Önce durumu cebirle kurup adım adım çözelim.
1) Soruda her gün bir önceki günden 10 sayfa fazla okunuyor ve toplam 5 günde kitap bitiyor. İlk güne x sayfa okuduğunu kabul edelim.
2) O zaman günlere göre okunan sayfalar:
1. gün: x
2. gün: x + 10
3. gün: x + 20
4. gün: x + 30
5. gün: x + 40
3) Toplam 120 sayfa olduğuna göre bu beş sayının toplamı 120 olmalı:
x + (x+10) + (x+20) + (x+30) + (x+40) = 120
4) Terimleri toplayalım:
5x + (10+20+30+40) = 120
5x + 100 = 120
5) 5x = 120 − 100 = 20
x = 20 / 5 = 4
Yani Mehtap ilk gün 4 sayfa okumuştur. Günlere göre okunan sayfalar: 4, 14, 24, 34, 44. Toplam = 4+14+24+34+44 = 120.
Örnek:
Günlere göre sayılarını kontrol etmek için toplarsak: 4 + 14 = 18, 18 + 24 = 42, 42 + 34 = 76, 76 + 44 = 120 — doğru.
İpucu:
Bu tür problemlerde "her gün sabit artış" olduğunda düşünmenin kolay yolu ilk terimi x koyup artışları +10, +20... şeklinde yazmaktır. Ayrıca aritmetik dizilerde ortalama (ilk+son)/2 × terim sayısı formülü de hızlıdır: (4+44)/2 × 5 = 24 × 5 = 120.
Yaygın Hata:
Öğrenciler bazen artışların toplamını yanlış hesaplar (örneğin 10+20+30+40 yerine 10×4=40 sanmak) veya toplamdan sabit kısmı çıkarmayı unuturlar. Her zaman artışların toplamını ayrı toplayıp sonra denklem kur.
🤔 İlgili Sorular:- Bu bilgi gerçek hayatta ne işime yarayacak?
- Eğer her gün bir önceki günden 8 sayfa fazla okusaydı, ilk gün kaç sayfa okurdu?
- Eğer kitap 150 sayfa olsaydı ve artış yine 10 sayfa olsaydı, ilk gün kaç sayfa olurdu?