Asansörlü karakterlerden kastın matematikte üst simgeyle (üslerle) yazılan sayılarsa, hemen anlatayım — eğer başka bir şeyi kastediyorsan bunu bilmeme gerek yok, ama ben burada üsleri (asansörlü sayıları) açıklıyorum.
Temel fikir
- Üs (üst simge) küçük bir sayı olarak asansör gibi ana sayının sağ üstüne yazılır: örn. 3^2 (okunuşu: “3 üzeri 2” veya “3 kare”) demek 3’ün kendisiyle 2 kere çarpılmasıdır: 3 × 3.
- Genel olarak a^n, “a üzeri n” demektir ve n kadar tekrarlı çarpma anlamına gelir: a^n = a × a × ... × a (n tane a).
Örnek:
3^4 = 3×3×3×3 = 81. 5^2 = 5×5 = 25.
Önemli kurallar (kısa ve kullanışlı)
- Çarpma kuralı (aynı taban): a^m × a^n = a^(m+n).
Örnek:
2^3 × 2^4 = 2^(3+4) = 2^7 = 128.
- Bölme kuralı: a^m ÷ a^n = a^(m−n) (a ≠ 0).
- Üsün üssü: (a^m)^n = a^(m×n).
Örnek:
(3^2)^3 = 3^(2×3) = 3^6.
- Çarpımın üssü: (ab)^n = a^n b^n.
- Sıfırıncı üs: a^0 = 1 (a ≠ 0).
Örnek:
7^0 = 1.
- Negatif üsler: a^(−n) = 1 / a^n.
Örnek:
2^(−3) = 1 / 2^3 = 1/8.
- Kesirli üsler: a^(1/2) = √a, a^(m/n) = (√[n]{a})^m.
İpucu:
Üsleri okurken “2 üzeri 3” ya da “2 kare”/“2 küp” (sırasıyla 2^2 ve 2^3 için) demek kolaydır. Hesap makinesinde genelde ^ veya y^x tuşu kullanılır.
Yaygın hatalar
Yaygın Hata:
1) (a+b)^2 ile a^2 + b^2’yi karıştırmak: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2’dir, a^2 + b^2 değildir.
Yaygın Hata:
2) 2^3 + 4 ile 2^(3+4)’ü karıştırmak: 2^3 + 4 = 8 + 4 = 12, ama 2^(3+4) = 2^7 = 128’dir.
Yaygın Hata:
3) Üslerin yalnızca çarpımda toplanacağını unutmak: a^m × b^m = (ab)^m doğru ama a^m × a^n kuralı sadece tabanlar aynıysa a^(m+n) olur.
Hızlı hesap ipuçları
- Kare almak: sayıyı kendisiyle çarp. Örn. 12^2 = 144.
- Küp: sayıyı üç kere çarp. Örn. 4^3 = 64.
- Negatif üs gördüğünde önce pozitif üsü hesaplayıp tersini al: örn. 3^(−2) = 1/9.
- Parantezlere dikkat et: a^(b+c) ≠ a^b + a^c; doğru ifade a^(b+c) = a^b × a^c.
Örnek:
Örnek problem: (2^3) × (2^5) ÷ 2^4 = 2^(3+5−4) = 2^4 = 16.
Eğer istersen daha kolay örnekler veya üslerin kullanımının neden önemli olduğunu (gerçek hayatta nerede karşımıza çıkarlar) da gösterebilirim.
🤔 İlgili Sorular:- Bu bilgi gerçek hayatta ne işime yarayacak?
- Üslerin negatif veya kesirli olması ne demek, nasıl kullanırım?
- (a+b)^2’yi açma işlemini adım adım nasıl yaparım?