Önce kısa bir özet: Tahmini hesaplama (yaklaşık hesaplama), karmaşık veya uzun hesaplamaları hızlı ve zihinden yapabilmek için sayıları basitleştirip yakın bir sonuç bulma yöntemidir. Sınavlarda zaman kazandırır ve sonucun mantıklı olup olmadığını kontrol etmeye yarar.
Detaylı açıklama:
- Amaç: Hızlı ve yeterince doğru bir sonuç elde etmek (tam isabet değil). Genelde bir veya iki anlamlı basamak doğruluğu yeterlidir.
- Temel yöntemler:
1. Yuvarlama (rounding): Sayıları en yakın onluğa, yüzlüğe veya bir anlamlı basamağa yuvarlayarak işlemi yaparsınız.
İpucu:
Yuvarlarken amaç kolay aritmetik yapmak; örn. 478 ≈ 480, 326 ≈ 330
2. Önde gelen basamak yöntemi (front-end): Sayının en büyük basamağına göre hesap yapıp gerektiğinde düzeltme eklersiniz. Örneğin 478+326 için 400+300=700, sonra kalanları ekle (70+20=90, 8+6=14) → 700+90+14=804.
3. Uygun sayılar (compatible numbers): Bölme veya çarpma için sayıları kolay bölünebilen/çarpılabilen sayılara yakınlaştırmak (ör. 498/6 ≈ 500/5 ya da 500/5 değil 500/6? dikkat).
4. Dağıtma kullanma: Çarpma için (a±b)·c = a·c ± b·c şeklinde parçalara ayırıp kolay hesaplama. Örn. 39·27 ≈ 40·27 = 1080 veya (40·30) yaklaşımıyla 1200 (sonra düzeltme yapılabilir).
5. Oran/ yüzde kestirimi: %10, %5, %1 gibi kolay parçaları kullan. Örn. 18% of 250 = (20% of 250) - (2% of 250) = 50 - 5 = 45.
6. Hata sınırı (bounds): Yuvarladığınızda ne kadar sapma olabileceğini bilmeli (ör. en yakın 10’a yuvarlarsanız her sayıda ±5 hata olabilir). Bu, tahminin güven aralığını gösterir.
Örnekler:
Örnek:
Toplama örneği: 478 + 326 → 478≈480, 326≈330 → tahmini: 480+330=810. Gerçek: 804. Tahmin hatası: 6.
Örnek:
Çarpma örneği: 39·27 → 39≈40, 27≈30 → tahmini: 40·30=1200. Daha iyi bir yaklaşım: 39·27 = (40-1)·27 = 1080 - 27 = 1053 (bu tam sonuç). Tahmini 1200, ama daha hassas tahmin isterseniz 40·27=1080 kullanabilirsiniz.
Örnek:
Bölme örneği: 487 ÷ 23 → 23≈20 ve 487≈480 → 480÷20 = 24 (tahmini). Gerçek yaklaşık 21.17; daha iyi tahmin için 460÷23 ≈ 20 olabilir.
Örnek:
Yüzde örneği: 18% of 250 → 10% = 25, 20% = 50 → 18% ≈ 50 - 2·2.5 = 45 (doğru)
Yaygın hatalar:
Yaygın Hata:
Hata: Tüm sayıları hep aynı yöne yuvarlamak (hepsini yukarı yuvarlayıp toplam hatasını büyütmek). Düzeltme: Bazen bir sayıyı yukarı diğerini aşağı yuvarlayarak hatayı dengelemek daha iyidir.
Yaygın Hata:
Hata: Yuvarlamadan sonra düzeltme yapmayı unutmak. Düzeltme yapmazsanız tahmin sapması artar. Örneğin 39·27 için sadece 40·30=1200 demek büyük fark verebilir; 40·27=1080 daha iyi bir ara adımdır.
Pratik ipuçları:
- Sınavda zamanı kazanmak için önce kaba bir tahmin yap, sonra şıkları elemek için yeterliyse tam hesap yapma.
İpucu:
Şıklardan biri tahminin çok uzağındaysa onu elersiniz.
- Yan yana işlem yaparken bazı sayıları farklı hassasiyetlerde yuvarlamak (birini en yakına, diğerini biraz daha kaba) hata dengelemesi sağlar.
- Büyük veya küçük sayılarda bilimsel gösterimle 1-2 anlamlı basamak kullanmak işleri kolaylaştırır.
Özet:
- Tahmini hesaplama, sayıları basitleştirip hızlı ve mantıklı sonuçlar elde etme yöntemidir.
- Yaygın yöntemler: yuvarlama, önde gelen basamak, uyumlu sayılar, dağıtma ve yüzde kestirimi.
- Her tahminin bir hata aralığı vardır; bu aralığı bilmek sonucun güvenilirliğini gösterir.
Pratik problem:
Tahmini hesaplayın: 672 · 49 ≈ ? (önce yuvarla, sonra gerekirse düzeltme yap)
🤔 İlgili Sorular:- Bu bilgi gerçek hayatta ne işime yarayacak?
- Tahmini hesaplamada hangi yöntemi ne zaman kullanmalıyım?
- Tahmini sonuç ile gerçek sonuç arasındaki hatayı nasıl bulurum?