Elbette, devreden sayıları rasyonel sayıya çevirme konusunu detaylı bir şekilde açıklayabilirim. Bu konu, ondalık açılımları sonsuza kadar tekrar eden sayıları kesirli ifadeye dönüştürmeyi içerir. İşte adım adım açıklaması ve örneklerle konu anlatımı:
**1. Devirli Ondalık Sayı Nedir?**
Bir ondalık sayıda, ondalık kısımdaki rakam veya rakamlar grubunun sonsuza kadar tekrar etmesine "devir" denir. Bu tür sayılara devirli ondalık sayılar denir.
Örnek:
* 0,3333... (3 tekrar ediyor)
* 1,272727... (27 tekrar ediyor)
* 5,123123123... (123 tekrar ediyor)
**2. Devirli Ondalık Sayıları Rasyonel Sayıya Çevirme Adımları**
İpucu:
Bu yöntemi anlamak için, cebirsel manipülasyonların mantığını kavramak önemlidir. Temel amaç, devreden kısmı yok ederek tam sayı elde etmektir.
* **Adım 1: Sayıyı x olarak tanımla.**
Devirli ondalık sayıyı bir değişkenle (genellikle x ile) ifade et.
Örnek:
Örneğin, 0,333... = x
* **Adım 2: Devreden kısmı tam sayı yapacak şekilde 10'un kuvveti ile çarp.**
Devreden kısımda kaç basamak varsa, 10'un o kuvveti ile sayıyı çarp. Amaç, devreden kısmın ondalık virgülden önce gelmesini sağlamaktır.
Örnek:
Örneğin, x = 0,333... ise, 10x = 3,333...
* **Adım 3: Sayıyı kendisinden çıkar.**
Elde ettiğin yeni sayıdan (10x) orijinal sayıyı (x) çıkar. Bu işlem, devreden kısımların birbirini götürmesini sağlar.
Örnek:
10x = 3,333...
x = 0,333...
Çıkarma işlemi: 10x - x = 3,333... - 0,333... => 9x = 3
* **Adım 4: x'i yalnız bırak ve kesir olarak ifade et.**
Elde ettiğin denklemi çözerek x'i yalnız bırak. Bu, devirli ondalık sayının rasyonel (kesirli) karşılığını verir.
Örnek:
9x = 3 => x = 3/9 => x = 1/3
Yani, 0,333... = 1/3
**3. Örnekler**
* **Örnek 1: 0,666... sayısını rasyonel sayıya çevirme**
1. x = 0,666...
2. 10x = 6,666...
3. 10x - x = 6,666... - 0,666... => 9x = 6
4. x = 6/9 => x = 2/3
Sonuç: 0,666... = 2/3
* **Örnek 2: 1,272727... sayısını rasyonel sayıya çevirme**
1. x = 1,272727...
2. 100x = 127,272727... (Çünkü devreden kısımda 2 rakam var)
3. 100x - x = 127,272727... - 1,272727... => 99x = 126
4. x = 126/99 => x = 14/11
Sonuç: 1,272727... = 14/11
* **Örnek 3: 5,123123123... sayısını rasyonel sayıya çevirme**
1. x = 5,123123123...
2. 1000x = 5123,123123123... (Çünkü devreden kısımda 3 rakam var)
3. 1000x - x = 5123,123123123... - 5,123123123... => 999x = 5118
4. x = 5118/999 => x = 1706/333
Sonuç: 5,123123123... = 1706/333
Yaygın Hata:
Öğrenciler genellikle devreden basamak sayısına göre 10'un doğru kuvvetini seçmekte zorlanırlar. Devreden kısımda kaç rakam varsa, 10'un o kuvvetini kullanmalısınız. Örneğin, 0,121212... için 100 ile, 0,123123123... için 1000 ile çarpılmalıdır.
**4. Formül ile Kısa Yol**
Devirli ondalık sayıları rasyonel sayıya çevirmek için genel bir formül de bulunmaktadır:
* **Formül:** (Sayının tamamı - Devretmeyen kısım) / (Devreden kadar 9, devretmeyen kadar 0)
Örnek:
Örneğin, 2,3555... için: (235 - 23) / 90 = 212 / 90 = 106 / 45
**Özet**
Devirli ondalık sayıları rasyonel sayıya çevirmek için:
1. Sayıyı x olarak tanımla.
2. Devreden kısmı tam sayı yapacak şekilde 10'un kuvveti ile çarp.
3. Yeni sayıdan orijinal sayıyı çıkar.
4. x'i yalnız bırak ve kesir olarak ifade et.
Bu adımları takip ederek, herhangi bir devirli ondalık sayıyı rasyonel sayıya (kesirli ifadeye) dönüştürebilirsin.
🤔 İlgili Sorular:- Bu bilgi gerçek hayatta ne işime yarayacak?
- Devirli ondalık sayılar irrasyonel sayı olabilir mi? Neden?
- Daha karmaşık devirli ondalık sayıları rasyonel sayıya çevirirken nelere dikkat etmeliyim?