İç açı ölçüleri hakkında genel ve pratik bir açıklama:
1) Üçgenler
- Herhangi bir üçgenin iç açıları toplamı 180°’dir. Bu, en temel kuraldır.
Örnek:
Örneğin, bir üçgende açı ölçüleri 50° ve 60° ise üçüncü açı 180 − (50 + 60) = 70° olur.
İpucu:
Üçgenlerde bir açıyı bulmak için diğer iki açıyı toplayıp 180°’den çıkar.
- Üçgen tipleri açılarına göre:
- Dar açılı üçgen: tüm açılar 90°’den küçük.
- Dik üçgen: bir açı 90°.
- Geniş açılı üçgen: bir açı 90°’den büyük.
2) Çokgenler (n kenarlı biçimler)
- n kenarlı bir çokgenin iç açıları toplamı: (n − 2) × 180°
Örnek:
Örnek: Dörtgen (n=4) için iç açı toplamı (4−2)×180 = 360°. Altıgen (n=6) için (6−2)×180 = 720°.
- Düzenli bir çokgende (tüm kenarlar ve açılar eşit) her bir iç açı: ((n − 2)×180) / n
Örnek:
Örnek: Düzenli altıgenin her iç açısı = 720 / 6 = 120°.
- İç ve dış açı ilişkisi: Bir köşedeki iç açı ile aynı köşedeki dış açı toplamı 180°’dir (iç açı + dış açı = 180°). Düzenli veya düzensiz tüm çokgenler için dış açıların toplamı 360°’dir (yönlü dış açılar açısından değerlendirildiğinde).
3) Paralel doğrular ve transversaller (kesişen doğrular)
- İki paralel doğruyu bir doğru kestiğinde oluşan bazı iç açı ilişkileri:
- Alternat iç açılar eşittir.
- Aynı tarafta iç açılar toplamı 180°’dir.
Örnek:
İki paralel doğruyu bir doğru kestiğinde karşılıklı iç açılar birbirine eşit olur; aynı taraftaki iç açıların toplamı 180°’dir.
4) Çözümler için pratik adımlar
- Bilinen tüm iç açıları topla.
- Toplamı (üçgen için 180, çokgen için (n−2)×180) çıkarıp bilinmeyeni bul.
İpucu:
Önce hangi şekille çalıştığını belirle (üçgen mi, dörtgen mi, düzenli mi?), sonra uygun formülü uygula.
5) Önemli farklılık: iç açı > 180° olur mu?
- Bir çokgenin iç açısı 180°’den büyükse o çokgen konkavdır (içbükey). Düzgün (konveks) çokgenlerde tüm iç açılar 180°’den küçüktür.
Yaygın Hata:
Öğrencilerin sık yaptığı hata: Çokgenin düzenli olduğunu varsayıp her açının eşit olduğunu düşünmek; bir şekil verilmişse “düzenli” olduğu açıkça belirtilmezse açıların eşit olduğunu varsaymamalısın.
Yaygın Hata:
Ayrıca dış açılar toplamının her zaman 360° olduğunu unutanlar var — bu, dış açıların yönlü toplamı için doğrudur ve şeklin kaç kenarlı olduğuna bakmaz.
Kısa örnek problem:
- Bir dörtgenin açılarından üçünün ölçüleri 80°, 95° ve 110° ise dördüncü açı: 360 − (80+95+110) = 360 − 285 = 75°.
🤔 İlgili Sorular:- Bu bilgi gerçek hayatta ne işime yarayacak?
- Düzenli olmayan bir beşgende tek bir açıyı bilip diğerlerini nasıl bulurum?
- Bir çokgenin iç açılarından bazıları verilmişse eksik açıları bulmak için hangi adımları izlemeliyim?