Yaş problemlerini çözmenin en güvenli yolu düzenli adımlarla ilerlemektir. Aşağıda kolay anlaşılır adımlar, ipuçları, sık yapılan hatalar ve birkaç örnek var.
1) Değişken tanımla — hep "şimdi"ki yaşları için değişken koy:
- Genelde her kişi için bir değişken seç: Ali'nin yaşı = A, Veli'nin yaşı = V gibi.
2) Cümleleri matematiğe çevir:
- "X yıl sonra" → ilgili yaşa +X ekle.
- "X yıl önce" → ilgili yaştan X çıkar.
- "iki katı", "üç katı" gibi ifadeler → çarpma ile göster.
- "toplam", "fark" gibi ifadeleri doğru yaz.
3) Denklemi kur ve çöz:
- Elde ettiğin denklemi çöz (tek değişken veya denklem sistemi).
- Çözümü yerine koyup kontrol et (cümleler doğru mu sağlanıyor?).
4) Mantıklı mı diye kontrol et:
- Yaş negatif mi çıkmadı mı? Zamanla ilgili ifadeler tutuyor mu?
İpucu:
Değişkenleri hep "şu anki yaş" için tanımla. Böylece "X yıl sonra/önce" ifadelerinde sadece ±X yapman yeterli olur.
Yaygın Hata:
"X yıl önce" ifadesinde + kullanmak veya "X yıl sonra"da − yapmak — işaretleri ters almak en sık yapılan hatadır. Diğer hata: sadece birinin yaşını değiştirip diğerini unutmak (her iki kişi de aynı süre ilerler/geri gider).
Örnek 1 — basit (fark ve toplam):
Örnek:
Problem: Mehmet, Ayşe'den 5 yaş büyük. 3 yıl sonra yaşlarının toplamı 41 ise şimdi kaç yaşındalar?
Çözüm: M = Mehmet, A = Ayşe. M = A + 5.
3 yıl sonra: (M+3) + (A+3) = 41 → M + A + 6 = 41 → M + A = 35.
Yerine koy: (A+5) + A = 35 → 2A + 5 = 35 → 2A = 30 → A = 15, M = 20. Kontrol: 3 yıl sonra 18+23=41 olur.
İpucu:
Toplam veya fark verildiyse önce "şu anki" toplamı/durumu denkleme çevir; "sonra/önce" varsa ±X eklemeyi unutma.
Örnek 2 — katlı (oran) ve fark:
Örnek:
Problem: Ali, Veli'nin yaşının 3 katıdır. 4 yıl sonra Ali ile Veli'nin yaşları arasındaki fark 18 ise şu an kaç yaşındalar?
Çözüm: A = Ali, V = Veli. A = 3V.
4 yıl sonra fark: (A+4) − (V+4) = 18 → A − V = 18.
Yerine koy: 3V − V = 18 → 2V = 18 → V = 9, A = 27. Kontrol: 4 yıl sonra 31−13=18.
Yaygın Hata:
Denklem kurarken "fark"ın hangi sırada olduğuna dikkat et: büyükten küçüğü çıkar. Oranlarda hangi yönde olduğunu karıştırma (kimin kaç katı?).
Birkaç hızlı ek ipucu:
- Eğer problemde iki bilinmeyen varsa genelde iki denklem kurulur (iki kişi, iki koşul).
- Sayılar tam çıkmazsa sonucu kontrol et; bazen problemde bir hata veya küsurat beklendiği için tekrar oku.
- Karmaşık problemlerde zaman noktasını net çiz: "şimdi", "5 yıl sonra", "3 yıl önce" gibi kutular yapıp her kişinin yaşını yaz.
İpucu:
Çözmeden önce problemin küçük bir taslağını (zaman akışı) kağıda çizmek kafayı karıştırmadan doğru denklemi kurmana yardımcı olur.
🤔 İlgili Sorular:- Bu bilgi gerçek hayatta ne işime yarayacak?
- Yaş problemlerinde "kaç yıl önce" ve "kaç yıl sonra" ifadelerini nasıl hızlı tanırım?
- Oranlı yaş problemlerini (iki kat, üç kat gibi) nasıl kurar ve çözerim?