Tam sayılar konusuna hoş geldin! Bu konuda, sayıların temel yapı taşlarından biri olan tam sayıları detaylı bir şekilde inceleyeceğiz. İşte tam sayılarla ilgili bilmen gerekenler:
**1. Tam Sayılar Nedir?**
Tam sayılar, sayı doğrusu üzerinde işaretlenebilen tüm pozitif sayılar, negatif sayılar ve sıfırı içeren bir sayı kümesidir. Kesirli veya ondalıklı kısımları yoktur.
* **Pozitif Tam Sayılar:** 1, 2, 3, 4, ... şeklinde sonsuza kadar giden sayılardır.
* **Negatif Tam Sayılar:** -1, -2, -3, -4, ... şeklinde sonsuza kadar giden sayılardır.
* **Sıfır:** Ne pozitif ne de negatif bir tam sayıdır.
**2. Tam Sayıların Gösterimi**
Tam sayılar kümesi genellikle "Z" harfi ile gösterilir. Yani, Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} şeklindedir.
**3. Tam Sayılarda İşlemler**
Tam sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri yapılabilir. İşte bu işlemlerle ilgili bazı önemli noktalar:
* **Toplama:**
* Aynı işaretli iki tam sayının toplamı, sayıların mutlak değerlerinin toplamı olup, ortak işaret verilir.
Örnek:
Örneğin: (+3) + (+5) = +8 ve (-2) + (-4) = -6
* Zıt işaretli iki tam sayının toplamı, mutlak değeri büyük olan sayıdan mutlak değeri küçük olan sayı çıkarılır ve mutlak değeri büyük olan sayının işareti verilir.
Örnek:
Örneğin: (+7) + (-3) = +4 ve (-9) + (+2) = -7
* **Çıkarma:**
* Çıkarma işlemi, çıkan sayının ters işaretlisi ile toplama işlemidir.
Örnek:
Örneğin: (+5) - (+2) = (+5) + (-2) = +3 ve (-4) - (-1) = (-4) + (+1) = -3
İpucu:
Çıkarma işleminde, eksilen sayıya dokunulmaz, çıkan sayının işareti değiştirilerek toplama yapılır.
* **Çarpma:**
* Aynı işaretli iki tam sayının çarpımı pozitiftir.
Örnek:
Örneğin: (+4) * (+2) = +8 ve (-3) * (-5) = +15
* Zıt işaretli iki tam sayının çarpımı negatiftir.
Örnek:
Örneğin: (+6) * (-1) = -6 ve (-2) * (+8) = -16
* **Bölme:**
* Aynı işaretli iki tam sayının bölümü pozitiftir.
Örnek:
Örneğin: (+10) / (+2) = +5 ve (-12) / (-3) = +4
* Zıt işaretli iki tam sayının bölümü negatiftir.
Örnek:
Örneğin: (+15) / (-3) = -5 ve (-20) / (+4) = -5
**4. Sayı Doğrusu Üzerinde Tam Sayılar**
Sayı doğrusu, tam sayıları görsel olarak temsil etmek için kullanılır. Sıfır (0) ortada bulunur, pozitif tam sayılar sağa doğru artar, negatif tam sayılar ise sola doğru azalır.
Örnek:
Sayı doğrusu üzerinde +3 ve -2'yi işaretleyebilirsin. +3, sıfırın sağında 3 birim uzaklıkta, -2 ise sıfırın solunda 2 birim uzaklıktadır.
**5. Mutlak Değer**
Bir tam sayının mutlak değeri, o sayının sıfıra olan uzaklığını ifade eder. Mutlak değer, sayının işaretini dikkate almaz, sadece uzaklığı belirtir. Mutlak değer, | | sembolü ile gösterilir.
Örnek:
Örneğin: |+5| = 5 ve |-5| = 5
Yaygın Hata:
Öğrenciler genellikle mutlak değerin içindeki sayının işaretini değiştirmeyi unuturlar. Mutlak değer, sayının sıfıra olan uzaklığını ifade ettiği için sonuç her zaman pozitiftir veya sıfırdır. Örneğin, |-3| = 3 değil, |-3| = 3'tür.
**6. Tam Sayılarla İlgili Önemli Notlar**
* Her pozitif tam sayı, sıfırdan büyüktür.
* Her negatif tam sayı, sıfırdan küçüktür.
* Sıfır, pozitif veya negatif değildir.
* İki negatif tam sayıdan, sayı doğrusunda sıfıra daha yakın olan daha büyüktür. Örneğin, -2, -5'ten büyüktür.
**Özet**
Tam sayılar, pozitif sayılar, negatif sayılar ve sıfırı içeren temel bir sayı kümesidir. Tam sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri yapılabilir. Sayı doğrusu, tam sayıları görsel olarak temsil etmek için kullanılır. Mutlak değer, bir sayının sıfıra olan uzaklığını ifade eder.
Umarım bu açıklamalar tam sayılar konusunu anlamana yardımcı olmuştur. Şimdi, öğrendiklerini pekiştirmek için aşağıdaki alıştırmayı yapabilirsin:
**Alıştırma:**
Aşağıdaki işlemleri yapın:
1. (-8) + (+5) = ?
2. (+12) - (-4) = ?
3. (-3) * (+7) = ?
4. (+20) / (-5) = ?
5. |-9| = ?
🤔 İlgili Sorular:- Bu bilgi gerçek hayatta ne işime yarayacak?
- Tam sayılar nerelerde kullanılır?
- Ardışık tam sayılar nedir?