Eşkenar üçgenin bir kenarı 3a − 2 cm ise üçgenin çevresi: 3 · (3a − 2) = 9a − 6 cm olur. Karenin çevresi bu değere eşit olduğuna göre karenin bir kenarı s şu şekilde bulunur:
4s = 9a − 6 ⇒ s = (9a − 6)/4.
Karenin alanı ise kenarın karesi olduğuna göre:
A = s^2 = ((9a − 6)/4)^2 = (9a − 6)^2 / 16.
Bunu biraz daha düzenleyebiliriz: 9a − 6 = 3(3a − 2) olduğundan
A = [3(3a − 2)]^2 / 16 = 9(3a − 2)^2 / 16.
Örnek:
Örnek: a = 2 ise üçgenin kenarı 3·2 − 2 = 4 cm, çevresi 12 cm olur. Karenin bir kenarı 12/4 = 3 cm ve alanı 3^2 = 9 cm². Formülde: 9(3·2 − 2)^2/16 = 9·4^2/16 = 9·16/16 = 9 cm².
İpucu:
Kenarı pozitif olması için 3a − 2 > 0 yani a > 2/3 olmalıdır; aksi halde uzunluk anlamlı olmaz.
Yaygın Hata:
Sık yapılan hata: çevre eşitliğini yanlış kurmak (örneğin üçgen çevresini 3a − 2 ile karıştırmak). Doğru denklem 3(3a − 2) = 4s olmalıdır. Ayrıca kare alanı için paydanın 4 değil 16 olduğunu unutmamak gerekiyor (kenarı kare aldıktan sonra karesini alıyoruz).
Cevap: Karenin alanı A = (9a − 6)^2 / 16 = 9(3a − 2)^2 / 16 santimetrekaredir.
🤔 İlgili Sorular:- Bu bilgi gerçek hayatta ne işime yarayacak?
- a’ya belirli bir sayı (örneğin a = 5) verildiğinde karenin alanı nasıl bulunur?
- Eğer üçgenin kenarı yerine çevre verilip karenin alanı sorulsaydı işlem nasıl değişirdi?