Tabii — iki şekilde anlatayım, çünkü "10’un farklı tam sayı kuvvetlerini kullanarak ifade etmek" hem sayının basamak değerleriyle (genişletilmiş ifade) hem de bilimsel gösterim (scientific notation) ile yapılır. Kolay ve adım adım gidelim.
1) Basamak değeri / genişletilmiş ifade (sayıyı 10’un kuvvetlerinin toplamı olarak yazma)
- Her basamaktaki rakamın değeri, o rakam × 10’un bir tam sayı kuvvetidir.
- Örnek: 4.325 sayısı
4.325 = 4×10^3 + 3×10^2 + 2×10^1 + 5×10^0
Çünkü 10^3 = 1000, 10^2 = 100, 10^1 = 10, 10^0 = 1.
Örnek:
345 = 3×10^2 + 4×10^1 + 5×10^0 = 300 + 40 + 5
İpucu:
Her basamağın sağdan sola 0,1,2,3... kuvvetlere karşılık geldiğini unutma: birler 10^0, onlar 10^1, yüzler 10^2 vb.
- Ondalık sayılarda da negatif kuvvetler kullanılır:
Örnek: 0.047 = 4×10^-2 + 7×10^-3
Çünkü 10^-2 = 0.01, 10^-3 = 0.001.
Örnek:
0.6 = 6×10^-1 çünkü 10^-1 = 0.1 ve 6×0.1 = 0.6
2) Bilimsel gösterim (scientific notation)
- Büyük veya çok küçük sayıları daha kısa yazmak için kullanılır: sayı = (bir katsayı) × 10^n
- Kurallar: katsayı genellikle 1 ≤ katsayı < 10 olur (pozitif veya negatif olabilir); n tam sayıdır.
- Örnekler:
4500 = 4.5 × 10^3 (onları normalde 4500)
0.0062 = 6.2 × 10^-3
1 = 1.0 × 10^0 ya da kısa olarak 1 × 10^0
Örnek:
1200000 = 1.2 × 10^6 çünkü ondalık noktayı 6 soldan sağa taşırsan 1.2 kalır
İpucu:
Onu pratik yaparken şöyle düşün: 10’un pozitif kuvvetleri için ondalık noktayı sağa, negatif kuvvetleri için sola kaydırırsın. Taşımaların sayısı üssü verir.
Nasıl dönüştürürsün?
- Normal → bilimsel: Ondalık noktayı öyle yerleştir ki sayının başında 1–9 arasında bir rakam kalsın. Taşımaların sayısı üssü verir.
Örnek: 0.00084 → 8.4 × 10^-4 (nokta 4 kez sola taşındı)
- Bilimsel → normal: Katsayıdaki ondalık noktayı üssün gösterdiği kadar sağa (üs pozitif) veya sola (üs negatif) kaydır.
Örnek: 3.25 × 10^2 = 325
İşlemler (bilimsel gösterimde kolay yöntemler)
- Çarpma: katsayıları çarp, üsleri topla.
(2 × 10^3) × (3 × 10^4) = 6 × 10^7
- Bölme: katsayıları böl, üsleri çıkar.
(6 × 10^5) ÷ (2 × 10^2) = 3 × 10^3
- Toplama/çıkarma: önce aynı üste getir (katsayıları ona göre ayarla), sonra katsayıları topla/çıkar.
Örnek: 3 × 10^4 + 5 × 10^3 = 3 × 10^4 + 0.5 × 10^4 = 3.5 × 10^4
Yaygın Hata:
Ondalık taşırken eksponentin işaretini ters koymak sık yapılan hata. Sağ taşımak pozitif üs, sol taşımak negatif üs verir — bunu karıştırma.
Yaygın Hata:
Bilimsel gösterimde katsayıyı 10 veya daha büyük bırakmak (ör. 12 × 10^3 yerine 1.2 × 10^4 kullanmalısın). Normalleştirmeyi unutma.
Kısa pratik örnekler adım adım:
- 78,000 = 7.8 × 10^4 (nokta 4 kez sola taşındı)
- 0.032 = 3.2 × 10^-2 (nokta 2 kez sağa taşındı → üs -2)
- 5.4 × 10^3 × 2 × 10^-1 = (5.4×2) × 10^(3 + (-1)) = 10.8 × 10^2 → normalleştir: 1.08 × 10^3
Son notlar:
- 10^0 = 1, 10^1 = 10, 10^-1 = 0.1 — bunları ezberle.
- Bilimsel gösterim çok büyük (astronomi) veya çok küçük (mikroskopik) sayılarla çalışırken hayatı kolaylaştırır.
🤔 İlgili Sorular:- Bu bilgi gerçek hayatta ne işime yarayacak?
- Bilimsel gösterimde toplama yaparken üssü nasıl aynı hizaya getiririm?
- Ondalık sayılarda genişletilmiş ifadeyi hızlı yazmanın pratik yolu nedir?