1 (a ≠ 0). Negatif üsler kesirli (reciprocal) anlamına gelir: a^-n = 1 / a^n.



2) Tam sayılarla toplama ve çıkarma
- Sayı doğrusu kullanmak en görsel yol: pozitif sağa, negatif sola.
- Toplama: işaretler aynıysa mutlak değerler toplanır, işaret korunur. Farklıysa büyük mutlak değerden küçük çıkarılır, büyük olanın işareti kalır.

- Çıkarma: çıkarma, toplama haline çevrilebilir: a - b = a + (-b). Yani çıkarmada eksi önündeki sayıyı işaret değiştirip topla.



3) Tam sayılarla çarpma ve bölme
- İşaret kuralı: aynı işaretli iki sayı çarpımı pozitif, farklı işaretli olursa negatif. Negatif × negatif = pozitif.
- Örnekler: (-4)·(-5) = 20, (-6)·3 = -18.
- Bölmede de benzer: (-12) ÷ (-3) = 4, 12 ÷ (-4) = -3.


4) Rasyonel sayılar: tanım ve sayı doğrusunda gösterim
- Rasyonel sayı: p ve q tam sayılar olmak üzere q ≠ 0 iken p/q şeklinde yazılabilen sayılardır. Tüm kesirler ve tam sayılar rasyoneldir.
- Onluk gösterimler: bitimli (terminating) veya devri (repeating) olan ondalıklar rasyoneldir.

- Sayı doğrusu: rasyonel sayıları işaretli doğru üzerinde yerleştir; örn. 1/2, -3/4 gibi.


5) Devirli ondalıkların rasyonel sayıya çevrilmesi
- Yöntem (örnekle): x = 0.727272...
100x = 72.727272...
100x - x = 72 → 99x = 72 → x = 72/99 = 8/11.

- Sonlu ondalık: basamak sayısı kadar 10^n ile çarp, pay/alt şeklinde sadeleştir.


6) Rasyonel sayıları sıralama ve karşılaştırma
- Pozitif/negatif ayır: tüm pozitifler tüm negatiflerden büyüktür.
- Kesirleri karşılaştırma: ortak payda bul ya da çapraz çarpma yap.



7) Rasyonel sayılarla işlemler (toplama, çıkarma, çarpma, bölme)
- Toplama/çıkarma: önce ortak payda bul, payları topla/çıkar, sonucu sadeleştir.

- Çarpma: pay × pay / payda × payda, sonra sadeleştir.

- Bölme: ilk kesri ikinci kesrin tersiyle çarp: a/b ÷ c/d = a/b · d/c.




Kısa özet: Üsler tekrarlı çarpımdır; tam sayılarla toplama/çıkarma için sayı doğrusu ve işaret kurallarını kullan; çarpma/bölmede işaret kurallarını unutma; rasyonel sayılar kesir veya devri/terminating ondalık formunda yazılabilir; devirli ondalığı cebirsel yöntemle kesre çevir; rasyonel sayılarla tüm dört işlemi yaparken ortak payda, çapraz çarpma ve tersini alıp çarpma kavramlarına dikkat et.

Doğrudan PDF dosyası gönderemiyorum ama sana hazır metni verip bunu kolayca PDF’ye dönüştürmene yardımcı olabilirim. Aşağıda yapman gereken adımlar ve kopyalayıp yapıştırabileceğin hazır metin var.

Nasıl yaparsın (kısa adımlar)
- Bilgisayarda: Metni kopyala → Word veya Google Dokümanlar’a yapıştır → Dosya > Farklı Kaydet / İndir > PDF seçeneği.
- Windows için alternatif: Metni bir metin düzenleyiciye yapıştır, yazdır (Ctrl+P) > Yazıcı olarak “Microsoft Print to PDF” seç → Kaydet.
- Mac: Metni TextEdit/Pages’e yapıştır → Dosya > Export as PDF (PDF olarak dışa aktar).
- Telefon (iOS/Android): Metni notlara yapıştır → Paylaş/ Yazdır seçeneğinden “PDF olarak kaydet” ya da “PDF’e kaydet” seçeneğini kullan.







Hazır metin (kopyalayıp kullanabilirsin)
Bunu tam kopyala ve Word/Google Docs/Pages’e yapıştırıp PDF olarak kaydet:

---
Üslü ifadeler (tam sayıların kendileriyle tekrarlı çarpımı)
- Üs, bir sayının kendisiyle kaç kez çarpıldığını gösterir. a^n demek "a sayısının n kere çarpımı".
- Örnek: 3^4 = 3·3·3·3 = 81.
Örnek: 5^3 = 5·5·5 = 125
- Özel durumlar: a^1 = a, a^0 = 1 (a ≠ 0). Negatif üsler kesirli anlamına gelir: a^-n = 1 / a^n.
İpucu: Üslerin hızlı hesabı için aynı tabanlı üsleri toplama/çıkarma kurallarını ve çarpma/ bölmede üsleri çıkarma kuralını hatırla.
Sık yapılan hata: 0^0 belirsizdir; herhangi sıfır olmayan sayının sıfırıncı kuvveti 1'dir.

Tam sayılarla toplama ve çıkarma
- Sayı doğrusu kullanmak en görsel yol: pozitif sağa, negatif sola.
- Toplama: işaretler aynıysa mutlak değerler toplanır, işaret korunur. Farklıysa büyük mutlak değerden küçük çıkarılır, büyük olanın işareti kalır.
Örnek: -3 + 5 = 2
- Çıkarma: a - b = a + (-b). Yani çıkarmada eksi önündeki sayıyı işaret değiştirip topla.
Sık yapılan hata: a - (-b) = a + b olduğunu unutma.
İpucu: Sayı doğrusu çizip hareket et.

Tam sayılarla çarpma ve bölme
- İşaret kuralı: aynı işaretli iki sayı çarpımı pozitif, farklı işaretli olursa negatif.
Örnekler: (-4)·(-5) = 20, (-6)·3 = -18.
- Bölmede de benzer: (-12) ÷ (-3) = 4, 12 ÷ (-4) = -3.
Sık yapılan hata: Çarpma yapınca işaretleri unutmak; işaretleri ayrı düşün.

Rasyonel sayılar: tanım ve sayı doğrusunda gösterim
- Rasyonel sayı: p ve q tam sayılar olmak üzere q ≠ 0 iken p/q şeklinde yazılabilen sayılardır. Tüm kesirler ve tam sayılar rasyoneldir.
- Onluk gösterimler: bitimli (terminating) veya devirli (repeating) olan ondalıklar rasyoneldir.
Örnek: 0.75 = 75/100 = 3/4, 0.(3) = 1/3
İpucu: Tam sayıyı p/1 şeklinde yaz.

Devirli ondalıkların rasyonel sayıya çevrilmesi
- Yöntem (örnekle): x = 0.727272...
100x = 72.727272...
100x - x = 72 → 99x = 72 → x = 72/99 = 8/11.
Örnek: 0.(27) = 8/11
Sık yapılan hata: Devirli kısmın uzunluğunu yanlış almak; periyodun kaç haneli olduğuna dikkat et.

Rasyonel sayıları sıralama ve karşılaştırma
- Pozitif/negatif ayır: tüm pozitifler tüm negatiflerden büyüktür.
- Kesirleri karşılaştırma: ortak payda bul ya da çapraz çarpma yap.
Örnek: 3/4 ve 5/7 için 3·7 = 21, 5·4 = 20 → 3/4 > 5/7
İpucu: Çapraz çarpma hızlı bir yol.

Rasyonel sayılarla işlemler (toplama, çıkarma, çarpma, bölme)
- Toplama/çıkarma: önce ortak payda bul, payları topla/çıkar, sonucu sadeleştir.
Örnek: 1/3 + 2/5 = 5/15 + 6/15 = 11/15
- Çarpma: pay × pay / payda × payda, sonra sadeleştir.
Örnek: 2/3 · 3/4 = 6/12 = 1/2
- Bölme: a/b ÷ c/d = a/b · d/c.
Örnek: 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 · 5/2 = 15/8
Sık yapılan hata: Bölmede doğrudan payları/paydaları bölmek; önce tersini alıp çarp.

Kısa özet: Üsler tekrarlı çarpımdır; tam sayılarla toplama/çıkarma için sayı doğrusu ve işaret kurallarını kullan; çarpma/bölmede işaret kurallarını unutma; rasyonel sayılar kesir veya devirli/bitimli ondalık formunda yazılabilir; devirli ondalığı cebirsel yöntemle kesre çevir; rasyonel sayılarla tüm dört işlemi yaparken ortak payda, çapraz çarpma ve tersini alıp çarpma kavramlarına dikkat et.
---

Eğer istersen bu metni hemen kopyalayabilirsin ve yukarıdaki adımlardan biriyle PDF’ye dönüştürebilirsin.