Çözüm:
Kenarları 30 m ve 50 m olan dikdörtgende kenarlara eşit aralıklarda ağaç dikeceğiz. Kenarlar boyunca eşit aralık olması için bu aralığın hem 30’u hem 50’yi tam bölmesi gerekir. En büyük eşit aralığı (yani ağaçlar arasındaki en büyük mesafeyi) bulmak için iki sayının en büyük ortak bölenini (EBOB/GCD) alırız.
30 ile 50’nin EBOB’u 10’dur (30 = 3·10, 50 = 5·10). Yani ağaçlar 10 m arayla dikilebilir.
- Her 10 m’de bir ağaç olacağına göre çevre uzunluğu 2·(30+50) = 160 m olduğundan toplam ağaç sayısı 160 / 10 = 16 olur.
- Kenar bazında: kısa kenarda (30 m) 30/10 = 3 aralık → 4 ağaç; uzun kenarda (50 m) 50/10 = 5 aralık → 6 ağaç. Dört kenarı sırayla sayarken köşe ağaçları iki kenar için ortak olduğu için toplam 16’dır.
Örnek:
Örnek sayma: Köşeden başlayıp saat yönünde her 10 m’de bir dikerseniz; 1., 2., ..., 16. ağaç 160 m çevreyi tamamlar ve 16. ağaç ilk köşeyle aynı noktaya gelmez (köşeler tekil sayılır).
İpucu:
Hızlı yol: İki kenarın EBOB’unu bulun (burada 10 m). Daha sonra çevreyi bu aralığa bölerek toplam ağaç sayısını bulun: Perimetre / aralık.
Yaygın Hata:
Öğrencilerin sık yaptığı hata: Her kenardaki ağaç sayısını toplayıp köşe ağaçlarını ayrıca silmeyi unutmak—köşeler iki kenar için ortak olduğu için çifte sayılmayı önlemek gerekir. Doğru yöntem çevreyi aralığa bölmektir.
🤔 İlgili Sorular:- Bu bilgi gerçek hayatta ne işime yarayacak?
- Eğer ağaçlar 5 m aralıkla dikilirse toplam kaç ağaç olur?
- Kenarlar 30 ve 45 m olsaydı en büyük eşit aralık ve toplam ağaç sayısı nasıl değişirdi?