"Aralarında asal" demek iki sayının en büyük ortak böleninin 1 olmasıdır (gcd = 1). 15’in asal çarpanları 3 ve 5’tir (15 = 3 · 5). Bundan dolayı 15 ile aralarında asal olan bir sayı, 3’e ve 5’e bölünmemelidir.
- 1 ile 15 arasındaki sayılardan 15 ile aralarında asal olanlar: 1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14. (Toplam 8 tane.)
Örnek:
Örnek: 14 ve 15’in ortak bölenleri 1’dir, yani aralarında asaldırlar. 10 ve 15’in ortak böleni 5 olduğu için aralarında asal değillerdir.
Genel kural: Bir sayı 15 ile aralarında asalsa, ne 3’e ne de 5’e bölünemez. Bu yüzden 15 ile aralarında asal olan sayılar sonsuzdur; ama her 15’lik blokta (mod 15) aynı 8 kalıp tekrar eder. Matematikte bunun sayısını Euler totient fonksiyonu φ(15)=8 ile de ifade ederiz.
İpucu:
Hızlı kontrol: Bir sayının 15 ile aralarında asal olup olmadığını anlamak için önce 3’e ve 5’e bölünüp bölünmediğine bak; eğer ikisinden hiçbirine bölünmüyorsa aralarında asaldır.
Yaygın Hata:
Bazı öğrenciler “asal” kelimesini sadece “asal sayı” (prime) olarak anlar. Soruda kastedilen “aralarında asal” (coprime) ise iki sayı arasındaki ortak bölenin 1 olmasıdır — bu farklı bir kavramdır.
Daha büyük örnekler: 16, 17, 19, 22, 23, 26, 28 ... gibi sayılardan 3’e veya 5’e bölünmeyenler 15 ile aralarında asaldır.
🤔 İlgili Sorular:- Bu bilgi gerçek hayatta ne işime yarayacak?
- 15 ile aralarında asal olan sayıları mod 15 kullanarak nasıl hızlı listeleyebilirim?
- Euler'in totient fonksiyonu φ(15) nedir ve bunu nasıl hesaplarız?