Hap Bilgi Oturumu

19:34:09

AI Öğretmen

Merhaba, bana Matematik ile ilgili ne sormak istersin?

19:34:10

Öğrenci

Selam Waltran, şimdi sana bir soru soracağım. Sorum şu, yedi sınıf tam sayılarla problemlerle ilgili, artıyla artı, artı eksiyle eksi eksi, artıyla eksi eksi oluyordu ya.

19:34:10

Öğrenci

Anladım hocam.

19:34:30

AI Öğretmen

−9) ÷ (+3) = −3</example>
<tip>Hatırl

19:34:35

AI Öğretmen

Güzel soru — 7. sınıf için tam sayılarla işlemlerin işaret kurallarını sade ve örnekli şekilde açıklayayım.

Toplama (ve çıkarma) kuralları
- Aynı işaretli tam sayıları toplarken mutlak değerlerini (yani sayının pozitif kısmını) toplarsın ve işareti korursun.

Örnek:
+3 + +5 = +8 ; -4 + -7 = -11

- Farklı işaretli iki sayı toplandığında, mutlak değerleri çıkarılır (büyükten küçüğü) ve sonuca büyük olanın işareti verilir.

Örnek:
+7 + (-10) → 10 - 7 = 3, işaret büyük olanın işareti eksi → sonuç -3

İpucu:
Farklı işaretlerde “hangisi büyükse onun işaretini al” diye aklında tut.

Çıkarma genelde toplama biçimine çevrilir: a − b = a + (−b). Yani çıkarma yaparken ikinci sayının işaretini tersine çevirip toplarsın.

Örnek:
5 − (−2) = 5 + 2 = 7

Çarpma ve bölme kuralları
- İki sayının işaretleri aynıysa çarpma veya bölme sonucu pozitif olur.

Örnek:
(+4) × (+3) = +12 ; (−5) × (−2) = +10 ; (−12) ÷ (−3) = +4

- İşaretler farklıysa sonuç negatiftir.

Örnek:
(+6) × (−2) = −12 ; (−9) ÷ (+3) = −3

İpucu:
Hatırlamak için: "aynıysa artı, farklıysa eksi" diye ezberleyebilirsin.

Sıfır ile ilgili önemli noktalar
- 0 ile çarpım her zaman 0’dır.
- Bir sayıyı 0’a bölmek tanımsızdır (yapılmaz).

Yaygın Hata:
Birçok öğrenci “0 bölü bir sayı = 0” ve “bir sayı / 0 = 0” karıştırır. Doğru: 0 ÷ 5 = 0 ama 5 ÷ 0 tanımsızdır.

Hızlı örnek uygulama (hepsini bir arada gör)
- (−3) + (+8) → farklı işaret, 8 − 3 = 5, işaret + → +5
- (−4) + (−6) → aynı işaret, 4 + 6 = 10 ve işaret − → −10
- (−7) × (−2) → aynı işaret → +14
- (+5) × (−3) → farklı işaret → −15

Umarım bu açıklama işaret kurallarını netleştirir. Tekrar karışan yer olursa aynı şekilde örneklerle düzeltebilirsin.

🤔 İlgili Sorular:

Bu bilgi gerçek hayatta ne işime yarayacak?
Örneklerle daha zor tam sayı problemleri nasıl çözülür?
Negatif sayılarla çarpma ve bölme kurallarını kolay nasıl hatırlayabilirim?

19:35:16

Öğrenci

Anlamadığım şey şu. Şimdi örnek olarak soru mesela eksi iki artı eksi beş. Burada artı ile eksi yan yana geliyor ve bu eksi oluyor. Bu eksi hani burada artının yerine geçerken atıyorum eksi beş.

19:35:35

AI Öğretmen

Gayet güzel bir kafa karışıklığı — bunu netleştirelim.

"eksi iki artı eksi beş" ifadesi aslında matematikte şu biçimdedir: (−2) + (−5). Yani burada aradaki "artı" işareti iki sayıyı toplama işlemi yaptığını gösterir; ikinci sayının önündeki "eksi" ise o sayının negatif olduğunu gösterir. Bu yüzden artı ile eksi yan yana geldiğinde "eksi" yok olmuyor, sadece "artı" işlemiyle "eksi beş"i topluyorsun; başka bir deyişle −2'ye −5 ekliyorsun.

Adım adım:
1. Yazılış: −2 + (−5)
2. İki sayının işareti de aynı (ikisi de negatif). Aynı işaretlileri toplarken mutlak değerlerini topla ve ortak işareti koru.
3. |−2| + |−5| = 2 + 5 = 7 ve işaret “−” olduğu için sonuç −7.

Yani: −2 + (−5) = −7.

Örnek:
Örnek: "eksi üç artı eksi dört" → (−3) + (−4) = −(3+4) = −7

Başka bir örnek karşılaştırma için:

Örnek:
+3 + (−5) → farklı işaret, 5 − 3 = 2, büyük olanın işareti eksi olduğu için sonuç −2

İpucu:
Artı işareti aradaki işlemi gösterir; sayının önündeki eksi ise o sayının negatif olduğunu gösterir. "Artı eksi" gördüğünde bunu "eksi olan bir sayıyı toplama" şeklinde oku: a + (−b).

Yaygın Hata:
Çok yaygın hata: "artı eksi yan yana olursa eksi işaretini iptal eder" diye düşünmek. Doğru değil — artı sadece toplama işlemi, eksi sayının negatif olduğunu belirtir. Örnek: −2 + (−5) = −7, yanlış olan −2 + (−5) = 3 gibi bir sonuç çıkarmaktır.

İstersen buna benzer birkaç örnek daha verip pekiştirebilirim.

🤔 İlgili Sorular:

Bu bilgi gerçek hayatta ne işime yarayacak?
Farklı işaretli sayılarla toplama yaparken hangi adımları her zaman uygulamalıyım?
Çıkarma işlemlerini hep toplama şeklinde yazmak nasıl işe yarar?

Oturum Bilgileri

💬 Sohbet