Hap Bilgi Oturumu

13:17:28

AI Öğretmen

Merhaba, bana Matematik ile ilgili ne sormak istersin?

13:17:28

Öğrenci

40 ve 51 sayılarının ortak böleni

13:17:48

AI Öğretmen

40 ve 51 sayılarının ortak bölenlerini bulalım.

Önce her sayının bölenlerini yazalım:
- 40 = 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40
- 51 = 1, 3, 17, 51

Bu listelere bakınca ortak olan tek bölen 1’dir. Yani 40 ile 51’in ortak böleni sadece 1’dir; başka ortak bölenleri yoktur. Bu duruma “aralarında asal” denir (EBOB = 1).

Örnek:
Asal çarpanlara ayırma ile:
40 = 2^3 · 5
51 = 3 · 17
Ortak asal çarpan olmadığı için EBOB = 1’dir.

İpucu:
Aralarında asal olup olmadığını hızlıca anlamak için iki sayının asal çarpanlarına bakabilirsiniz; ortak asal yoksa EBOB 1’dir.

Yaygın Hata:
Çoğu öğrenci 17’nin 51’in bir böleni olduğunu görünce yanlışlıkla 17’nin 40’ı da böldüğünü düşünebilir. 17, 40’ı bölmez; bu yüzden ortak değildir.

(Eğer isterseniz, Öklid algoritması ile de doğrulayabiliriz: 51 = 40·1 + 11, 40 = 11·3 + 7, 11 = 7·1 + 4, 7 = 4·1 + 3, 4 = 3·1 + 1, 3 = 1·3 + 0 → EBOB = 1.)

🤔 İlgili Sorular:

Bu bilgi gerçek hayatta ne işime yarayacak?
Aralarında asal olmanın anlamı ve önemi nedir?
40 ve 51 için EBOB ve EKOK nasıl bulunur?

13:19:57

Öğrenci

1 bölü 5 + 7 bölü 8 +4 bölü 10 işleminin sonucu nedir(verdiğim sayı bölü sayı kesirdir.)

13:20:13

AI Öğretmen

Hadi adım adım çözelim.

1) Önce 4/10’u sadeleştirelim: 4/10 = 2/5.
2) Şimdi 1/5 + 2/5 = 3/5 olur.
3) 3/5 ile 7/8’i toplamak için ortak payda bulalım. Ortak payda 40’tır.
- 3/5 = 24/40 (hem pay hem payda 8 ile çarpıldı)
- 7/8 = 35/40 (hem pay hem payda 5 ile çarpıldı)
- Toplam = 24/40 + 35/40 = 59/40

Sonuç bir “sayı bölü sayı” kesir olarak: 59/40.

Örnek:
1/5 + 7/8 + 4/10 → 4/10 = 2/5, 1/5+2/5=3/5, 3/5+7/8 = 24/40+35/40 = 59/40

İpucu:
Önce sadeleştirme yapmak işi kolaylaştırır. Sonra ortak paydayı bulup payları ona göre genişletin.

Yaygın Hata:
Bazı öğrenciler payları doğrudan toplayıp paydaları aynı bırakmaya çalışır (ör. 1/5 + 7/8 = 8/13 gibi), bu yanlış. Paydalar eşitlenmelidir.

🤔 İlgili Sorular:

Bu bilgi gerçek hayatta ne işime yarayacak?
Kesirleri toplarken en küçük ortak paydayı (EKOK) nasıl hızlı bulurum?
59/40 kesrini karışık sayı (tam sayı + kesir) olarak nasıl yazarım?

13:20:51

Öğrenci

5 8 ve 10 ortak katı

13:21:05

AI Öğretmen

5, 8 ve 10 sayılarının en küçük ortak katı (EKOK) = 40.

Nasıl bulduk:
- Asal çarpanlara ayıralım:
- 5 = 5
- 8 = 2^3
- 10 = 2 · 5
- Her asal için en yüksek kuvveti alırız: 2^3 ve 5^1 → EKOK = 2^3 · 5 = 8 · 5 = 40.

Örnek:
Alternatif olarak, sayıların katlarını yazarsak:
- 5’in katları: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, ...
- 8’in katları: 8, 16, 24, 32, 40, ...
- 10’un katları: 10, 20, 30, 40, ...
Ortak ilk kat 40’tır.

İpucu:
EKOK bulurken asal çarpanlara ayırma en hızlı yoldur: her asalın en büyük üsünü al ve çarp.

Yaygın Hata:
Bazı öğrenciler tüm sayıları doğrudan çarpar (5·8·10 = 400) ve bunu EKOK sanır; bu genelde gereksiz büyük bir sonuç verir. Doğru yöntem ortak asal kuvvetleri almaktır.

🤔 İlgili Sorular:

Bu bilgi gerçek hayatta ne işime yarayacak?
EKOK ile EBOB arasındaki fark nedir?
Bu üç sayının EBOB'u nasıl bulunur?

13:21:21

Öğrenci

teşekkürler

13:21:32

AI Öğretmen

Rica ederim, yardımcı olabildiysem sevindim. İyi çalışmalar!

🤔 İlgili Sorular:

Bu bilgi gerçek hayatta ne işime yarayacak?
EKOK ile EBOB arasındaki fark ve birlikte nasıl kullanıldıkları nelerdir?
Kesirleri toplarken en küçük ortak paydayı (EKOK) hızlıca nasıl bulurum?

Oturum Bilgileri

💬 Sohbet