Hap Bilgi Oturumu

💬 Sohbet

21:30:20

AI Öğretmen

Merhaba, bana Matematik ile ilgili ne sormak istersin?

21:30:20

Öğrenci

Arzu, bir kenar uzunluu §8 cm olan kare şeklindeki eş yapboz parçalarını kullanarak dikdörtgen şeklinde büyük bir resim oluşturacaktır. Elindeki 12 adet kare parçanın tamamını, aralarında boşluk kalmayacak ve parçalar üst üste gelmeyecek şekilde birleştirerek bu resmi tamamlamıştır. Oluşturduğu dikdörtgen resmin kısa kenar uzunluğu 6§2 cm olduğuna göre, bu resmin uzun kenarının uzunluğunu santimetre cinsinden bulunuz.Bunu bana anlat

21:30:56

AI Öğretmen

Soruyu doğru anlamak için önce § sembolünün karekök işareti (√) olduğunu varsayalım. Yani parçaların bir kenarı √8 cm ve dikdörtgenin kısa kenarı 6√2 cm.

1) Küçük karelerin bir kenarını sadeleştirelim:
√8 = √(4·2) = 2√2 cm. Yani her küçük karenin kenarı 2√2 cm.

İpucu:
Karekökten çarpan ayırırken 4 gibi tam kareleri çıkarıp sadeleştirebilirsin: √8 = √(4·2) = 2√2

2) Kısa kenarın kaç küçük kareye denk geldiğini bulalım:
Kısa kenar = 6√2 cm. Her küçük kare 2√2 cm olduğuna göre
6√2 ÷ 2√2 = 6/2 = 3.
Yani kısa kenar, küçük karelerin 3 tanesinin yan yana gelmesiyle oluşuyor.

3) Toplamda 12 kare var. Kısa kenarda 3 kare olduğuna göre uzun kenarda kaç kare olduğunu bul:
12 ÷ 3 = 4. Yani uzun kenar 4 küçük kare uzunluğunda.

4) Uzun kenarın uzunluğunu hesaplayalım:
Uzun kenar = 4 × (küçük karenin kenarı) = 4 × 2√2 = 8√2 cm.

Örnek:
Her küçük karenin kenarı 2√2 cm olduğundan ve uzun kenarda 4 kare varsa uzun kenar = 4·2√2 = 8√2 cm olur.

Yaygın Hata:
Kısa kenarı doğrudan 6√2 cm diye kabul edip küçük karenin kenarıyla ilişkilendirmeden sayıyı bölmeyen öğrenciler hata yapar. Önce küçük karenin gerçek uzunluğunu (√8 = 2√2) bul, sonra bölme yap.

Cevap: Dikdörtgenin uzun kenarının uzunluğu 8√2 cm’dir.

🤔 İlgili Sorular:

Bu bilgi gerçek hayatta ne işime yarayacak?
Eğer kısa kenar 4√2 cm olsaydı uzun kenar kaç cm olurdu?
Toplam alanı nasıl hesaplardık ve bu çözümde alan hesabı ile aynı sonuca nasıl ulaşırız?

21:34:50

Öğrenci

Bu bilgi gerçek hayatta ne işime yarayacak?

21:35:11

AI Öğretmen

Gayet iyi bir soru — matematikte öğrendiğin bu tür hesaplamalar günlük hayatta çok işe yarar. Aşağıda birkaç somut örnek ve neden önemli olduğunu kısa, anlaşılır şekilde anlatıyorum.

- Döşeme ve mozaik işleri: Bir odanın zeminini kare karolarla kaplarken kaç sıra ve sütun gerektiğini, duvarda kaç parça gerektiğini hesaplamak için aynı mantığı kullanırsın. Küçük karoların boyutunu ve kaç tane olduğunu bilince hangi dikdörtgen ölçülerini elde edeceğini belirleyebilirsin.

Örnek:
Mutfak tezgâhını 12 adet kare karo ile döşeyeceksin; kısa kenara 3 karo düşerse uzun kenar 4 karo olur — buradan gerçek uzunluğu (karo boyu × 4) bulup kaç metrekare karo gerektiğini hesaplayabilirsin.

- Hobi ve el işi (patchwork, çerçeveleme, kolaj): Kumaş veya resim karelerini aralarında boşluk kalmadan birleştirirken hangi boyutta dikdörtgen çıkacağını bilmek, ne kadar malzeme gerektiğini ve dikdörtgenin boyutlarını tahmin etmeyi sağlar.

- Paketleme ve düzenleme: Küçük kutucukları veya ürünleri stoklarken rafta kaç sıra/sütun tutacağını planlamak için kullanılır. Böylece alanı verimli kullanırsın.

- Mühendislik ve inşaat temeli: Ölçüleri kare veya dikdörtgen parçalara bölerken kök içeren sayıları sadeleştirmek (ör. √8 → 2√2) işleri kolaylaştırır; bu, köşegen, eğik parçalar veya uzaklık hesaplarında işe yarar (Pisagor bağıntısı).

İpucu:
Kökleri sadeleştirmek anlık hesaplamayı kolaylaştırır: √8 yerine 2√2 yazmak hem sayıyı daha anlaşılır kılar hem de bölme/çarpma yaparken hata ihtimalini azaltır.

Yaygın Hata:
Çoğu öğrenci önce dikdörtgenin kısa kenarını doğrudan küçük parçanın kenarına bölmez; önce küçük parçanın gerçek uzunluğunu (√8 = 2√2 gibi) bulmak gerekir. Bir diğer sık hata birimleri karıştırmaktır — tüm işlemleri aynı birimde yap.

Kısacası: Bu tür sorular hem pratik planlama (ne kadar malzeme, kaç sıra) hem de geometrik düşünme yeteneği kazandırır — bu beceriler evde tamirat, el işi, paketleme, tasarım ve daha pek çok alanda kullanılır.

🤔 İlgili Sorular:

Bu bilgi gerçek hayatta ne işime yarayacak?
Bu problemi kullanarak dikdörtgenin alanını nasıl hesaplarız?
Küçük kare sayısı veya kare kenarı değişirse dikdörtgenin kenarları nasıl değişir?

Oturum Bilgileri

💬 Sohbet