Kısa cevap: Yaklaşık 3,4×10^−7 saniye (yani ~0,34 mikrosaniye). Şimdi adım adım nasıl bulduğumu gösteriyorum.
1) Atom sayısı: 1 mol = Avogadro sayısı N ≈ 6,022×10^23 atom.
2) Uranyum‑238 yarı ömrü: T1/2 ≈ 4,468×10^9 yıl. Bunu saniyeye çeviririz:
T1/2 ≈ 4,468×10^9 × 3,15576×10^7 s ≈ 1,41×10^17 s.
3) Bozunma sabiti: λ = ln2 / T1/2 ≈ 0.693147 / 1,41×10^17 s ≈ 4,92×10^−18 s^−1.
4) Aktivite (tüm mol için düşen bozunma sayısı/s): A = λN ≈ 4,92×10^−18 × 6,022×10^23 ≈ 2,96×10^6 s^−1.
Yani yaklaşık 2,96 milyon bozunma/s (≈2,96 MBq).
5) Bir bozunma arasındaki ortalama bekleme süresi (sample içindeki iki ardışık bozunma arasındaki ortalama zaman) = 1/A ≈ 1 / (2,96×10^6 s^−1) ≈ 3,37×10^−7 s ≈ 0,34 μs.
Örnek:
Örnek: 1 mol U‑238 içindeki atomlardan biri her ~0,34 μs'de bir bozunuyor (fakat bu, aynı atomun bozunma süresi değildir — sadece numunedeki herhangi bir atomun bozunma aralığıdır).
İpucu:
Yarı ömrü ile “bekleme süresi” (sample içindeki bir bozunma arasındaki zaman) karıştırılmamalıdır. Bireysel bir atomun ortalama ömrü çok daha uzundur (≈6,45×10^9 yıl).
Yaygın Hata:
Bazı öğrenciler 1/A sonucunu bireysel bir atomun bozunma süresi sanır. Aslında 1/A, tüm moldeki iki bozunma arasındaki ortalama zamandır; tek bir atomun ortalama “yaşaması” 1/λ (≈2,03×10^17 s ≈ 6,45×10^9 yıl) olur.
🤔 İlgili Sorular:- Bu bilgi gerçek hayatta ne işime yarayacak?
- Uranyum-238 bir numunedeki aktivite nasıl ölçülür ve hangi cihazlarla tespit edilir?
- Yarı ömrü daha kısa olan bir izotopun 1 molündeki bekleme süresi nasıl değişir?