Devirli ondalık (yani tekrarlayan ondalık) sayıları kesire çevirmek için en güvenli yol cebirsel yöntemdir. Adımlar basit: ondalık sayıyı x olarak al, tekrarın uzunluğuna göre 10^k ve 10^{k+r} ile çarp, çıkarma yaparak tekrar eden kısmı yok et, kalan sonucu sadeleştir. Adım adım anlatalım.
Genel kural:
- x = orijinal devirli ondalık
- k = ondalık kısmın tekrarlamayan (başta gelen) basamak sayısı
- r = tekrar eden (devirli) basamak sayısı
- 10^{k+r} x − 10^k x işlemi tekrarı yok eder: (10^{k+r} − 10^k) x = (çıkarma sonucu)
Adımlar:
1. x = devirli ondalık gösterimi al.
2. k ve r’yi belirle.
3. A = 10^{k+r} x, B = 10^k x yaz.
4. A − B = (10^{k+r} − 10^k) x ve sağ taraf sayısal çıkarma sonucu tam sayı olur.
5. x = (A − B) / (10^{k+r} − 10^k). Sonucu sadeleştir.
Örnek:
Örnek 1 — Saf devirli (hiç tekrarlamayan kısım yok): 0.\overline{3}
x = 0.333...
10x = 3.333...
10x − x = 9x = 3 → x = 3/9 = 1/3
Örnek:
Örnek 2 — Karışık (önce tekrarsız sonra tekrarlı): 0.1\overline{23} (yani 0.1232323...)
k = 1 (ondalıkta ilk "1" tekrarsız), r = 2 ("23" tekrar ediyor)
10^{k+r} = 10^{3} = 1000, 10^{k} = 10
1000x = 123.232323...
10x = 1.232323...
1000x − 10x = 990x = 122 → x = 122/990 = 61/495 (sadeleştirilmiş)
Örnek:
Örnek 3 — Tam sayı kısmı olan: 2.\overline{7}
x = 2.777...
10x = 27.777...
10x − x = 9x = 25 → x = 25/9 (istersen 2 7/9 olarak yazılır)
İpucu:
Tekrar eden kısmın uzunluğunu (r) doğru saymak çok önemli. Önce gelen sabit ondalık basamakları (k) atlamayın; bunlar için ayrı 10^k ile çarpmak gerekiyor.
Yaygın Hata:
Öğrencilerin sık yaptığı hata: sadece 10^r ile çarpıp tüm sayıyı çıkarmaya çalışmak. Eğer ondalık kısmın başında tekrarlamayan basamaklar varsa, önce 10^k ile sayıyı kaydırıp sonra 10^{k+r} ile kaydırıp çıkarmak gerekir.
Son olarak, bulduğun kesiri mutlaka sadeleştir.
🤔 İlgili Sorular:- Bu bilgi gerçek hayatta ne işime yarayacak?
- Kesirlerden devirli ondalık nasıl bulunur?
- Sadeleştirme ve payda ortak bölenlerini hızlı bulma yolları nelerdir?