Hap Bilgi Oturumu

Merhaba, bana Matematik ile ilgili ne sormak istersin?

Tamam — soruyu ve kendi çözümünü buraya yapıştır. Seçenekler varsa hepsini, hangi adımda takıldığını veya hangi cevabı işaretlediğini de yaz. Böylece adım adım kontrol edip hatanı ve doğru çözümü açıklarım.

Soru şu şekilde okunur: 2,4 = A tam B/C. Türkçede “A tam B bölü C” ifadesi karışık sayı (mixed number) demektir: yani A + B/C = 2,4 (virgül ondalık ayırıcıdır). Buna göre çözüm şu adımla yapılır:

1) 2,4 = 2 + 0,4 olduğuna göre B/C = 0,4 = 2/5 olmalıdır.
2) B/C = 2/5 ise B = 2k, C = 5k (k pozitif bir tamsayıdır).
3) B iki basamaklı olduğuna göre 10 ≤ B = 2k ⇒ k ≥ 5 olur.
4) En küçük k = 5 için A = 2, B = 10, C = 25 ve A + B + C = 2 + 10 + 25 = 37 olur. Ancak 37 seçenekler arasında yok.
5) Bir sonraki k = 6 için A = 2, B = 12, C = 30 ve A + B + C = 2 + 12 + 30 = 44 olur. Bu seçenekler arasında vardır.







Sonuç: Verilen seçenekler arasında doğru olan en küçük toplam 44’tür.

Hazırım — soruyu ve kendi çözümünü (şıkları da varsa) buraya yapıştır, adım adım kontrol edip açıklayayım.

Önce desimali doğru okuyalım: "Bir virgül üç yüz yetmiş beş" = 1,375.
1,375 = 1375/1000 = sadeleştirince 11/8 olur. Yani a/b = 11/8 olduğuna göre a = 11k, b = 8k (k pozitif tamsayı).

a ve b iki basamaklı olmalı: 10 ≤ 11k ≤ 99 ve 10 ≤ 8k ≤ 99. Bunlardan k için aralıklar:
- 11k ≤ 99 ⇒ k ≤ 9
- 8k ≥ 10 ⇒ k ≥ 2
(8k ≤ 99 ⇒ k ≤ 12; 11k ≥ 10 ⇒ k ≥ 1 bunlar da sağlanır)

Bunların kesişimi 2 ≤ k ≤ 9. Toplamı maksimize etmek için k en büyük olmalı: k = 9.
Böylece a = 11·9 = 99, b = 8·9 = 72 ve a + b = 99 + 72 = 171.







Sonuç: a + b en fazla 171'dir.

Tamam, adım adım ve mümkün olduğunca basit anlatayım.

1) Önce sayıyı doğru okuyalım. "Bir virgül üç yüz yetmiş beş" demek 1,375 demektir (yani 1 + 0,375).
2) Ondalık kesri kesire çevir: 1,375 = 1375/1000.
3) Bu kesri sadeleştir: 1375 ve 1000 her ikisi de 125 ile bölünür. 1375 ÷ 125 = 11, 1000 ÷ 125 = 8. Sonuç 11/8 olur. Yani a/b = 11/8.
4) a ve b iki basamaklı olmalı. 11/8’in pay ve paydasını aynı sayıyla (k ile) çarparak farklı eşdeğer kesirler elde ederiz: a = 11k, b = 8k (k pozitif tam sayı).
5) İki basamak koşulunu yazalım:
- a iki basamaklı: 10 ≤ 11k ≤ 99 ⇒ k ≤ 99/11 ⇒ k ≤ 9 (k en az 1 olur ama başka koşullara bakacağız)
- b iki basamaklı: 10 ≤ 8k ≤ 99 ⇒ k ≥ 10/8 ⇒ k ≥ 2 ve k ≤ 99/8 ⇒ k ≤ 12
Bu ikisinin kesişimi: k = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
6) Soruda a + b en fazla kaç diye soruluyor. a + b = 11k + 8k = 19k olduğuna göre bunu maksimize etmek için k’yi en büyük al (k = 9).
7) k = 9 için a = 11·9 = 99, b = 8·9 = 72 ve a + b = 99 + 72 = 171. Bu en büyük toplamdır.







Sonuç: a + b en fazla 171’dir.

Önce durumu netleştirelim ve adım adım çözelim.

1) Tepsiler aynı boyutta dikdörtgen: kısa kenarı S, uzun kenarı L olsun (S < L).
2) Her pasta, kısa kenarlarına paralel kesilerek eşit parçalar yapılıyor. Bu durumda her dilim bir dikdörtgen olur ve bir dilimin kenarları S ile L/n olur (n = dilim sayısı). Bir dilimin “kısa kenarı” o dilimdeki iki kenardan daha kısa olanıdır, yani dilimin kısa kenarı min(S, L/n) olur.
3) Verilenler:
- Muzlu: n = 4 ⇒ muz dilimi kısa kenarı s4 = min(S, L/4)
- Çilekli: n = 3 ⇒ s3 = min(S, L/3)
- Çikolatalı: n = 6 ⇒ s6 = min(S, L/6)
ve s4 = s3 − 4 (muzlu dilimin kısa kenarı çilekli diliminden 4 cm daha kısa).
4) Bu ifadeyi sağlayabilecek durumları kontrol edelim.

- Eğer her üç dilimde de kısa kenar S olsaydı, s4 = s3 olur; ama fark 4 cm olduğu için bu olamaz.
- Eğer her üç dilimde de kısa kenar L/n türündeyse (yani L/3, L/4, L/6 ≤ S ise), o zaman s3 = L/3 ve s4 = L/4 olur. Eşitliği yazalım:
L/4 = L/3 − 4
L(1/3 − 1/4) = 4 ⇒ L·(1/12) = 4 ⇒ L = 48 cm.
Bu durumda L/3 = 16, L/4 = 12, L/6 = 8 ve bu değerlerin hepsi S’den küçük veya eşit olmak için S ≥ 16 olmalıdır. Böyle bir S mümkündür (ör. S = 16 veya daha büyük ama < 48), dolayısıyla bu durum tutarlı.
- Diğer karışık durumlar (ör. biri S, diğeri L/n şeklinde kısa kenar alınması) tutarlı çözümler vermez; hızlı kontrolle çelişki çıkmaktadır (kısa kenar eşitliğini sağlamak için L negatif veya imkânsız eşitsizlikler gerekir). Bu yüzden tek uygun durum hepsinin kısa kenarının L/n olmasıdır (en azından n=3 ve n=4 için).

5) Dolayısıyla L = 48 cm ve çikolatalı pasta için s6 = L/6 = 48/6 = 8 cm.







Cevap: Çikolatalı pastanın her bir diliminin kısa kenarı 8 cm’dir.