Tabii — üslü ifadelerin (üslü sayılar, kuvvetler) temel kurallarını açık ve örneklerle anlatayım.
1) Tanım hatırlatma
- a^n: a taban, n üs. Örnek: 3^4 = 3·3·3·3 = 81.
Örnek:
2^3 = 2·2·2 = 8
2) Çarpma kuralı (aynı taban)
- a^m · a^n = a^(m+n)
Örnek:
2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7 = 128
İpucu:
Bu kural için tabanlar kesinlikle aynı olmalı; farklıysa üsleri toplayamazsın.
3) Bölme kuralı (aynı taban)
- a^m / a^n = a^(m−n) (a ≠ 0)
Örnek:
5^6 / 5^2 = 5^(6−2) = 5^4 = 625
4) Üssün üssü
- (a^m)^n = a^(m·n)
Örnek:
(x^2)^3 = x^(2·3) = x^6
5) Çarpımın üssü
- (ab)^n = a^n · b^n
Örnek:
(2x)^3 = 2^3 · x^3 = 8x^3
6) Bölümün üssü
- (a/b)^n = a^n / b^n (b ≠ 0)
Örnek:
(3/4)^2 = 3^2 / 4^2 = 9/16
7) Sıfırıncı üs
- a^0 = 1 (a ≠ 0)
Örnek:
7^0 = 1
Yaygın Hata:
0^0 ifadesi belirsizdir; genelde tanımsız kabul edilir.
8) Negatif üsler
- a^(−n) = 1 / a^n (a ≠ 0)
Örnek:
2^(−3) = 1 / 2^3 = 1/8
İpucu:
Negatif üs gördüğünde kesire dönüştürmeyi düşün: negatif üs = tersini almak.
9) Kesirli (rasyonel) üsler — köklerle ilişki
- a^(1/n) = n. kök of a (ör. a^(1/2) = √a)
- a^(m/n) = (a^(1/n))^m = (n. kök(a))^m
Örnek:
8^(2/3) = (8^(1/3))^2 = 2^2 = 4
Yaygın Hata:
Kesi̇rli üs kullanırken, a'nın negatif olmasının bazı durumlarda (çift dereceli köklerde) gerçek sayı olarak alınamayacağını unutma.
10) Üs işlemlerinde dikkat edilmesi gerekenler
- Üs dağıtımı toplama üzerinde çalışmaz: (a + b)^n ≠ a^n + b^n genelde.
- Tabandan farklıysa üsleri toplama/bölme gibi işlemler yapılmaz.
Örnek:
(2+3)^2 = 25 ama 2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13 — farklı sonuç
Kısa özet:
- Aynı tabanlı çarpma → üsleri topla.
- Aynı tabanlı bölme → üsleri çıkar.
- Üssün üssü → üsleri çarp.
- Negatif üs → tersini al, sıfırcı üs → 1.
- Kesirli üsler → köklerle ilişkilidir.
İpucu:
Çözerken sık sık tabanları aynı hâle getirmeye çalış; böylece üstlerle işlem yapmak kolaylaşır (ör. 4^x ve 2^y varsa 4 = 2^2 olarak yazabilirsin).
Yaygın Hata:
Üsleri toplamak ya da çıkarmak için tabanların aynı olması gerektiğini unutmak en yaygın hatadır. Ayrıca, (a+b)^n ifadesini açmadan üsleri ayrı ayrı uygulamaya çalışmak da sık yapılan bir yanlıştır.
🤔 İlgili Sorular:- Bu bilgi gerçek hayatta ne işime yarayacak?
- Üslü ifadeleri çarpanlara ayırma veya sadeleştirme problemlerinde nasıl kullanırım?
- Kesirli üsleri içeren bir ifadeyi nasıl sadeleştiririm veya köklere nasıl çeviririm?