Üslü sayılar konusunda eksiklerin olduğunu belirtmişsin. Üslü sayılar, matematiğin temel konularından biridir ve birçok alanda karşımıza çıkar. Şimdi, üslü sayılar konusunu detaylı bir şekilde inceleyelim.
**Üslü Sayılar Nedir?**
Bir sayının kendisiyle tekrarlı çarpımını ifade etme yöntemine üslü sayılar denir. Örneğin, 2<sup>3</sup> ifadesi, 2 sayısının kendisiyle 3 defa çarpılması anlamına gelir: 2 * 2 * 2 = 8.
* **Taban:** Üssü alınan sayıya taban denir. Örneğin, 2<sup>3</sup> ifadesinde taban 2'dir.
* **Üs (Kuvvet):** Tabanın kaç defa kendisiyle çarpılacağını gösteren sayıya üs denir. Örneğin, 2<sup>3</sup> ifadesinde üs 3'tür.
**Temel Kurallar ve Özellikler**
1. **Negatif Üs:** Bir sayının negatif üssü, o sayının çarpmaya göre tersinin pozitif üssüne eşittir.
a<sup>-n</sup> = 1 / a<sup>n</sup>
Örnek:
Örneğin: 2<sup>-3</sup> = 1 / 2<sup>3</sup> = 1 / 8
2. **Sıfır Üs:** Sıfırdan farklı herhangi bir sayının sıfırıncı kuvveti 1'e eşittir.
a<sup>0</sup> = 1 (a ≠ 0)
Örnek:
Örneğin: 5<sup>0</sup> = 1, (-3)<sup>0</sup> = 1
Yaygın Hata:
0<sup>0</sup> ifadesi tanımsızdır, bu yüzden sıfırın sıfırıncı kuvveti 1'e eşit değildir.
3. **Üslü Sayılarda Çarpma:** Tabanları aynı olan üslü sayılar çarpılırken üsler toplanır.
a<sup>m</sup> * a<sup>n</sup> = a<sup>m+n</sup>
Örnek:
Örneğin: 2<sup>2</sup> * 2<sup>3</sup> = 2<sup>2+3</sup> = 2<sup>5</sup> = 32
4. **Üslü Sayılarda Bölme:** Tabanları aynı olan üslü sayılar bölünürken üsler çıkarılır.
a<sup>m</sup> / a<sup>n</sup> = a<sup>m-n</sup>
Örnek:
Örneğin: 3<sup>5</sup> / 3<sup>2</sup> = 3<sup>5-2</sup> = 3<sup>3</sup> = 27
5. **Üssün Üssü:** Bir üslü sayının üssü alınırken üsler çarpılır.
(a<sup>m</sup>)<sup>n</sup> = a<sup>m*n</sup>
Örnek:
Örneğin: (2<sup>3</sup>)<sup>2</sup> = 2<sup>3*2</sup> = 2<sup>6</sup> = 64
İpucu:
Üssün üssü alınırken parantezin önemi büyüktür. Örneğin, (2<sup>3</sup>)<sup>2</sup> ile 2<sup>3<sup>2</sup></sup> farklı sonuçlar verir. (2<sup>3</sup>)<sup>2</sup> = 2<sup>6</sup> = 64 iken, 2<sup>3<sup>2</sup></sup> = 2<sup>9</sup> = 512'dir.
6. **Çarpımın Üssü:** Bir çarpımın üssü alınırken, çarpılan her bir sayının üssü ayrı ayrı alınır.
(a * b)<sup>n</sup> = a<sup>n</sup> * b<sup>n</sup>
Örnek:
Örneğin: (2 * 3)<sup>2</sup> = 2<sup>2</sup> * 3<sup>2</sup> = 4 * 9 = 36
7. **Bölümün Üssü:** Bir bölümün üssü alınırken, bölünen ve bölen her bir sayının üssü ayrı ayrı alınır.
(a / b)<sup>n</sup> = a<sup>n</sup> / b<sup>n</sup>
Örnek:
Örneğin: (4 / 2)<sup>3</sup> = 4<sup>3</sup> / 2<sup>3</sup> = 64 / 8 = 8
**Örnek Soru ve Çözümü**
Soru: (3<sup>2</sup> * 3<sup>-1</sup>) / 3<sup>4</sup> işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
1. Çarpma işlemini yapalım: 3<sup>2</sup> * 3<sup>-1</sup> = 3<sup>2 + (-1)</sup> = 3<sup>1</sup> = 3
2. Bölme işlemini yapalım: 3 / 3<sup>4</sup> = 3<sup>1</sup> / 3<sup>4</sup> = 3<sup>1-4</sup> = 3<sup>-3</sup>
3. Negatif üssü pozitife çevirelim: 3<sup>-3</sup> = 1 / 3<sup>3</sup> = 1 / 27
Cevap: 1 / 27
**Sık Yapılan Hatalar**
* Negatif üssü karıştırmak: a<sup>-n</sup> ifadesini -a<sup>n</sup> olarak algılamak. Doğrusu: a<sup>-n</sup> = 1 / a<sup>n</sup>
* Sıfır üssünü karıştırmak: a<sup>0</sup> ifadesini 0 olarak algılamak. Doğrusu: a<sup>0</sup> = 1 (a ≠ 0)
* Üssün üssü alınırken üsleri toplamamak: (a<sup>m</sup>)<sup>n</sup> ifadesini a<sup>m+n</sup> olarak algılamak. Doğrusu: (a<sup>m</sup>)<sup>n</sup> = a<sup>m*n</sup>
**Özet**
Üslü sayılar, tekrarlı çarpımları ifade etme yöntemidir. Taban, üs, negatif üs, sıfır üs, üslü sayılarda çarpma, bölme, üssün üssü, çarpımın üssü ve bölümün üssü gibi temel kuralları ve özellikleri bulunur. Bu kuralları doğru anlamak ve uygulamak, üslü sayılarla ilgili problemleri çözmek için önemlidir.
Şimdi, öğrendiklerini pekiştirmek için şu soruyu çözebilirsin:
Soru: (5<sup>3</sup> * 5<sup>-2</sup>)<sup>2</sup> / 5 işleminin sonucu kaçtır?
🤔 İlgili Sorular:- Bu bilgi gerçek hayatta ne işime yarayacak?
- Üslü sayılar nerelerde kullanılır?
- Üslü sayılarla ilgili daha karmaşık soruları nasıl çözebilirim?