"Tam kare" demek bazen iki şeyi ifade edebilir: a) Bir sayının kendisiyle çarpımı (ör. 7² = 7 × 7), b) Bir tamsayının kare olması (yani bir sayının "tam kare" olup olmadığı). Aşağıda her iki anlamı da anlatıyorum — kolay yollar, örnekler ve sık yapılan hatalarla.
Temel yöntem
- Bir sayının karesini bulmak için sayıyı kendisiyle çarparsın: n² = n × n.
Örnek:
Örnek: 8² = 8 × 8 = 64 ; 12² = 12 × 12 = 144
Hızlı hesaplama ve kestirme yollar
- (a + b)² = a² + 2ab + b² formülünü kullan. Küçük parçalar halinde hesaplamak zihinden kolay olur.
Örnek:
47² = (50 − 3)² = 50² − 2·50·3 + 3² = 2500 − 300 + 9 = 2209
- Komşu sayılarla ilişki: n² = (n−1)(n+1) + 1. Çünkü (n−1)(n+1) = n² − 1.
Örnek:
15² = (14·16) + 1 = 224 + 1 = 225
- Sonu 5 ile biten sayılar: bir sayının sonu 5 ise karesi şu şekilde hızlı bulunur: (10·k + 5)² → k·(k+1) ve sonuna 25 ekle.
Örnek:
35² → k=3 → 3·4 = 12 → 1225
- 99², 999² gibi sayılar: (100−1)² = 10000 − 200 + 1 = 9801 gibi kolay olur.
Örnek:
99² = 9801
Kontrol etme ve tam kare olup olmadığını anlamak
- Bir sayının tam kare (yani bir tam sayının karesi) olup olmadığını anlamak için:
- Son basamak kuralı: Bir tam kare yalnızca 0,1,4,5,6 veya 9 ile bitebilir. Eğer son basamağı 2,3,7 veya 8 ise kesinlikle tam kare değildir.
- Asal çarpanlarının kuvvetleri: Bir sayının asal çarpanlarının tümü çift kuvvetteyse (ör. 2^4 · 3^2 · 5^0 vb.) o sayı tam karedir.
Örnek:
36 = 2^2 · 3^2 → her üssü çift → tam karedir (6² = 36)
İpucu:
Sayıyı küçük parçalara bölüp (ör. 40+7 gibi) (a+b)² formülüyle zihinden hesaplamak genellikle en pratiktir.
Yaygın Hata:
Formülü kullanırken (a − b)² = a² − 2ab + b² olduğunu unutmak; bazen −2ab yerine yanlışlıkla +2ab yazılıyor. Ayrıca (n−1)(n+1)+1 = n² olduğunu hatırlamayı unutmak da sık yapılan hatalardandır.
Ek faydalı örnekler
Örnek:
25² = (20+5)² = 400 + 200 + 25 = 625
18² = (20−2)² = 400 − 80 + 4 = 324
Büyük sayılar için
- Uzun çarpma veya hesap makinesi kullanmak güvenlidir. Fakat zihinden hızlı kestirme yöntemleri pratikle kolaylaşır.
İpucu:
Pratik yaparak hangi kestirme yöntemin senin için daha hızlı olduğunu bul; örneğin 2 basamaklı sayılarda (a±b) yöntemi çok işe yarar.
🤔 İlgili Sorular:- Bu bilgi gerçek hayatta ne işime yarayacak?
- Bir sayının karekökünü nasıl bulurum?
- Uzun bir sayının karesini zihinden daha hızlı hesaplamak için başka hangi yöntemler var?