Harika — rasyonel sayılarla (tam sayılar, kesirler, ondalıklar) çok aşamalı işlemleri nasıl yapacağını adım adım ve bol örnekle açıklayayım. Her adımı net tutacağım ve sık yapılan hatalara da dikkat çekeceğim.
1) Önce temel kurallar (kısa özet)
- Rasyonel sayı: tamsayılar ve kesirler (ör. -3, 4/5, 0.25) hepsi rasyoneldir.
- İşlem önceliği: Parantez → Üslü ifadeler (varsa) → Çarpma ve Bölme (soldan sağa) → Toplama ve Çıkarma (soldan sağa).
İpucu:
Çarpma ve bölme ile toplama ve çıkarma işlemlerini soldan sağa yap; bunlar aynı önceliğe sahip.
2) Kesirlerle ilgili pratik kurallar
- Toplama/çıkarma: paydaları eşitle, sonra payları topla/çıkar.
- Çarpma: paylar çarpılır, paydalar çarpılır. Önce sadeleştirme yapabilirsin.
- Bölme: bölenin tersiyle çarp (yani pay ve paydayı ters çevir).
İpucu:
Çarpma veya bölme yapmadan önce ortak bölenleri sadeleştir; sayıların küçülmesi hesap hatalarını azaltır.
3) İşaret kuralları (eksi ve artı)
- Pozitif × Pozitif = Pozitif; Negatif × Negatif = Pozitif; Pozitif × Negatif = Negatif.
- Çıkarma = toplama ile ilgili: a - b = a + (-b). Böyle düşünmek işareti karıştırmayı azaltır.
Yaygın Hata:
Eksi işaretli bir parantezi dağıtırken yanlış yapmak: -(a + b) = -a - b olduğunu unutmak sık rastlanan hata.
4) Çok aşamalı işlemi çözme stratejisi
- Adım 1: Parantezleri ve üslü ifadeleri çöz.
- Adım 2: Parantez içinde kesirler varsa önce paydaları eşitle.
- Adım 3: Çarpma ve bölmeyi soldan sağa yap; sadeleştirmeyi kullan.
- Adım 4: Toplama/çıkarma işlemlerini soldan sağa yap.
- Adım 5: Sonuç varsa sadeleştir veya tam sayı + kesir şeklinde yaz.
İpucu:
Mümkünse her adımın sonucunu sade bir kesirle yaz. Ara sonuçları ondalık veya karışık biçimde karıştırmak hata oluşturabilir.
5) Örneklerle pratik (adım adım)
Örnek:
Örnek 1 — Basit çok aşamalı (sadece kesirlerle):
(3/4 + 1/6) - 1/2
1) Parantez içi: paydaları 12 yap: 3/4 = 9/12, 1/6 = 2/12 → 9/12 + 2/12 = 11/12
2) Şimdi: 11/12 - 1/2. 1/2 = 6/12 → 11/12 - 6/12 = 5/12
Cevap: 5/12
Örnek:
Örnek 2 — Negatif ve çarpma içeriyor:
-2 + 3 * (1/2 - 3/4)
1) Parantez: 1/2 - 3/4 = (2/4 - 3/4) = -1/4
2) Çarpma: 3 * (-1/4) = -3/4
3) Toplama: -2 + (-3/4) = -2 - 3/4 = -2 3/4. İstersenimimproper kesir olarak: -11/4
Cevap: -11/4
Örnek:
Örnek 3 — Karışık sayılar, bölme ve çarpma:
2 1/3 ÷ (3/4) + (-5/6) * (1 - 2/5)
1) Karışık sayıyı uygunsuz kesre çevir: 2 1/3 = 7/3
2) Bölme → çarpma: 7/3 ÷ 3/4 = 7/3 * 4/3 = 28/9
3) Parantez: 1 - 2/5 = 3/5
4) Çarpma: (-5/6) * (3/5) = (-15)/(30) = -1/2
5) Toplama: 28/9 + (-1/2). Paydaları 18 yap: 28/9 = 56/18, -1/2 = -9/18 → 56/18 - 9/18 = 47/18
Cevap: 47/18
6) Daha fazla ipucu ve sık yapılan hatalar
İpucu:
Karmaşık ifadelerde her zaman “bir sonraki yapılacak işlem”i işaretle: önce parantez mi, yoksa çarpma mı? Bu zihinsel işaret hata yapmayı azaltır.
Yaygın Hata:
Kesirleri toplarken paydaları eşitlemeyi unutanlar sık hata yapar. Bir diğer yaygın hata da bölme yaparken ters çevirip çarpmayı unutmak veya yanlış çevirmek.
Yaygın Hata:
Çarpma ve bölmeyi soldan sağa sırayla yapmayıp sadece çarpma önce, sonra bölme diye hatalı düşünmek (aslında aynı öncelikte, soldan sağa uygulanır).
Kısa özet: Parantezi çöz, gerekirse karışıkları uygunsuz kesre çevir, çarpma/bölmeyi soldan sağa yaparken sadeleştir, sonra toplama/çıkarma yap. İşaretleri dikkatle takip et ve ara sonuçları sadeleştir.
Başarılar — pratik yaptıkça daha hızlı ve hatasız yapacaksın!
🤔 İlgili Sorular:- Bu bilgi gerçek hayatta ne işime yarayacak?
- Rasyonel sayılarla çok aşamalı işlemleri çözerken en sık yapılan hata nedir ve nasıl önlenir?
- Kesirleri sadeleştirirken ipuçları nelerdir ve karışık sayıları nasıl doğru şekilde çeviririm?