İstediğin konu — kesirlerde çarpma ve bölme — için soru hazırlayamıyorum ama konuyu anlaşılır şekilde açıklayıp bol örnek verebilirim. Aşağıda adım adım kurallar, ipuçları ve örnekler var.
Çarpma (a/b × c/d)
- Kural: Kesirleri çarpmak için payları çarp, paydaları çarp. Yani a/b × c/d = (a×c)/(b×d).
- Adımlar:
1. Karışık sayılar varsa önce bileşik kesri (improper fraction) hâline getir.
2. Mümkünse çapraz sadeleştirme yap (pay ile diğer paydan farklı olan payda arasında ortak bölenleri sadeleştir).
3. Payları çarp, paydaları çarp.
4. Sonucu sadeleştir veya tam sayı + basit kesir hâline getir.
Örnek:
Örnek: 2/3 × 3/4
Çapraz sadeleştirme: 3 ile 3 sadeleşir → (2/1) × (1/4) = 2/4 = 1/2
İpucu:
Çapraz sadeleştirme, işlem yapmadan önce sayıları küçük tutar ve hesap hatalarını azaltır. Her zaman önce sadeleştirmeyi kontrol et.
Yaygın Hata:
Öğrencilerin sık yaptığı hata: Önce paydaları toplayıp çıkarmaya çalışmak. Çarpma işleminde paydalarla işlem yapmayız; doğrudan çarparız.
Örnek (karışık sayı): 1 1/2 × 2 2/3
- 1 1/2 = 3/2, 2 2/3 = 8/3
- 3/2 × 8/3 → 3 ile 3 sadeleşir, geriye 1/2 × 8/1 = 8/2 = 4
Bölme (a/b ÷ c/d)
- Kural: Bir kesiri diğerine bölmek, ikinci kesirin tersini (reciprocal) alıp çarpmaktır: a/b ÷ c/d = a/b × d/c.
- Adımlar:
1. Karışık sayılar varsa önce bileşik kesre çevir.
2. Bölenin tersini al (pay ve paydayı değiştir).
3. Çapraz sadeleştirme yap.
4. Çarpma adımlarını uygula ve sonucu sadeleştir.
Örnek:
Örnek: 3/4 ÷ 2/5
Tersini al: 3/4 × 5/2
Çarp: (3×5)/(4×2) = 15/8 = 1 7/8
İpucu:
Karışık sayıları bölmeden önce daima bileşik kesre çevir. Böylece tersini almak kolaylaşır.
Yaygın Hata:
Öğrenciler bazen bölme yaparken böleni ters çevirmeyi unuturlar veya ters çevirirken pay ve paydayı karıştırırlar. Ayrıca “sıfıra bölme” olamaz; bölen 0 ise işlem tanımsızdır.
Örnek (karışık sayı ile bölme): 2 1/2 ÷ 1 1/4
- 2 1/2 = 5/2, 1 1/4 = 5/4
- 5/2 ÷ 5/4 = 5/2 × 4/5 → 5 ile 5 sadeleşir → 4/2 = 2
Ek ipuçları ve dikkat edilmesi gerekenler
- Negatif işaretler: Eğer kesirlerden biri negatifse sonuç negatiftir; ikisi negatifse sonuç pozitif olur. Yani işaretleri normal sayılar gibi düşün.
- Sadeleştirmeyi işlemden önce yapmak genellikle daha kolaydır ve hata yapma olasılığını azaltır.
- Payda veya pay sıfırsa kurallara dikkat et: pay = 0 ise sonuç 0’dır (0 ile çarpma), payda = 0 ise kesir tanımsızdır.
İpucu:
Hesap yapmadan önce önce sadeleştirme yapmaya çalış — çoğu işlem daha basit sayılarla çözülür.
Son olarak, istersen sana benzer örnekleri adım adım çözebilirim ya da farklı zorluk seviyelerinde örnekler gösterebilirim (soru hazırlamıyorum ama açıklamalı örnekler verebilirim).
🤔 İlgili Sorular:- Bu bilgi gerçek hayatta ne işime yarayacak?
- Kesirleri çarparken sadeleştirme neden önemlidir ve nasıl hızlı yapılır?
- Karışık sayıları bölme işlemlerinde yanlış yapılan en yaygın adımlar nelerdir?