Tamamdır, soruyu anladım. Şimdi adım adım bu soruyu nasıl çözeceğimizi inceleyelim.
**Öncelikle Kavramları Anlayalım**
* **EBOB (En Büyük Ortak Bölen):** İki veya daha fazla sayıyı tam bölen en büyük pozitif tam sayıdır.
* **Pozitif Tam Sayı:** 1, 2, 3, 4, ... gibi sayılardır.
**Soruyu Çözme Adımları**
1. **EBOB(x, 18) = 6 İfadesini Anlamak:** Bu, x ve 18'in en büyük ortak böleninin 6 olduğu anlamına gelir. Bu durumda, hem x hem de 18, 6'nın katı olmalıdır.
2. **18'in Bölenleri:** 18'in bölenleri şunlardır: 1, 2, 3, 6, 9, 18. EBOB 6 olduğuna göre, x sayısı 18'in 6 dışındaki bölenlerini içermemelidir (9 gibi).
3. **x'in Olası Değerleri:** x, 6'nın katı olmalı ve 50'den küçük olmalıdır. Bu durumda x'in alabileceği değerler şunlar olabilir: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48.
4. **EBOB Kontrolü:** Şimdi her bir değer için EBOB(x, 18)'in 6 olup olmadığını kontrol edelim:
* EBOB(6, 18) = 6
* EBOB(12, 18) = 6
* EBOB(18, 18) = 18 (Bu olmaz, çünkü EBOB 6 olmalı)
* EBOB(24, 18) = 6
* EBOB(30, 18) = 6
* EBOB(36, 18) = 18 (Bu olmaz, çünkü EBOB 6 olmalı)
* EBOB(42, 18) = 6
* EBOB(48, 18) = 6
5. **Uygun x Değerleri:** EBOB koşulunu sağlayan x değerleri şunlardır: 6, 12, 24, 30, 42, 48.
6. **Toplamı Bulma:** Şimdi bu değerlerin toplamını bulalım: 6 + 12 + 24 + 30 + 42 + 48 = 162.
**Cevap:** x'in alabileceği değerlerin toplamı 162'dir.
Örnek:
EBOB(x, 36) = 12 ve x < 60 ise, x'in alabileceği değerler nelerdir?
* x, 12'nin katı olmalı: 12, 24, 36, 48
* EBOB(12, 36) = 12
* EBOB(24, 36) = 12
* EBOB(36, 36) = 36 (olmaz)
* EBOB(48, 36) = 12
Bu durumda x = 12, 24, 48 olabilir.
İpucu:
EBOB sorularında, sayıların ortak bölenlerini ve katlarını düşünmek önemlidir. EBOB, sayıları tam bölen en büyük sayıdır.
Yaygın Hata:
Öğrenciler genellikle EBOB'u karıştırır ve tüm katları veya bölenleri dikkate alırlar. EBOB'un tanımını doğru anlamak önemlidir. Örneğin, EBOB(x, 18) = 6 ise, x'in 6'nın katı olduğunu anlamak, ancak 18'in tüm bölenlerini içermediğini fark etmek gerekir.
**Özet**
Bu soruyu çözerken EBOB kavramını ve verilen koşulları doğru anlamak önemlidir. x'in 6'nın katı olduğunu ve 50'den küçük olduğunu belirledikten sonra, her bir olası değer için EBOB(x, 18)'in 6 olup olmadığını kontrol ettik. Bu şekilde doğru x değerlerini bulup toplamlarını hesapladık.
🤔 İlgili Sorular:- Bu bilgi gerçek hayatta ne işime yarayacak?
- EBOB ve EKOK arasındaki fark nedir ve bu tür problemlerin çözümünde nasıl bir rol oynarlar?
- EBOB(x,y)=z ise, x ve y sayıları hakkında ne söyleyebiliriz?