Hap Bilgi Oturumu

12:09:39

AI Öğretmen

Merhaba, bana Matematik ile ilgili ne sormak istersin?

12:09:40

Öğrenci

1 den 80 ne kadar olan sayilarin toplami kactir

12:09:54

AI Öğretmen

1'den 80'e kadar olan sayıların toplamını bulmanın en kolay yollarından ikisi var.

Yöntem 1 — Çiftler halinde toplama (Gauss yöntemi):
1 + 80 = 81
2 + 79 = 81
3 + 78 = 81
... toplamda 80 sayı olduğuna göre bu şekilde 40 çift olur. Her çift 81 ettiğine göre:
40 × 81 = 3240

Örnek:
1+80, 2+79, 3+78 şeklinde 40 çift oluşturup her bir çiftin 81 ettiğini görmek

Yöntem 2 — Formülle:
1'den n'ye kadar olan tam sayıların toplamı n(n+1)/2 formülüyle bulunur. Burada n = 80:
80 × 81 / 2 = 40 × 81 = 3240

İpucu:
Çarpma ve bölme yaparken önce 80'i 2'ye bölüp 40 ile 81'i çarpmak işlemi kolaylaştırır.

Yaygın Hata:
Formülü kullanırken n yerine n-1 yazmak veya "1'den 80'e kadar" yerine "0'dan 80'e kadar" zannedip yanlış sayı adedi almak sık yapılan bir hatadır.

Cevap: 3240

🤔 İlgili Sorular:

Bu bilgi gerçek hayatta ne işime yarayacak?
1'den 100'e kadar olan sayıların toplamı kaçtır?
10 ile 80 arasındaki sayıların toplamını nasıl hesaplarım?

12:12:49

Öğrenci

1'den 100'e kadar olan sayıların toplamı kaçtır?

12:12:57

AI Öğretmen

1'den 100'e kadar olan sayıların toplamı şu şekilde kolayca bulunur.

Yöntem 1 — Çiftler halinde toplama (Gauss yöntemi):
1 + 100 = 101
2 + 99 = 101
3 + 98 = 101
... böylece 100 sayı olduğuna göre 50 çift oluşur ve her çift 101 eder:
50 × 101 = 5050

Örnek:
1+100, 2+99, 3+98 şeklinde 50 çift oluşturup her bir çiftin 101 ettiğini görmek

Yöntem 2 — Formülle:
1'den n'ye kadar olan sayıların toplamı n(n+1)/2 formülüne göre n = 100 için:
100 × 101 / 2 = 50 × 101 = 5050

İpucu:
Bu tür toplamları hesaplarken önce 100'ü 2'ye bölüp 50 ile 101'i çarpmak işlemi kolaylaştırır.

Yaygın Hata:
Formülü kullanırken n yerine n-1 yazmak veya çift sayıda kaç çift olduğunu yanlış saymak sık yapılan hatalardandır.

Cevap: 5050

🤔 İlgili Sorular:

Bu bilgi gerçek hayatta ne işime yarayacak?
1'den 99'a kadar olan sayıların toplamı kaçtır?
Tek sayılar veya çift sayılar gibi belirli bir türdeki sayıların toplamı nasıl bulunur?

12:14:13

Öğrenci

1'den 99'a kadar olan sayıların toplamı kaçtır?

12:14:32

AI Öğretmen

1'den 99'a kadar olan sayıların toplamını hesaplamanın iki kolay yolu var.

Yöntem 1 — Çiftler hâlinde toplama (Gauss yöntemi):
1 + 99 = 100
2 + 98 = 100
3 + 97 = 100
... Bu şekilde 49 çift oluşur (her biri 100) ve ortada kalan tek sayı 50 vardır.
49 × 100 + 50 = 4900 + 50 = 4950

Örnek:
1+99, 2+98, 3+97 ... 49+51 şeklinde 49 çift ve ortadaki 50'yi toplayarak 4950 buluruz.

Yöntem 2 — Formülle:
n(n + 1)/2 formülünü kullanırız. Burada n = 99:
99 × 100 / 2 = 99 × 50 = 4950

İpucu:
Çarpmadan önce 100'ü 2'ye bölüp 50 ile 99'u çarpmak işlemi kolaylaştırır.

Yaygın Hata:
N sayısı tek olduğunda ortadaki sayıyı (burada 50) unutarak yalnızca çiftleri saymak yaygın bir hatadır. Ayrıca formülde n yerine n-1 yazmak da yanlış sonuç verir.

Cevap: 4950

🤔 İlgili Sorular:

Bu bilgi gerçek hayatta ne işime yarayacak?
1'den 100'e kadar olan sayıların toplamı kaçtır?
1'den 99'a kadar olan tek sayıların toplamı nasıl bulunur?

Oturum Bilgileri

💬 Sohbet