Aralarında asal olmayan çiftleri bulmak için her iki sayının ortak bölenlerine bakarız — eğer 1'den başka ortak böleni varsa aralarında asal değildir.
a) 4 ve 7 → 4 = 2·2, 7 asal. Ortak bölen yok → aralarında asal (gcd = 1).
b) 9 ve 14 → 9 = 3·3, 14 = 2·7. Ortak bölen yok → aralarında asal (gcd = 1).
c) 12 ve 15 → 12 = 2·2·3, 15 = 3·5. Ortak bölen 3 var → aralarında asal değil (gcd = 3).
d) 10 ve 21 → 10 = 2·5, 21 = 3·7. Ortak bölen yok → aralarında asal (gcd = 1).
Cevap: yalnızca c) 12 ile 15 aralarında asal değildir.
Örnek:
12 ve 15’in ortak böleni 3’tür çünkü ikisi de 3’e bölünür: 12 = 3·4, 15 = 3·5.
İpucu:
Hızlı kontrol için önce 2, 3 ve 5 gibi küçük asal sayılara bölünüp bölünmediğine bak; ortak bir küçük asal varsa aralarında asaldır değiller.
Yaygın Hata:
Bazı öğrenciler “tek ve çift” olmasına bakıp karar verir; tek+çift olmak aralarında asal olmaya yeterli değildir — ortak başka bir asal olabilir veya olmayabilir. Örneğin 9 (tek) ve 15 (tek) ortak bölen 3’e sahiptir.
🤔 İlgili Sorular:- Bu bilgi gerçek hayatta ne işime yarayacak?
- Aralarında asal sayıların kullanıldığı örnekler nelerdir?
- İki sayının en büyük ortak bölenini hızlıca bulmak için Euclid algoritması nasıl kullanılır?