İfadeyi önce netleştirdim — "×÷" gibi arada eksik veya fazla operatör vardı. Mantıklı olan yorum: tüm çarpanları çarpıp sonra ÷9 yapıp en sona +111 eklemek. Yani hesapladığım ifade:
5×5×5×5×6×7×5×5×5×5×5×3×3×35×5 ÷ 9 + 111
Adım adım çözelim:
1) Faktörleri asal çarpanlara ayıralım ve benzerlerini sayalım:
- 5 sayısı toplam 11 kez (5^11) — çünkü listede on bir tane 5 var (35 = 5×7 içinden ekstra bir 5 geliyor).
- 7 sayısı iki kez (7^2) — bir tane 7 ve 35 içindeki 7.
- 3 sayısı üç kez (3^3) — iki tek 3 ve 6 içindeki bir 3.
- 2 sayısı bir kez (6 içinden).
Yani çarpım = 5^11 × 7^2 × 3^3 × 2
2) ÷9 yapmak, ÷(3^2) demektir. 3^3 içinden 3^2'yi götürürsek geriye 3^1 kalır. Sonuç artık:
5^11 × 7^2 × 3 × 2
3) Sayısal hesap:
- 5^11 = 48.828.125
- 7^2 = 49
48.828.125 × 49 = 2.392.578.125
×3 = 7.177.734.375
×2 = 14.355.468.750
4) Son olarak +111:
14.355.468.750 + 111 = 14.355.468.861
Cevap: 14.355.468.861
Örnek:
Örnek: 48.828.125 × 49 işlemini kolayca (×50 − ×1) yöntemiyle yapıp 2.392.578.125 elde ettik.
İpucu:
Çok büyük çarpımlarda önce ortak asal çarpanları sayıp, sonra sadeleştirme (ör. ÷9 ile 3^2'yi götürme) yapmak hesapları çok kolaylaştırır.
Yaygın Hata:
İfade yazılırken "×÷" gibi peş peşe operatörler oluşursa hangi işlemin nerede uygulanacağı belirsiz olur. Böyle durumlarda ifadeyi netleştirmek ve parantez veya açık bölme işlemi kullanmak gerekir.
🤔 İlgili Sorular:- Bu bilgi gerçek hayatta ne işime yarayacak?
- Büyük sayıların çarpımında sadeleştirme ve grup hâlinde çarpma teknikleri nasıl uygulanır?
- Asal çarpanlara ayırma yöntemi başka hangi problemlerde işe yarar?