Çok iyi soru — şimdi adım adım anlatayım.
Dairenin alanı, merkezden çemberin içini kaplayan bölgenin büyüklüğüdür. En yaygın formül:
A = π r²
burada r yarıçap, π (pi) ise yaklaşık 3,14159 olan sabittir.
Neden böyle? Kısa bir mantık:
- Çemberi çok sayıda eşit dilime (kek dilimi gibi) böldüğünü düşün. Bu dilimleri birbirine ters sırada dizersen, dikdörtgenden ya da paralelkenardan çok benzer bir şekil elde edersin.
- Bu şeklin “tabanı” çemberin yarısı çevresi kadar (yani π·d/2 = π·r) ve “yüksekliği” yarıçaptır (r).
- Dikdörtgen alanı taban × yükseklik olacağı için alan ≈ (π·r) × r = π·r² çıkar.
Çapla (d) ifade edersek yarıçap r = d/2 olduğundan:
A = π (d/2)² = π d² / 4
Örnek:
Örnek 1: Yarıçapı 5 cm olan bir dairenin alanı A = π·5² = 25π ≈ 78,54 cm².
Örnek 2: Çapı 10 cm olan bir dairenin alanı A = π·10²/4 = 100π/4 = 25π ≈ 78,54 cm². (Aynı sonuç.)
İpucu:
Pi için pratik kullanım: Hesap makinesinde π yoksa 3,14 veya yaklaşık daha hassas işlerde 22/7 kullanabilirsin; fakat 22/7 biraz tarafından fazla büyük, 3,14 biraz küçük sonuç verir.
Yaygın Hata:
Yaygın hata: Formülde yarıçapın karesini almak yerine sadece yarıçapı π ile çarpmak. Doğru olan r² yani r·r’dir. Bir diğer hata da yarıçap yerine doğrudan çap yazıp r yerine d koymak; bu durumda d’yi önce d/2 ile yarıçapa çevirmen gerekir.
Not: Alanın birimi kare birimdir (cm², m² vb.). Hesaplamada kullanılan r veya d’nin birimlerinin aynı olmasına dikkat et.
🤔 İlgili Sorular:- Bu bilgi gerçek hayatta ne işime yarayacak?
- Çapı verilen bir dairenin alanını nasıl hesaplarım?
- İçi boş bir dairenin (iki farklı yarıçaplı daire arasındaki halka) alanı nasıl bulunur?