"Özel tanımlı fonksiyonlar" derken genellikle derlenen (hazır) fonksiyonlar yerine bizim kendimiz tanımladığımız fonksiyonlardan bahsediliyor. Hem matematikte hem programlamada farklı şekillerde özel fonksiyonlar oluşturabiliriz. Aşağıda K–12 seviyesine uygun, anlaşılır bir şekilde türlerini ve örneklerini listeledim.
1) Matematikte özel tanımlı fonksiyonlar
- Tek değişkenli fonksiyonlar: f(x) = ax^2 + bx + c (karekök, üstel, logaritma vs. yerine kendi formülün)
Örnek:
f(x) = 2x^2 - 3x + 1 gibi bir polinom fonksiyon özel olarak tanımlanmış fonksiyondur.
- Parçalı (piecewise) fonksiyonlar: tanım kümesine göre farklı kurallar uygulanır
Örnek:
f(x) = { x^2, x ≥ 0; -x, x < 0 } bu bir parçalı fonksiyondur.
- Parametreli aileler: bir veya birkaç parametreyle değişen fonksiyon kümeleri (ör. f_a(x) = a·sin(x))
- Ters fonksiyonlar ve bileşimler: g(x) = f^{-1}(x) veya h(x) = f(g(x))
- Özel-durum fonksiyonlar: gösterim amaçlı tanımlanan (ör. gösterge fonksiyonu, mutlak değer gibi)
Örnek:
Gösterge fonksiyonu: I_A(x) = 1 eğer x ∈ A, yoksa 0.
İpucu:
Parçalı fonksiyon çiziminde her parçanın tanım kümesinin uç noktalarına dikkat et; dahil (•) ve hariç (o) noktalarını göster.
Yaygın Hata:
Parçalı fonksiyonlarda sınır noktalarını yanlış değerlendirmek (ör. x=0'ı hangi parçaya koyduğunu kontrol etmemek).
2) Programlamada (ör. Python, JavaScript) özel tanımlı fonksiyonlar
- Parametresiz fonksiyon: belirli bir işlemi yapar, genelde yan etki üretir veya sabit değer döndürür.
Örnek:
Python: def merhaba(): print("Merhaba!")
- Parametre alan fonksiyon: girdileri alır, işlem yapar ve sonuç döndürür.
Örnek:
Python: def topla(a, b): return a + b — çağırınca topla(3,4)=7 döner.
- Varsayılan (default) parametreli ve anahtar kelime argümanlı fonksiyonlar
Örnek:
Python: def selam(isim="Öğrenci"): return "Merhaba, " + isim
- Yüksek dereceli fonksiyonlar: fonksiyon alıp fonksiyon döndüren veya fonksiyonu argüman olarak kullanan fonksiyonlar (map, filter gibi)
- Rekürsif fonksiyonlar: kendini çağıran fonksiyonlar (faktöriyel gibi)
Örnek:
Python: def faktoriyel(n): return 1 if n<=1 else n * faktoriyel(n-1)
İpucu:
Programlamada fonksiyon isimlerini anlamlı koy: topla, ortalama_hesapla gibi; böylece kodunu okumak kolaylaşır.
Yaygın Hata:
Python'da return unutmak veya yanlış yerde yazmak; JS/Python'da giren parametre sayısını yanlış tahmin etmek.
3) Özel amaçlı fonksiyon örnekleri ve kullanım alanları (kısa liste)
- Matematikte: modellenmiş hareket denklemleri, mali hesaplar için özel formüller, istatistiksel dönüşümler
- Programlamada: tekrar eden işleri fonksiyona almak (ör. dosya okuma, veri biçimlendirme), test edilebilir küçük birimler oluşturmak
Örnek:
Bir öğrenci uygulamasında not ortalaması hesaplayan bir fonksiyon: def not_ortalamasi(notlar): return sum(notlar)/len(notlar)
Nasıl yazılır/oluşturulur (özet):
- Matematikte: kuralı açıkça yaz, tanım kümesini belirt.
- Programlamada: isim ver, parametreleri belirle, işlem adımlarını yaz, sonucu return et (veya çıktı ver).
İpucu:
Fonksiyonu küçük, tek bir işi yapan parçalara bölmek hem matematiksel çözümde hem programlamada işleri kolaylaştırır.
İstersen hangi alanda (matematik mi, Python/JavaScript gibi programlama mı) örnek istiyorsun veya belirli bir fonksiyon türünü daha ayrıntılı açıklayayım.
🤔 İlgili Sorular:- Bu bilgi gerçek hayatta ne işime yarayacak?
- Matematikte parçalı fonksiyonları nasıl grafik çizerek gösteririm?
- Python'da özel bir fonksiyon yazarken nelere dikkat etmeliyim?