Çokgenler hakkında genel ve anlaşılır bir özet:
Tanım ve temel kavramlar
- Çokgen, düzlemde birbirine ardışık doğru parçalarıyla oluşturulan kapalı şekildir. Bu doğru parçalar kenar, kesişim noktaları köşe (veya tepe) olarak adlandırılır.
- Kenar sayısına göre adlar: 3 — üçgen, 4 — dörtgen, 5 — beşgen, 6 — altıgen, 8 — sekizgen vs.
- Düzenli (regular) çokgen: bütün kenarları eşit ve bütün iç açıları eşit olan çokgendir.
- Konveks (çukur olmayan) çokgen: her iç açı 180°'den küçüktür. Konkav (çukur) çokgen: en az bir iç açısı 180°'den büyük olan çokgendir.
İç açılar ve dış açılar
- Bir n kenarlı çokgenin iç açılarının toplamı: (n − 2) × 180°
Örnek:
Örnek: 6 kenarlı (altıgen) bir çokgenin iç açılar toplamı = (6 − 2) × 180° = 720°.
- Düzenli bir n‑kenarının her bir iç açısı = [(n − 2) × 180°] / n
Örnek:
Örnek: Düzenli altıgenin her bir iç açısı = 720° / 6 = 120°.
- Birçok uygulamada dış açı (tepe noktalarında iç açının dışına tamamlayıcı açı) kullanışlıdır; düzenli bir çokgende her bir dış açı = 360° / n ve tüm dış açılar toplamı her zaman 360°'dir.
Köşegenler
- Bir n‑kenarlı çokgende köşegen sayısı = n(n − 3) / 2
Örnek:
Örnek: 8 kenarlı bir çokgende köşegen sayısı = 8×5/2 = 20.
Alan ile ilgili önemli bilgiler (özellikle düzenli çokgenler için)
- Bir düzenli çokgenin alanını bulmanın pratik yolu: Alan = (Çevre × apotem) / 2. Apotem, merkezden kenara dik indirilen kısa mesafedir.
Örnek:
Düzenli 6 kenarlı ve kenar uzunluğu s olan çokgenin alanını hesaplamak için apotem veya üçgenlere ayırma yöntemleri kullanılır.
İpucu:
Bir çokgenin iç açılar toplamını hızlıca hatırlamak için: Bir üçgen 180° olduğuna göre n kenarlı çokgen n−2 tane üçgene ayrılabiliyor → (n−2)×180° formülü böyle akılda kalır.
Yaygın Hata:
Öğrencilerin sık yaptığı hata: İç açılar toplamını 180°×n sanmak. Doğru formül (n−2)×180° olmalı. Ayrıca iç açı ile dış açıyı karıştırmak da sık olur — dış açılar toplamı her zaman 360°'dir.
Ek pratik örnekler
Örnek:
1) 4 kenarlı bir çokgenin iç açılar toplamı = (4−2)×180 = 360°.
2) Düzenli 10‑gen için her bir dış açı = 360°/10 = 36°, her bir iç açı = 180°−36° = 144°.
Kullanışlı ipuçları
İpucu:
Bir çokgenin açılarını çözerken şekli üçgenlere bölerek veya merkezden kenarlara çizilen üçgenleri kullanarak hesaplamayı görselleştirmek işleri kolaylaştırır.
Bu özet çokgenlerle ilgili temel bilgileri içerir: tanım, türler, açı toplamı formülü, köşegen formülü ve düzenli çokgenlerin bazı özellikleri.
🤔 İlgili Sorular:- Bu bilgi gerçek hayatta ne işime yarayacak?
- Çokgenin iç açılarının toplamını nasıl bulurum?
- Düzenli bir çokgenin bir iç açısı veya dış açısını nasıl hesaplarım?