← Ana Rapor / PINAR AKKOL / Hap Bilgi Oturumu

Hap Bilgi Oturumu

Oturum Bilgileri

Ders
Matematik
Soru
...ile ilgili bir tane soru söyle.
Başlangıç
18 October 2025, 17:07
Mesaj Sayısı
9

💬 Sohbet

17:09:09
AI Öğretmen
Merhaba, bana Matematik ile ilgili ne sormak istersin?
17:09:10
Öğrenci
...ile ilgili bir tane soru söyle.
17:09:11
AI Öğretmen
Elbette, işte sana bir soru:

**Soru:** Bir çiftlikte tavuklar ve koyunlar bulunmaktadır. Toplamda 20 hayvan vardır ve bu hayvanların toplam ayak sayısı 56'dır. Çiftlikte kaç tavuk ve kaç koyun vardır?

Bu soruyu çözmek için biraz cebir kullanabilirsin. Başarılar!
17:13:14
Öğrenci
Bunu çözer misin?
17:13:20
AI Öğretmen
Tabii ki, bu problemi senin için çözebilirim. İşte çözüm adımları:

**1. Adım: Değişkenleri Tanımlama**
* Tavuk sayısına \( t \) diyelim.
* Koyun sayısına \( k \) diyelim.

**2. Adım: Denklemleri Kurma**
* Toplam hayvan sayısı 20 olduğu için:
\[ t + k = 20 \]
* Tavukların 2 ayağı, koyunların 4 ayağı olduğu için toplam ayak sayısı 56 ise:
\[ 2t + 4k = 56 \]

**3. Adım: Denklemleri Çözme**
İlk denklemi kullanarak \( t \) 'yi \( k \) cinsinden ifade edelim:
\[ t = 20 - k \]

Şimdi bu ifadeyi ikinci denklemde yerine koyalım:
\[ 2(20 - k) + 4k = 56 \]
\[ 40 - 2k + 4k = 56 \]
\[ 2k = 16 \]
\[ k = 8 \]

Şimdi de \( k \) değerini kullanarak \( t \) 'yi bulalım:
\[ t = 20 - 8 \]
\[ t = 12 \]

**4. Adım: Sonucu Yazma**
Çiftlikte 12 tavuk ve 8 koyun vardır.

Umarım bu çözüm açıklayıcı olmuştur. Şimdi de bu konuyla ilgili bazı önemli noktalara ve ipuçlarına değinelim.

İpucu:

Bu tür problemleri çözerken, öncelikle değişkenleri doğru tanımlamak ve verilen bilgileri kullanarak doğru denklemleri kurmak çok önemlidir. Denklem kurduktan sonra, denklemleri çözmek için farklı yöntemler (yerine koyma, yok etme vb.) kullanabilirsin.


Yaygın Hata:

Öğrencilerin sık yaptığı hatalardan biri, ayak sayılarını yanlış kullanmaktır. Tavukların 2, koyunların 4 ayağı olduğunu unutmamak gerekir. Ayrıca, denklemleri çözerken işlem hataları da sıkça yapılır. Bu nedenle, işlemleri dikkatlice kontrol etmek önemlidir. Örneğin, \( 2t + 4k = 56 \) denklemini \( t + 2k = 28 \) şeklinde sadeleştirmek çözüm sürecini kolaylaştırabilir.


Örnek:

Benzer bir örnek olarak, bir otoparkta otomobiller ve motosikletler olsun. Toplam 30 araç var ve toplam tekerlek sayısı 80 olsun. Kaç otomobil ve kaç motosiklet olduğunu bulabilirsin. Çözüm adımları aynı olacaktır: değişkenleri tanımla, denklemleri kur ve çöz.


**Özet:** Bu tür problemleri çözmek için öncelikle değişkenleri tanımla, verilen bilgilerle denklemleri kur ve ardından bu denklemleri çözerek sonuca ulaş. Denklem çözme tekniklerini iyi bilmek ve dikkatli işlem yapmak önemlidir.

🤔 İlgili Sorular:
  • Bu bilgi gerçek hayatta ne işime yarayacak?
  • Bu tür problemleri çözmek için başka hangi yöntemler kullanılabilir?
  • Daha karmaşık denklem sistemleriyle karşılaşırsak ne yapmalıyız?

17:32:05
Öğrenci
Günlük hayat problemleri ya da matematiksel durumlar üzerinden ortak kat ve ortak bölen yorumlayabilme hakkında bir tane soru sor bana.
17:32:13
AI Öğretmen
Elbette, işte sana günlük hayattan bir problem ve matematiksel bir durum üzerinden ortak kat ve ortak bölen kavramlarını yorumlamanı sağlayacak bir soru:

**Problem:**

**Ayla ve Burak'ın Hobileri:** Ayla, her 12 günde bir yüzme kursuna gidiyor ve Burak ise her 18 günde bir basketbol antrenmanına katılıyor. Bugün ikisi de kendi aktivitelerine katıldılar.

1. **Ne Zaman Tekrar Bir Araya Gelirler?** Ayla ve Burak'ın aynı gün hem yüzme kursunda hem de basketbol antrenmanında bir araya gelmeleri için kaç gün geçmesi gerekir? (Ortak Kat)
2. **Malzeme Paylaşımı:** Ayla'nın 36 adet deniz kabuğu ve Burak'ın 60 adet misketi var. İkisi de bu malzemeleri eşit sayıda olacak şekilde arkadaşlarına dağıtmak istiyorlar. Her bir arkadaşlarına verebilecekleri en fazla sayıda deniz kabuğu veya misket sayısı kaçtır? (Ortak Bölen)

Bu problem, hem ortak kat hem de ortak bölen kavramlarını anlamanı ve günlük hayattaki durumlarla ilişkilendirmeni amaçlamaktadır. Şimdi bu soruları çözmeye çalış ve ardından çözümlerini birlikte değerlendirelim.

İpucu:

Ortak kat problemini çözerken, 12 ve 18'in en küçük ortak katını (EKOK) bulman gerekecek. Ortak bölen problemini çözerken ise 36 ve 60'ın en büyük ortak bölenini (EBOB) bulmalısın.


Örnek:

**Ortak Kat Örneği:** İki farklı otobüs hattı düşünelim. Birinci hat her 15 dakikada bir, ikinci hat ise her 25 dakikada bir kalkıyor. İki otobüsün aynı anda kalktığı bir andan sonra, tekrar aynı anda kalkmaları için ne kadar süre geçmesi gerekir? Bu, 15 ve 25'in EKOK'unu bulmakla çözülür.

**Ortak Bölen Örneği:** Bir bahçıvanın 48 lale ve 72 nergis fidesi var. Bu fideleri, her birinde eşit sayıda lale ve nergis olacak şekilde düzenlemek istiyor. Her bir bölmede en fazla kaç fide olabilir? Bu, 48 ve 72'nin EBOB'unu bulmakla çözülür.


Yaygın Hata:

**Ortak Kat ve Ortak Böleni Karıştırmak:** Öğrenciler genellikle EKOK ve EBOB kavramlarını karıştırırlar. EKOK, iki sayının katlarının en küçüğünü bulmayı hedeflerken, EBOB iki sayının bölenlerinin en büyüğünü bulmayı hedefler. Bu nedenle, soruyu dikkatlice okuyup neyin sorulduğunu anlamak önemlidir.

**Asal Çarpanlara Ayırmayı Unutmak:** EKOK ve EBOB bulurken asal çarpanlara ayırma yöntemini kullanmak işlemleri kolaylaştırır. Örneğin, 12 = 2^2 * 3 ve 18 = 2 * 3^2 şeklinde asal çarpanlarına ayırarak EKOK ve EBOB'u daha rahat bulabilirsin.


**Özet:** Bu problem, ortak katın (EKOK) olayların ne zaman tekrar birlikte gerçekleşeceğini, ortak bölenin (EBOB) ise nesnelerin eşit şekilde nasıl paylaştırılabileceğini anlamamıza yardımcı olduğunu göstermektedir.

🤔 İlgili Sorular:
  • Bu bilgi gerçek hayatta ne işime yarayacak?
  • Ortak kat ve ortak bölenin farklı alanlardaki (örneğin, müzik veya bilgisayar bilimleri) uygulamaları nelerdir?
  • Daha büyük sayılarla veya daha fazla sayıda sayıyla karşılaştığımızda EKOK ve EBOB'u nasıl buluruz?

17:36:42
Öğrenci
Çözümleri verir misin?
17:36:49
AI Öğretmen
Elbette, işte problemdeki soruların çözümleri:

**1. Ayla ve Burak'ın Ne Zaman Tekrar Bir Araya Gelecekleri (Ortak Kat):**

* Ayla 12 günde bir, Burak 18 günde bir aktiviteye katılıyor. İkisinin aynı gün bir araya gelmesi için 12 ve 18'in en küçük ortak katını (EKOK) bulmalıyız.
* 12'nin katları: 12, 24, 36, 48, ...
* 18'in katları: 18, 36, 54, ...
* EKOK(12, 18) = 36
* Yani Ayla ve Burak 36 gün sonra tekrar aynı gün hem yüzme kursunda hem de basketbol antrenmanında bir araya gelecekler.

**2. Malzeme Paylaşımı (Ortak Bölen):**

* Ayla'nın 36 deniz kabuğu, Burak'ın 60 misketi var. İkisi de bu malzemeleri eşit sayıda olacak şekilde arkadaşlarına dağıtmak istiyor. Her bir arkadaşlarına verebilecekleri en fazla sayıda deniz kabuğu veya misket sayısı için 36 ve 60'ın en büyük ortak bölenini (EBOB) bulmalıyız.
* 36'nın bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
* 60'ın bölenleri: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
* EBOB(36, 60) = 12
* Yani Ayla ve Burak, her bir arkadaşlarına en fazla 12 adet deniz kabuğu veya misket verebilirler. Ayla 3 arkadaşına deniz kabuğu (36 / 12 = 3) ve Burak 5 arkadaşına misket (60 / 12 = 5) dağıtabilir.

İpucu:

EKOK ve EBOB problemlerini çözerken asal çarpanlara ayırma yöntemini kullanmak, özellikle büyük sayılarla çalışırken çok işe yarar. Örneğin:
* 12 = 2^2 * 3
* 18 = 2 * 3^2
Bu durumda EKOK(12, 18) = 2^2 * 3^2 = 36 ve EBOB(12, 18) = 2 * 3 = 6 olur.


Örnek:

**EKOK Örneği:** İki alarm zili düşünelim. Birincisi her 20 dakikada bir, ikincisi her 30 dakikada bir çalıyor. İkisi aynı anda çaldıktan sonra, tekrar aynı anda çalmaları için ne kadar süre geçmesi gerekir? EKOK(20, 30) = 60 dakika.

**EBOB Örneği:** Bir sınıfta 24 erkek ve 30 kız öğrenci var. Öğretmen, öğrencileri her grupta eşit sayıda erkek ve kız olacak şekilde gruplara ayırmak istiyor. Her grupta en fazla kaç öğrenci olabilir? EBOB(24, 30) = 6 öğrenci.


Yaygın Hata:

**Sonucu Yanlış Yorumlamak:** EBOB ve EKOK'u doğru bulsanız bile, sonucu sorunun bağlamında doğru yorumlamak önemlidir. Örneğin, EBOB'u bulduktan sonra her bir arkadaşa verilecek en fazla malzeme sayısını bulduğunuzu, EKOK'u bulduktan sonra ise olayların tekrar ne zaman birlikte gerçekleşeceğini bulduğunuzu unutmayın.


**Özet:** Bu çözümler, ortak katın (EKOK) olayların tekrar ne zaman birlikte gerçekleşeceğini, ortak bölenin (EBOB) ise nesnelerin eşit şekilde nasıl paylaştırılabileceğini anlamamıza yardımcı olduğunu göstermektedir.

🤔 İlgili Sorular:
  • Bu bilgi gerçek hayatta ne işime yarayacak?
  • EKOK ve EBOB'un daha karmaşık senaryolarda nasıl kullanıldığını açıklayabilir misin? Örneğin, birden fazla kişinin farklı zaman aralıklarında tekrar eden işleri olduğunda?
  • EKOK ve EBOB'u bulmak için kullanılan farklı algoritmalar nelerdir ve hangi durumlarda hangi algoritma daha verimlidir?

Voltran Okul Analiz Sistemi