Soruyu doğru anladığımızı varsayalım: “en büyük çarpanı 24 olan sayı” derken, sayının kendisi hariç en büyük böleni (yani en büyük “proper divisor”) 24 olan sayıyı kastediyoruz. Bu durumda adımlar:
1) Bir n sayısının en büyük doğru böleni (yani n’den küçük en büyük böleni) n’nin en küçük asal bölenine bölümüyle bulunur. Çünkü n’nin en küçük asal böleni p ise n/p, n’den küçük en büyük bölen olur (diğer bölenler bundan daha küçüktür).
2) Soruya göre n’nin en büyük doğru böleni 24. Yani n/p = 24. Ayrıca verilen sayı 24’ün bir katı olmalı (çünkü 24 bölen).
3) 24 zaten çift olduğu için herhangi bir 24’ün katı olan n sayısı en az 2 ile bölünür; dolayısıyla n’nin en küçük asal böleni p = 2 olur. O halde n/2 = 24 ⇒ n = 48. (Başka bir n olamaz çünkü en küçük asal bölen her zaman 2 olacaktır.)
4) Şimdi 48’in doğal sayı bölenlerinin sayısını hesaplayalım. 48’in asal çarpanlara ayrılışı:
48 = 2^4 · 3^1
Bölen sayısı formülüne göre (üslere 1 ekleyip çarparız):
(4 + 1) · (1 + 1) = 5 · 2 = 10
Sonuç: Böyle bir sayının (yani en büyük böleni 24 olan sayının) doğal sayı bölenlerinin sayısı 10’dur.
Örnek:
Örnek: 48’in bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48 — toplam 10 tane.
İpucu:
Bir sayının “en büyük doğru böleni” genellikle sayının en küçük asal bölenine bölümüdür; bunu akılda tutmak işleri kolaylaştırır.
Yaygın Hata:
Hata: “en büyük çarpanı 24” ifadesini doğrudan sayının 24 olduğunu sanmak veya “en büyük asal çarpanı” zannetmek. Burada amaç en büyük doğru böleni bulmaktır.
🤔 İlgili Sorular:- Bu bilgi gerçek hayatta ne işime yarayacak?
- Bir sayının bölen sayısını hızlıca bulmak için başka hangi yöntemler var?
- En büyük doğru böleni 30 olan sayıyı bulup bölen sayısını nasıl hesaplarız?