Üslü ifadeler (üsler, kuvvetler) konusunun temel kurallarını sade ve anlaşılır şekilde anlatayım.
Temel tanım
- a^n ifadesinde a taban, n üs (pozitif tam sayı) olur. a^n, a sayısının n kez çarpımıdır: a^n = a · a · ... · a (n tane).
Örnek:
2^3 = 2·2·2 = 8; 5^1 = 5; 3^2 = 9
Ana kurallar
1) Aynı tabanın çarpımı (üslerin toplanması)
- a^m · a^n = a^(m+n)
Örnek:
2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7 = 128
2) Aynı tabanın bölümü (üslerin çıkarılması)
- a^m / a^n = a^(m−n) (a ≠ 0)
Örnek:
5^6 / 5^2 = 5^(6−2) = 5^4 = 625
3) Üssün üssü (üslerin çarpılması)
- (a^m)^n = a^(m·n)
Örnek:
(2^3)^2 = 2^(3·2) = 2^6 = 64
4) Çarpımın üssü
- (ab)^n = a^n · b^n
Örnek:
(2·3)^2 = 6^2 = 36 ve 2^2 · 3^2 = 4 · 9 = 36
5) Bölümün üssü
- (a/b)^n = a^n / b^n (b ≠ 0)
Örnek:
(3/2)^3 = 3^3 / 2^3 = 27/8
6) Sıfır üssü
- a^0 = 1 (a ≠ 0)
Örnek:
7^0 = 1
Yaygın Hata:
Yanlış: a^0 = 0 sanmak. Doğru: a^0 = 1, a sıfır değilse.
7) Negatif üsler
- a^(−n) = 1 / a^n (a ≠ 0)
Örnek:
2^(−3) = 1 / 2^3 = 1/8
İpucu:
Negatif üs, "kesirli ifade" düşünün: üs negatifse ifade ters çevrilir.
8) Kesirli (rasyonel) üsler — kök ile bağlantı
- a^(1/n) = n. dereceden kök(a) (örn. a^(1/2) = √a)
- a^(m/n) = (a^(1/n))^m = (n. kök(a))^m
Örnek:
8^(1/3) = 2 çünkü 2^3 = 8; 27^(2/3) = (27^(1/3))^2 = 3^2 = 9
Yaygın Hata:
Negatif sayıların çift dereceden köklerini gerçek sayılarda hesaplamak: (−4)^(1/2) gerçek sayıda tanımsızdır. Dikkat!
Özel durumlar ve uyarılar
- 0^0 belirsizdir (genelde tanımsız kabul edilir).
- Üs dağılımı toplama üzerinde çalışmaz: (a+b)^n ≠ a^n + b^n genel olarak. (Binom açılımı gerekir.)
Örnek:
(2+3)^2 = 25 ama 2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13
İpucu:
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 olduğunu unutma; doğrudan dağıtmaya çalışmak yanlış olur.
Hızlı özet (hafızada tutma)
- Çarpma → üsleri topla.
- Bölme → üsleri çıkar.
- Üssün üssü → üsleri çarp.
- Negatif → ters al, kesirli → kök.
Son küçük ipucu
İpucu:
Kuralları uygularken tabanların aynı olup olmadığına, payda/pay veya kök durumlarına dikkat et; yanlışlıkların çoğu buradan gelir.
🤔 İlgili Sorular:- Bu bilgi gerçek hayatta ne işime yarayacak?
- Üslü ifadeleri sadeleştirirken hangi adımları sırayla uygulamalıyım?
- Negatif ve kesirli üsleri içeren ifadeleri gerçek sayılarla nasıl hesaplarım?