Tamam — birinci üniteyi genel ve anlaşılır şekilde tekrar anlatıyorum. Genelde ilkokuldan lise başına kadar "Birinci Ünite" olarak gelen konu çoğunlukla "Sayılar ve İşlemler" olur; ben de o çerçevede özetliyorum. Kolaydan zora doğru, önemli noktaları ve sık yapılan hataları da ekliyorum.
1) Sayı türleri ve temsil
- Doğal sayılar: 0, 1, 2, 3...
- Tam sayılar: negatif ve pozitif tamsayılar (..., -2, -1, 0, 1, 2, ...)
- Kesirler (rasyonel sayılar): bir bütünün parçaları, a/b şeklinde.
- Ondalık sayılar (decimal): kesirlerin onluk gösterimi.
- Gerçek sayılar: tüm rasyonel ve irrasyonel sayıları kapsar.
Örnek:
Örnek: 3 bir doğal sayıdır; -5 bir tam sayıdır; 1/4 bir kesirdir; 0.25, 1/4'ün ondalık gösterimidir.
İpucu:
Sayının türünü hızlıca anlamak için: içerisinde virgül (nokta) varsa ondalık, negatif işareti varsa tam sayı, bölü işareti varsa kesirdir.
2) Basamak değeri ve sayı okuma
- Her basamağın değeri (birler, onlar, yüzler, ondalıkta onda, yüzde) önemlidir.
Örnek:
342: 3 yüz (300), 4 onlar (40), 2 birler (2). 0.37: 3 onda (0.3), 7 yüzde (0.07).
Yaygın Hata:
Basamak değerlerini karıştırmak; örn. 302'yi "üç yirmi iki" demek yanlış. Doğrusu "üç yüz iki".
3) Dört işlem: toplama, çıkarma, çarpma, bölme
- Kurallar ve işlem önceliği (parantez, üs, çarpma/bölme, toplama/çıkarma — yani işlem sırası).
Örnek:
2 + 3 × 4 = 2 + (3×4) = 14, çünkü çarpma toplama önceliklidir.
İpucu:
Öncelikle parantezleri yap, sonra üsleri, sonra çarpma/bölme soldan sağa, sonra toplama/çıkarma soldan sağa.
Yaygın Hata:
İşlem sırasını yanlış uygulamak: (2+3)×4 ile 2+3×4'ü karıştırmak.
4) Özellikler ve kurallar
- Değişme (komütatif) özelliği: a + b = b + a, a × b = b × a
- Birleşme (assosiatif) özelliği: (a + b) + c = a + (b + c)
- Dağıtma özelliği: a(b + c) = ab + ac
Örnek:
3(4 + 5) = 3×4 + 3×5 = 12 + 15 = 27
İpucu:
Çarpma dağıtma özelliğini kullanarak zorlu çarpımları kolayca bölebilirsin (ör. 7×26 = 7×(20+6)).
5) Kesirler: sadeleştirme, genişletme, toplama-çıkarma, çarpma-bölme
- Kesirleri aynı paydada toplar/çıkarırsın; çarparken pay×pay, paydayı×payda yaparsın; bölerken ikinci kesirin tersini çarparsın.
Örnek:
1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6. 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6.
Yaygın Hata:
Bölmede pay ve paydanın ters çevrilmesi unutulur; 2/3 ÷ 4/5'i 2/3 ÷ 4/5 = (2×4)/(3×5) diye yanlış yapanlar var — doğru olan 2/3 × 5/4'tür.
6) Ondalık sayılarla işlemler
- Ondalık hizalaması (virgülü aynı sütuna getir) toplama/çıkarma için önemli.
- Çarpma: ondalık basamak sayısını topladıktan sonra virgülü uygun yere koy.
Örnek:
1.2 + 0.45 = 1.65. 0.6 × 0.25 = 0.15 (1 ondalık + 2 ondalık = 3 ondalık).
İpucu:
Toplama/çıkarma yaparken virgülü alt alta getir; çarpma sonrası kaç basamak olduğunu saymayı unutma.
7) Yüzdeler ve oranlar
- Yüzde = 100 üzerinden ifade (ör. %25 = 25/100 = 0.25).
- Oranları, yüzdeleri ve kesirleri birbirine çevirebilirsin.
Örnek:
%40 = 40/100 = 2/5 = 0.4. Bir sınıfta 20 öğrencinin 5'i ise oran 5/20 = 1/4 = %25'dir.
8) Asal sayılar, ortak bölenler ve katlar; EBOB / EKOK
- Asal sayı: yalnızca 1 ve kendisine bölünen pozitif tamsayı.
- EBOB: en büyük ortak bölen; EKOK: en küçük ortak kat.
Örnek:
12 ve 18 için EBOB = 6, EKOK = 36.
İpucu:
EBOB için asal çarpanlara ayırabilir veya ardışık bölmeyle (GCD algoritması) bulabilirsin. EKOK = (a×b)/EBOB(a,b).
9) Basit cebirsel düşünce (genelde birinci ünitenin son kısmı)
- Değişken, terim, denklem kavramları (ör. x + 3 = 7 → x = 4).
Örnek:
Eşitliklerde amacı bilinmeyeni izole etmektir: x + 5 = 12 ise x = 7.
Yaygın Hata:
Denklemi iki tarafına aynı işlemi uygulama kuralını unutmak; sadece bir tarafa işlem yapmak hataya götürür.
Nasıl çalışmalı?
- Temel kavramları öğren, sonra çok sayıda örnek çöz. Küçük hatalar genelde basamak değerleri veya işlem sırası unutulmasından gelir.
İpucu:
Kendini sınamak için yanlış yaptığın soruları ayrı not al; aynı tür hatalar tekrar çıkar ve düzeltmesi kolaylaşır.
İstersen bu konulardan birini (kesirler, işlem önceliği, EBOB/EKOK vs.) daha derin anlatırım veya örneklerle pekiştiririm.
🤔 İlgili Sorular:- Bu bilgi gerçek hayatta ne işime yarayacak?
- Kesirleri ve ondalıkları günlük hayatta nerelerde kullanırım?
- EBOB ve EKOK problemlerini nasıl hızlı çözebilirim?