EBOB (En Büyük Ortak Bölen) ve EKOK (En Küçük Ortak Kat) şu anlama gelir ve şu yöntemlerle bulunur:
1) Tanımlar
- EBOB(a, b): a ve b pozitif tamsayılarını tam bölen en büyük pozitif tamsayıdır.
- EKOK(a, b): a ve b pozitif tamsayılarının ortak katları arasından en küçük pozitif tamsayıdır.
2) Yöntemler ve örnekler
Prime çarpanlara ayırma yöntemi (en açık yöntem):
- Örnek: 18 ve 24
18 = 2 · 3^2
24 = 2^3 · 3
EBOB için: her asalın en küçük üssünü al → 2^1 · 3^1 = 6
EKOK için: her asalın en büyük üssünü al → 2^3 · 3^2 = 8 · 9 = 72
Örnek:
18’in asal çarpanları 2·3^2, 24’ün asal çarpanları 2^3·3. Ortak olan asallar 2 ve 3; EBOB’da küçük üs, EKOK’ta büyük üs kullanılır. Sonuç: EBOB=6, EKOK=72.
Öklid Algoritması (EBOB için hızlı yol):
- 24 ile 18 için: 24 = 18·1 + 6 → 18 = 6·3 + 0, kalan 0 olduğunda son kalan EBOB’tir → EBOB = 6.
- EKOK’u bulmak için formül kullan: EKOK(a,b) = (a·b) / EBOB(a,b). Örneğimizde EKOK = (18·24)/6 = 432/6 = 72.
İpucu:
EBOB’u hızlıca bulmak için Öklid Algoritması genelde daha pratiktir. EKOK’u hesaplamak için EBOB’u bulup a·b/EBOB formülünü kullanmak hem hızlı hem güvenilirdir.
3) Birden fazla sayı varsa
- EBOB(a,b,c) = EBOB(EBOB(a,b), c) şeklinde adım adım bulunur.
- EKOK için de EKOK(a,b,c) = EKOK(EKOK(a,b), c) uygulanır.
Örnek:
12, 15, 20 için: EBOB(12,15)=3, sonra EBOB(3,20)=1 → tümünün EBOB’u 1. EKOK(12,15)=60, sonra EKOK(60,20)=60 → EKOK=60.
Yaygın Hata:
Asal çarpan yönteminde hangi üslerin kullanılacağını karıştırmak yaygındır: EBOB için “küçük üsleri”, EKOK için “büyük üsleri” almayı unutmayın. Ayrıca EBOB·EKOK = a·b formülünü yalnızca pozitif tam sayılar için ve doğru EBOB bulunduğunda kullanın.
Kısa özet:
- EBOB: ortak bölenlerin en büyüğü (Öklid Algoritması veya ortak asalların en küçük üsleri).
- EKOK: ortak katların en küçüğü (asal çarpanlarda en büyük üsleri veya EKOK = a·b / EBOB).
🤔 İlgili Sorular:- Bu bilgi gerçek hayatta ne işime yarayacak?
- EBOB ve EKOK’u nasıl hızlıca zihinden bulurum?
- Birden fazla sayının EBOB ve EKOK’unu nasıl kolayca bulurum?