Ortak paranteze almak için temel fikir: ortak olan en küçük kuvveti (üsü) dışarı çıkarırsın. Yani aynı tabana (base) sahip terimlerde, terimlerin ortak kısmını en küçük üsse göre alırsın.
Adım adım kural:
1. Terimlerin aynı tabana sahip olup olmadığını kontrol et. (x^3 ve x^5 gibi)
2. Ortak olan en küçük üssü bul (min üs).
3. Her terimi bu ortak üs ile çarpılmış biçime getir: a^n = a^{min} * a^{n-min}.
4. Ortak a^{min} dışarı paranteze alınır; parantez içinde kalanlar 1 veya a^{fark} şeklinde olur.
Örnek:
Örnek 1: x^3 + x^5
Ortak en küçük üs x^3’tür.
x^3 + x^5 = x^3(1 + x^{2}) çünkü x^5 = x^3 · x^2.
Örnek:
Örnek 2 (katsayılarla): 6x^4 + 9x^6
Ortak en küçük üs x^4 ve ortak katsayı 3 olabilir.
6x^4 + 9x^6 = 3x^4(2 + 3x^2) çünkü 6x^4 = 3x^4·2 ve 9x^6 = 3x^4·3x^2.
Örnek:
Örnek 3 (negatif üs): 4x^{-2} + 2x^3
Ortak en küçük üs x^{-2}’dir.
4x^{-2} + 2x^3 = x^{-2}(4 + 2x^{5}) çünkü 2x^3 = x^{-2}·2x^5.
Ek notlar:
- Eğer tabanlar farklıysa (ör. 2^3 + 3^3), doğrudan ortak üs çıkaramazsın. Ancak bazılarının ortak bir tabana indirgenebildiği durumlar olur (ör. 4^3 = (2^2)^3 = 2^6 ile 2^6 ile aynı base).
- a^m + a^n kesinlikle a^{m+n} olmaz. Toplama ile üsleri toplayamazsın.
İpucu:
Her zaman ortak üs olarak “en küçük” (minimum) olan üssü al: bu hem negatif üsleri hem de sıfırı doğru yönetmeyi sağlar.
Yaygın Hata:
Bazı öğrenciler a^m + a^n’i a^{m+n} şeklinde işlemeye çalışır. Bu yanlış — üsler çarpılırken toplanır, toplama işlemi böyle çalışmaz.
İstersen daha zor örnekler (fraksiyonel üsler veya farklı tabanların aynı tabana indirgenmesi) de gösterebilirim.
🤔 İlgili Sorular:- Bu bilgi gerçek hayatta ne işime yarayacak?
- a^m - a^n nasıl ortak paranteze alınır ve işaretlere dikkat ederken nelere dikkat edilmeli?
- Farklı tabanlı ama ortak bir tabana indirgenebilen ifadelerde ortak paranteze alma nasıl yapılır?