Tamam — rasyonel sayılarla (tam sayılar, kesirler, onluk sayılar) çok adımlı işlemleri adım adım nasıl çözebileceğini açıklayayım. Sade, pratik ve örnekli anlatacağım.
Önce temel adımlar (kontrol listesi):
1) İşlemdeki parantezleri ve üstleri (üsleri) bul. Parantez içi önce çözülür.
2) Çarpma ve bölme işlemleri toplama/çıkarma işleminden önce yapılır. Çarpma ve bölme aynı öncelikte olduğunda soldan sağa git. Toplama ve çıkarma da aynı şekilde soldan sağa. (Yani klasik işlem önceliği: parantez → üsler → çarpma/bölme → toplama/çıkarma.)
3) Farklı türde rasyonel sayı varsa (kesir + onluk gibi) önce hepsini aynı türde yap: ya bütününü kesre çevir, ya onluğa çevir.
4) Kesirlerle toplama/çıkarma yaparken ortak payda, çarpma için pay × pay, payda × payda; bölme yaparken ikinci kesirin tersini alıp çarp.
5) Eksi (+/–) işaretlerine dikkat et: işaret kurallarını kullan (negatif×negatif=pozitif, negatif×pozitif=negatif, bölmede de aynı).
6) Hesap boyunca sadeleştirme yap — sonuç daha kolay çıkar.
7) Sonuçu gerekirse basit kesir veya onluk haline getir; karışık sayı varsa uygun formda bırak.
İpucu:
İşlem önceliğini hatırlamak için “Parantez, Üs, Çarpma/Bölme, Toplama/Çıkarma” sırasını aklında tut. Ayrıca işlemleri çözerken ara sonuçları yaz; karışıklığı azaltır.
Örnek 1 — Tam sayılarla ve öncelikle çarpmayla:
İşlem: 2 + 3 × (−4) + 5
Adımlar:
- Parantez zaten hazır: (−4).
- Çarpma önce: 3 × (−4) = −12.
- Sonra toplama/çıkarma soldan sağa: 2 + (−12) + 5 = (2 − 12) + 5 = −10 + 5 = −5.
Örnek:
2 + 3 × (−4) + 5 = −5
Yaygın Hata:
Öğrencilerin sık yaptığı hata: toplama ve çarpmayı aynı anda sol–sağ kontrol etmeden sırayı karıştırmak. Çarpma önce yapılmalı.
Örnek 2 — Kesirlerle bölme ve toplama (negatif içeriyor):
İşlem: (3/2) ÷ (−3/4) + 1/3
Adımlar:
1. Bölme işlemini çevirme ile çarpma yap: ÷ (−3/4) = × (−4/3).
(3/2) × (−4/3) + 1/3
2. Çarp: 3/2 × (−4/3) = (3×(−4)) / (2×3) = (−12)/6 = −2.
Yani ara sonuç −2.
3. Şimdi + 1/3: −2 + 1/3 = (−2) + 1/3 = (−6/3) + 1/3 = (−5/3).
4. Sonuç: −5/3.
Örnek:
(3/2) ÷ (−3/4) + 1/3 = −5/3
İpucu:
Bölme olan yerde “ikinci kesirin tersini al ve çarp” kuralını kullan; sonra sadeleştir. Çarpma yapmadan önce sadeleştirme çoğu zaman işi kolaylaştırır.
Örnek 3 — Kesir ve onluk karışımı:
İşlem: 0.6 + (−1.25) × 2/5
Adımlar:
1. Hepsini kesre çevir: 0.6 = 3/5, −1.25 = −5/4.
2. Çarpma önce: (−5/4) × 2/5 = (−5×2) / (4×5) = (−10) / 20 = −1/2.
3. Toplama: 3/5 + (−1/2) = ortak payda 10 ile: 6/10 − 5/10 = 1/10.
4. Sonuç: 1/10 = 0.1.
Örnek:
0.6 + (−1.25) × 2/5 = 0.1
Yaygın Hata:
Onlukla kesiri karışık bırakıp doğrudan işlem yapmaya çalışmak hataya yol açar. Önce hepsini aynı biçime getir (tercihen kesre çevirmek kolaydır).
Daha iyi anlamak için pratik ipuçları:
- Her adımı küçük parçalara böl. Büyük bir ifadeyi bir kerede çözmeye çalışmayın.
- Bölme işlemi gördüğünüzde “ters çarp” yapmayı hemen düşünün.
- Negatif işaretleri dikkatle taşı: + (−a) = −a, − (−a) = +a.
- Mümkünse sadeleştirerek ilerleyin (tam sayılarla ya da kesir paylarıyla çapraz sadeleştirme).
İpucu:
İşlem sırasında ara sonucu bir kenara not almak karışıklığı engeller. Hesabı bitirdikten sonra ters yönden (kontrol amaçlı) basitçe yeniden hesaplayıp doğrula.
İstersen yukarıdaki örnekleri benzer biçimde daha çok gösteririm ama önce bunları sindir. Senin seviyene göre daha basit ya da daha zor örnekler verebilirim.
🤔 İlgili Sorular:- Bu bilgi gerçek hayatta ne işime yarayacak?
- Rasyonel sayılarla işlem yaparken negatif işaretleri karıştırmamak için hangi kısa yolları kullanabilirim?
- Kesirlerle çarpma ve bölmeyi daha hızlı yapmak için hangi sadeleştirme yöntemleri en etkili?