Doğru cevap: 30'u çıkarırsak kalan sayılar aralarında asaldır.
Nedenine bakalım. Sayıları asal çarpanlarına ayıralım:
- 16 = 2^4
- 21 = 3 · 7
- 30 = 2 · 3 · 5
- 55 = 5 · 11
30'u çıkarırsak kalanlar {16, 21, 55} olur. Her çiftin ortak bölenine bakalım:
- gcd(16, 21) = 1 (ortak asal yok)
- gcd(16, 55) = 1
- gcd(21, 55) = 1
Tüm çiftler 1 olduğu için kalan sayılar aralarında asaldır.
Diğer durumlar kısa kontrol:
- 16 çıkarılırsa kalan {21, 30, 55}: gcd(21,30)=3 → aralarında asal değil.
- 21 çıkarılırsa kalan {16, 30, 55}: gcd(16,30)=2 → aralarında asal değil.
- 55 çıkarılırsa kalan {16, 21, 30}: gcd(16,30)=2 → aralarında asal değil.
Örnek:
16, 21, 55 üçlüsünün asal çarpanları farklı olduğu için (sırasıyla sadece 2; 3 ve 7; 5 ve 11) aralarında asaldırlar. Bu yüzden 30 çıkarıldığında başarılı olur.
İpucu:
En hızlı yol sayıları asal çarpanlarına ayırmak ve ortak asal çarpan aramaktır. Ortak asal varsa gcd 1 olmaz.
Yaygın Hata:
"Aralarında asal" deyince bazen sadece tüm sayıların ortak böleninin 1 olup olmadığı (gcd hepsi =1) sanılır; burada amaç her çiftin gcd'sinin 1 olmasıdır (çift çifte aralarında asal olmak).
🤔 İlgili Sorular:- Bu bilgi gerçek hayatta ne işime yarayacak?
- İki veya üç sayının aralarında asal olduğunu hızlıca nasıl test ederim?
- Farklı bir sayı kümesinde hangi sayıyı çıkarırsam kalanlar aralarında asal olur diye nasıl sistematik kontrol yaparım?