Tamam — eksili tam sayıları (negatif tam sayıları) adım adım anlatalım. Basit ve günlük örneklerle gideceğim.
1) Eksili tam sayı nedir?
- Tam sayılar: ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...
- Eksili tam sayılar, sıfırın solunda yer alan negatif (eksi işaretli) sayılardır: -1, -2, -3, ...
- Sıfırdan küçük olan tüm tam sayılar eksili tam sayılardır.
Örnek:
Örnek: Hava sıcaklığı -5°C ise bu, donma noktasından 5 derece daha soğuk demektir. Bankada -50 TL gözüküyorsa bu, 50 TL borcun olduğu anlamına gelir.
2) Sayı doğrusu ve sıralama
- Sayı doğrusunda sağa doğru büyür. Bu yüzden örneğin -5, -2'den küçüktür: -5 < -2.
- Negatiflerde "sayı değeri" ile "uzaklık" karıştırılmamalı: -2, -5'ten büyüktür çünkü -2 sıfıra daha yakındır.
Yaygın Hata:
Çok yaygın hata: "-5 > -2" diye yazmak. Doğru olan "-5 < -2"dir çünkü -5, sayısal olarak daha küçük bir değerdir.
3) Mutlak değer (| |) — uzaklık
- Bir sayının mutlak değeri, o sayının sıfırdan uzaklığıdır. Örnek: |−5| = 5, |3| = 3.
- Mutlak değer işareti işaretleri kaldırır; sadece uzaklığı verir.
İpucu:
Sıfıra olan uzaklığı düşün: mutlak değer her zaman pozitif veya sıfırdır.
4) Toplama ve çıkarma kuralları
- Aynı işaretli sayıları toplarken: mutlak değerleri topla, işaret aynı kalır.
Örnek: (−3) + (−4) = −7 çünkü 3 + 4 = 7 ve ikisi de eksi.
- Farklı işaretli sayıları toplarken: mutlak değerleri çıkar, sonucu büyük olan sayının işaretiyle yaz.
Örnek: (−7) + 5 = −2 çünkü 7 − 5 = 2, büyük olan 7 negatif olduğu için sonuç −2.
- Çıkarma işlemi: a − b = a + (−b). Yani çıkarmayı toplama olarak düşün, çıkarılacak sayının işaretini değiştir.
Örnek:
(−2) − (−5) = (−2) + 5 = 3. Çünkü çıkarma, toplama olarak çevrildi.
İpucu:
İşlemi sayı doğrusu üzerinde sağa/sola yürümek gibi hayal et: pozitif ekle sağa, negatif ekle sola.
5) Çarpma ve bölme kuralları
- Aynı işaretli iki sayı çarpılırsa sonuç pozitiftir: (+)·(+) = +, (−)·(−) = +.
Örnek: (−3)·(−4) = +12.
- Farklı işaretli iki sayı çarpılırsa sonuç negatiftir: (+)·(−) = −.
Örnek: (−6)·2 = −12.
- Bölme de çarpma ile aynı işaret kurallarına uyar.
Yaygın Hata:
Çarpımda işaret unutulması sık olur. İki negatifin çarpımı pozitif olur — bunu atlamayın.
6) Hızlı yöntem ve hatırlatma
- Toplama: aynı işaret → topla, işaret korunsun; farklı işaret → çıkar, büyük olanın işaretini al.
- Çarpma/bölme: işaretler aynıysa pozitif, farklıysa negatif.
Örnek:
Örnekler:
- (−8) + (−3) = −11
- 10 + (−7) = 3
- (−4) · (−5) = 20
- (−12) ÷ 3 = −4
7) Günlük hayatta nerede çıkar?
- Hava sıcaklıkları (eksi derece), banka hesaplarındaki borçlar, binaların zemin altındaki katları (bodrum -1, -2), yükseklik ölçüleri (deniz seviyesinden aşağı).
İpucu:
Yeni öğrenirken sayı doğrusu çizip işlemleri görselleştirmek çok yardımcı olur. Her işlem için küçük bir sayı doğrusu çiz ve adım adım hareket et.
Son olarak, sık yapılan hataları tekrar hatırlayalım:
Yaygın Hata:
- "Eksi eksi" karışıklığı: (−a) − (−b) işleminde ikinci eksi artı yapar: (−a) + b.
- Negatiflerin çarpımı pozitif olur, bunu ters düşünme.
🤔 İlgili Sorular:- Bu bilgi gerçek hayatta ne işime yarayacak?
- Eksi sayıları toplama ve çıkarma örnekleri nasıl çözülür?
- Eksi sayılarla çarpma ve bölme kuralları neden böyle çalışıyor?