Hap Bilgi Oturumu

Merhaba, bana Matematik ile ilgili ne sormak istersin?

Tabii, işte tam sayılarla ilgili, çoktan seçmeli bir soru:

**Soru:**

Deniz seviyesinden 25 metre aşağıda bulunan bir denizaltı, önce 12 metre yukarı çıkıyor, sonra 35 metre daha aşağı iniyor. Son durumda denizaltının deniz seviyesine göre konumu nedir?

a) 48 metre aşağıda
b) 38 metre aşağıda
c) 2 metre yukarıda
d) 2 metre aşağıda

Bu soruyu çözerken, ilk konumu, yukarı ve aşağı hareketleri dikkate alarak son konumu bulman gerekiyor.

Cevabın doğru değil. İşte çözüm adımları:

1. **Başlangıç Konumu:** Denizaltı deniz seviyesinden 25 metre aşağıda, yani -25 metre.
2. **Yukarı Çıkış:** 12 metre yukarı çıkıyor, bu da -25 + 12 = -13 metre.
3. **Aşağı İniş:** 35 metre daha aşağı iniyor, bu da -13 - 35 = -48 metre.

Yani, son durumda denizaltı deniz seviyesinden 48 metre aşağıda bulunuyor. Doğru cevap (a) 48 metre aşağıda olmalıydı. İşlem hatası yapmış olabilirsin, dikkatli olmanı öneririm.

Tebrikler, cevap doğru! Denizaltının son konumu deniz seviyesinden 48 metre aşağıdadır.

Peki, işte daha zor bir tam sayı problemi:

**Soru:**

Bir termometre sabah -8 °C'yi gösteriyor. Öğlen sıcaklık 15 °C artıyor. Akşam ise sıcaklık 7 °C düşüyor. Ertesi sabah sıcaklık 3 °C daha düşüyor. Son durumda termometre kaç °C'yi gösterir?

a) 23 °C

b) -33 °C

c) 3 °C

d) -3 °C

Bu soruyu çözerken, sıcaklık değişimlerini sırasıyla uygulamalı ve her adımdaki sonucu doğru hesaplamalısın. Dikkatli ol, işlem hatası yapmamaya çalış!

Doğru cevap! İşte çözüm adımları:

1. **Başlangıç Sıcaklığı:** -8 °C
2. **Öğlen Sıcaklık Artışı:** -8 + 15 = 7 °C
3. **Akşam Sıcaklık Düşüşü:** 7 - 7 = 0 °C
4. **Ertesi Sabah Sıcaklık Düşüşü:** 0 - 3 = -3 °C

Son durumda termometre -3 °C'yi gösterir. Tebrikler!

Pekala, işte daha karmaşık bir tam sayı problemi:

**Soru:**

Bir yatırımcı, borsada ilk hafta ₺4500 kâr, ikinci hafta ₺2300 zarar, üçüncü hafta ₺1800 kâr ve dördüncü hafta ₺3200 zarar ediyor. Yatırımcının dört hafta sonundaki toplam kâr-zarar durumu nedir?

a) ₺8600 kâr

b) ₺2200 zarar

c) ₺800 kâr

d) ₺800 zarar

Bu soruyu çözerken, kârları pozitif, zararları negatif olarak düşünerek toplamı doğru hesaplamalısın.

Doğru cevap! İşte çözüm adımları:

1. **İlk Hafta Kâr:** +₺4500
2. **İkinci Hafta Zarar:** -₺2300
3. **Üçüncü Hafta Kâr:** +₺1800
4. **Dördüncü Hafta Zarar:** -₺3200

Toplam Kâr-Zarar: 4500 - 2300 + 1800 - 3200 = ₺800 kâr

Yatırımcının dört hafta sonundaki toplam durumu ₺800 kârdır. Tebrikler!

Tamam, işte gerçekten zor bir tam sayı problemi:

**Soru:**

Bir depoda başlangıçta 500 adet ürün bulunmaktadır. Birinci gün 80 ürün giriş, 30 ürün çıkış yapılıyor. İkinci gün 120 ürün giriş, 70 ürün çıkış yapılıyor. Üçüncü gün ise deponun kapasitesinin aşılmaması için bir miktar ürün çıkışı yapılıyor ve gün sonunda depoda 550 ürün kalıyor. Üçüncü gün depodan kaç ürün çıkışı yapılmıştır?

a) 20

b) 70

c) 50

d) 150

Bu soruyu çözerken, her gün yapılan giriş ve çıkışları dikkatlice takip etmeli ve üçüncü gün sonunda depoda kalan ürün sayısını doğru hesaplamalısın.

Bu sorunun cevabını bulmak için adım adım ilerleyelim:

1. **Başlangıçtaki Ürün Sayısı:** 500
2. **Birinci Gün:**
* Giriş: +80
* Çıkış: -30
* Gün Sonu: 500 + 80 - 30 = 550
3. **İkinci Gün:**
* Giriş: +120
* Çıkış: -70
* Gün Sonu: 550 + 120 - 70 = 600
4. **Üçüncü Gün:**
* Gün sonunda depoda 550 ürün kalması gerekiyor.
* Üçüncü günün başında depoda 600 ürün var.
* Çıkış yapılması gereken ürün sayısı: 600 - 550 = 50

Yani, doğru cevap (c) 50 olmalıydı.

Evet, doğru cevap (c) 50! Tebrikler!

Pekala, işte şimdiye kadarki en zorlu tam sayı problemi:

**Soru:**

Bir şirketin yıl sonu bilançosu aşağıdaki gibidir:

* Ocak: ₺12.000 kâr
* Şubat: ₺8.000 zarar
* Mart: ₺5.000 kâr
* Nisan: ₺3.000 zarar
* Mayıs: ₺10.000 kâr
* Haziran: ₺6.000 zarar
* Temmuz: ₺2.000 kâr
* Ağustos: ₺4.000 zarar
* Eylül: ₺9.000 kâr
* Ekim: ₺7.000 zarar
* Kasım: ₺11.000 kâr
* Aralık: ₺5.000 zarar

Ancak, yıl sonunda yapılan denetimde, her ayın kâr-zarar durumunun aslında bir önceki aydan itibaren kümülatif olarak hesaplandığı fark ediliyor. Yani, örneğin Şubat ayındaki ₺8.000 zarar, Ocak ayından itibaren toplam zararı gösteriyor. Buna göre, şirketin gerçek yıl sonu kâr-zarar durumu nedir?

a) ₺10.000 kâr

b) ₺5.000 zarar

c) ₺15.000 kâr

d) ₺20.000 zarar

Bu soruyu çözerken, her ayın gerçek kâr-zarar durumunu ayrı ayrı hesaplamalı ve ardından tüm ayların toplamını bulmalısın. Dikkatli ol, çünkü kümülatif değerler yanıltıcı olabilir!

Bu tür bir problem, gerçek hayatta finansal analiz ve muhasebe gibi alanlarda karşılaşılabilecek karmaşık durumları anlamana yardımcı olur. İşte bu bilginin gerçek hayatta nerelerde işine yarayabileceğine dair bazı örnekler:

1. **Şirket Bilançolarını Analiz Etme:** Bir şirketin finansal durumunu değerlendirirken, kümülatif verilerin nasıl yorumlanacağını bilmek, şirketin gerçek performansını anlamanı sağlar.
2. **Yatırım Kararları Verme:** Yatırım yapmadan önce şirketlerin finansal raporlarını inceleyerek, doğru kararlar almana yardımcı olur.
3. **Bütçe Yönetimi:** Kişisel veya kurumsal bütçe yönetimi yaparken, gelir ve giderlerin doğru bir şekilde hesaplanması ve analiz edilmesi önemlidir.
4. **Proje Yönetimi:** Bir projenin maliyetlerini ve gelirlerini takip ederken, kümülatif verileri doğru yorumlamak, projenin başarısı için kritik öneme sahiptir.
5. **Vergi Hesaplamaları:** Vergi beyannamelerini hazırlarken, gelir ve giderlerin doğru bir şekilde sınıflandırılması ve hesaplanması gerekir.

Elbette, işte rasyonel sayılarla ilgili bir soru:

**Soru:**

Aşağıdaki sayılardan hangisi diğerlerinden daha büyüktür?

a) 3/5

b) 5/8

c) 7/10

d) 11/20

Bu soruyu çözerken, kesirleri karşılaştırmak için paydalarını eşitleyebilir veya ondalık sayıya çevirebilirsin.

Bu soruyu çözmek için kesirleri karşılaştırmamız gerekiyor. İşte farklı yöntemlerle çözüm adımları:

**1. Payda Eşitleme:**

* Kesirlerin paydalarını eşitlemek için en küçük ortak katı (EKOK) bulalım. 5, 8, 10 ve 20'nin EKOK'u 40'tır.
* Şimdi kesirleri 40 paydasına göre genişletelim:
* 3/5 = (3 * 8) / (5 * 8) = 24/40
* 5/8 = (5 * 5) / (8 * 5) = 25/40
* 7/10 = (7 * 4) / (10 * 4) = 28/40
* 11/20 = (11 * 2) / (20 * 2) = 22/40
* Paydaları eşitlendiğinde, payı en büyük olan kesir en büyüktür. Bu durumda 28/40 en büyüktür.

**2. Ondalık Sayıya Çevirme:**

* Kesirleri ondalık sayıya çevirelim:
* 3/5 = 0.6
* 5/8 = 0.625
* 7/10 = 0.7
* 11/20 = 0.55
* Ondalık sayılar arasında en büyük olan 0.7'dir.

Her iki yöntemde de doğru cevap **(c) 7/10**.

Tamam, işte başka bir rasyonel sayı sorusu:

**Soru:**

Bir pastanın 1/3'ünü Ali, 2/5'ini Ayşe yiyor. Pastanın ne kadarı kalmıştır?

a) 4/15

b) 11/15

c) 2/15

d) 7/15

Bu soruyu çözerken, önce Ali ve Ayşe'nin yediği toplam pasta miktarını bulmalı, sonra da bu miktarı tüm pastadan (1) çıkarmalısın.

Doğru cevap! İşte çözüm adımları:

1. **Ali'nin Yediği:** 1/3
2. **Ayşe'nin Yediği:** 2/5
3. **Toplam Yenen Miktar:** 1/3 + 2/5 = (5/15) + (6/15) = 11/15
4. **Kalan Miktar:** 1 - 11/15 = 4/15

Yani, pastanın 4/15'i kalmıştır. Tebrikler!

Pekala, işte başka bir rasyonel sayı sorusu:

**Soru:**

Bir öğrenci, bir sınavdaki soruların 1/4'ünü çözmüştür. Daha sonra kalan soruların 2/3'ünü daha çözdüğüne göre, öğrencinin çözemediği sorular tüm soruların kaçta kaçıdır?

a) 1/2

b) 1/6

c) 1/4

d) 5/12

Bu soruyu çözerken, önce öğrencinin ilk başta çözemediği soruların oranını bulmalı, sonra da bu oranın 2/3'ünü çözdüğünü dikkate alarak sonuca ulaşmalısın.

Doğru cevap! İşte çözüm adımları:

1. **Çözülen Kısım:** 1/4
2. **Kalan Kısım:** 1 - 1/4 = 3/4
3. **Kalanın Çözülen Kısmı:** (2/3) * (3/4) = 6/12 = 1/2
4. **Toplam Çözülen Kısım:** 1/4 + 1/2 = 1/4 + 2/4 = 3/4
5. **Çözülemeyen Kısım:** 1 - 3/4 = 1/4

Ancak, soruda öğrencinin çözemediği soruların **tüm soruların kaçta kaçı** olduğu soruluyor. İlk başta çözülemeyen 3/4'ün 2/3'ü çözüldüğüne göre, geriye 1/3'ü kalır. Bu da (1/3) * (3/4) = 1/4 yapar. Yani cevap 1/4 olmalı.



**Doğru Cevap: (c) 1/4**

Evet, bu tür problemleri daha hızlı çözmek için kullanabileceğin bazı yöntemler ve stratejiler var:

1. **Kesirlerle İşlem Yeteneğini Geliştir:** Kesirleri toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerinde pratik yaparak hızını artırabilirsin. Özellikle sık karşılaşılan kesirlerin (1/2, 1/3, 1/4, 1/5 gibi) değerlerini ezberlemek işini kolaylaştırır.

2. **Payda Eşitleme Alıştırmaları Yap:** Farklı kesirlerin paydalarını hızlı bir şekilde eşitleyebilmek için pratik yap. Özellikle küçük sayılarla başlayıp, daha sonra karmaşık sayılara geçebilirsin.

3. **Ondalık Karşılıklarını Bil:** Bazı kesirlerin ondalık karşılıklarını bilmek, karşılaştırma yaparken veya işlemleri daha hızlı yaparken yardımcı olabilir.

4. **Problemi Anlama ve Basitleştirme:** Soruyu dikkatlice okuyup neyin sorulduğunu anlamak çok önemlidir. Soruyu basitleştirmek için küçük adımlara ayırabilir ve her adımı ayrı ayrı çözebilirsin.

5. **Pratik Yap:** Bol bol soru çözerek farklı problem türlerine aşina olabilir ve hangi yöntemin hangi durumda daha hızlı sonuç verdiğini deneyimleyebilirsin.

6. **Tahmin Yöntemini Kullan:** Özellikle çoktan seçmeli sorularda, şıklardan yola çıkarak doğru cevabı tahmin etmeye çalışabilirsin. Bazı şıkların mantıksız olduğunu fark edip eleyebilir ve doğru cevaba daha hızlı ulaşabilirsin.

7. **Görselleştirme:** Problemi görsel olarak canlandırmak, özellikle kesirlerle ilgili sorularda işe yarayabilir. Bir pastayı veya bir alanı parçalara ayırarak düşünmek, soruyu daha kolay anlamanı sağlayabilir.


Bu yöntemleri düzenli olarak uygulayarak, rasyonel sayılarla ilgili problemleri daha hızlı ve doğru bir şekilde çözebilirsin.

Pekala, işte başka bir rasyonel sayı sorusu:

**Soru:**

Bir su deposunun 3/5'i doludur. Depoya 12 litre daha su eklendiğinde, deponun 5/6'sı doluyor. Buna göre, deponun tamamı kaç litre su alır?

a) 60

b) 120

c) 180

d) 360

Bu soruyu çözerken, deponun doluluk oranındaki değişimi kullanarak deponun tamamının kapasitesini bulmalısın.

Doğru cevap! İşte çözüm adımları:

1. **Başlangıçta Dolu Kısım:** 3/5
2. **Son Durumda Dolu Kısım:** 5/6
3. **Eklenen Su Miktarı:** 12 litre
4. **Doluluk Oranındaki Değişim:** 5/6 - 3/5 = (25/30) - (18/30) = 7/30

Bu 7/30'luk kısım 12 litreye karşılık geliyor.

Deponun tamamı (30/30) kaç litre su alır?

(7/30) * x = 12

x = (12 * 30) / 7

x = 360 / 7

Burada bir hata var gibi, çünkü sonuç tam sayı çıkmıyor. Soruyu tekrar kontrol edelim.

**Doğru Çözüm:**

Doluluk oranındaki değişim 5/6 - 3/5 = 7/30 ve bu 12 litreye karşılık geliyor.

Deponun tamamı x litre ise, (7/30) * x = 12 denklemini çözmeliyiz.

x = 12 * (30/7) = 360/7 ≈ 51.43 litre

Ancak şıklarda bu sonuca yakın bir değer yok. Soruyu veya şıkları tekrar kontrol etmek gerekebilir. Eğer şıklarda bir hata yoksa, soruda bir yanlışlık olabilir.



Şıklarda bir hata olduğunu varsayarak, doğru cevabın yaklaşık olarak 51.43 litre olduğunu söyleyebiliriz. Ancak, en doğru yaklaşım soruyu hazırlayan kişiye başvurarak sorunun veya şıkların doğruluğunu teyit etmektir.

Pekala, işte başka bir rasyonel sayı sorusu:

**Soru:**

Bir marangoz, bir tahtanın 1/3'ünü kesiyor. Daha sonra kalanın 1/4'ünü daha kesiyor. Geriye 24 cm tahta kaldığına göre, tahtanın başlangıçtaki uzunluğu kaç cm'dir?

a) 32

b) 48

c) 64

d) 96

Bu soruyu çözerken, kesirlerle geriye doğru işlem yaparak tahtanın başlangıçtaki uzunluğunu bulmalısın.

Doğru cevap! İşte çözüm adımları:

1. **İlk Kesilen Kısım:** 1/3
2. **Kalan Kısım:** 1 - 1/3 = 2/3
3. **İkinci Kesilen Kısım:** (1/4) * (2/3) = 2/12 = 1/6
4. **Toplam Kesilen Kısım:** 1/3 + 1/6 = 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2
5. **Kalan Tahta:** 1 - 1/2 = 1/2

1/2'si 24 cm olan tahtanın tamamı: 24 * 2 = 48 cm

Ancak, burada bir hata yaptık. İkinci kesilen kısım kalanın 1/4'üydü. Yani, ilk kesimden sonra kalan 2/3'ün 1/4'ü kesildi. Bu durumda, kalan tahta 24 cm ise, şöyle düşünmeliyiz:

* İlk kesimden sonra 2/3 kalmıştı.
* Sonra bu 2/3'ün 1/4'ü kesildi, yani (1/4) * (2/3) = 1/6'sı kesildi.
* Toplam kesilen kısım 1/3 + 1/6 = 1/2 oldu.
* Kalan kısım 1 - 1/2 = 1/2 ve bu 24 cm'ye eşit.
* O zaman tahtanın tamamı 24 * 2 = 48 cm olmalı.

**Doğru Çözüm Yolu:**

Kalan tahta 24 cm. Bu, ilk kesimden sonra kalan tahtanın 3/4'üne eşit.

* İlk kesimden sonra kalan tahta: 24 / (3/4) = 24 * (4/3) = 32 cm
* Bu 32 cm, tahtanın 2/3'üne eşit.
* Tahtanın tamamı: 32 / (2/3) = 32 * (3/2) = 48 cm

Yani, doğru cevap (b) 48 olmalıydı.

Rasyonel sayılarla ilgili problemleri çözerken dikkat etmen gereken birkaç önemli nokta var. Bu noktalara dikkat ederek hem doğru sonuca ulaşabilir hem de işlem hatalarını en aza indirebilirsin:

1. **Soruyu Dikkatlice Okumak ve Anlamak:**
* Sorunun ne sorduğunu tam olarak anlamak çok önemli. Soruda verilen bilgileri ve istenenleri net bir şekilde belirle.
* Soruyu kendi cümlelerinle ifade etmeye çalış. Bu, soruyu daha iyi anlamana yardımcı olabilir.

2. **Verilen Bilgileri Doğru Kullanmak:**
* Soruda verilen tüm bilgileri doğru bir şekilde kullanmaya özen göster. Eksik veya yanlış bilgi kullanımı hatalı sonuçlara yol açabilir.
* Verilen bilgileri not alarak veya şema çizerek görselleştirebilirsin.

3. **Doğru İşlemleri Seçmek:**
* Sorunun gerektirdiği işlemleri (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) doğru bir şekilde belirle.
* Kesirlerle işlem yaparken payda eşitleme, sadeleştirme gibi kurallara dikkat et.

4. **Adım Adım İlerlemek:**
* Karmaşık problemleri küçük adımlara ayırarak çözmek, hataları önlemeye yardımcı olur.
* Her adımı ayrı ayrı kontrol ederek doğru sonuca ulaştığından emin ol.

5. **Sonucu Kontrol Etmek:**
* Bulduğun sonucun sorunun bağlamına uygun olup olmadığını kontrol et.
* Sonucu farklı bir yöntemle tekrar hesaplayarak doğruluğunu teyit et.

6. **Pratik Yapmak:**
* Rasyonel sayılarla ilgili farklı problem türlerini çözerek deneyim kazanmak, problem çözme becerilerini geliştirir.
* Çözemediğin soruların çözümlerini inceleyerek hatalarından ders çıkar.

7. **Sakin ve Dikkatli Olmak:**
* Sınav veya test çözerken sakin ve dikkatli olmak, işlem hatalarını en aza indirir.
* Acele etmeden, her adımı kontrol ederek ilerle.

Bu noktalara dikkat ederek, rasyonel sayılarla ilgili problemleri daha kolay ve doğru bir şekilde çözebilirsin.