Oturum Detayları - 0317d585-d918-4ffe-a78e-f6e9ee203267

14:02:54

Öğrenci

Evet, hazırım Hocam! Bu konuyu detaylıca anlatır mısın?

14:02:55

💭 AI Öğretmen

Harika, başlıyorum

14:02:58

AI Öğretmen

İçinde en az bir tane bilinmeyen bulunan ve bu bilinmeyenin bazı değerleri için doğru olan eşitliklere denklem denir.

14:02:59

AI Öğretmen

Bilinmeyenler genellikle x, y, a gibi harflerle gösterilir ve bu harflerin hangi sayıyı temsil ettiği en başta bilinmez.

14:03:01

AI Öğretmen

Denklem kurmanın amacı, eşitliğin her iki tarafına da aynı işlemleri uygulayarak bu bilinmeyenin hangi sayı olduğunu bulmaktır.

14:03:02

AI Öğretmen

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem, a ve b birer gerçek sayı ve a ≠ 0 olmak üzere genel olarak ax + b = 0 biçiminde yazılır.

14:03:04

AI Öğretmen

Burada birinci dereceden ifadesi, bilinmeyenin üssünün 1 olduğunu, yani denklemde x² veya x³ gibi daha yüksek üslerin bulunmadığını anlatır.

14:03:06

AI Öğretmen

Bir bilinmeyenli ifadesi ise denklemde yalnızca tek bir harfin, örneğin sadece x’in bulunduğu ve x ile y gibi birden fazla bilinmeyenin yer almadığı anlamına gelir.

14:03:07

AI Öğretmen

Denklemi çözmek, bu eşitliği doğru yapan, yani eşitliğin her iki tarafını da aynı sayıya dönüştüren bilinmeyen değerini bulma işlemidir.

14:03:08

AI Öğretmen

Denklem, eşit kollu bir teraziyi andırır; eşitliğin sol tarafı terazinin bir kefesine, sağ tarafı ise diğer kefesine karşılık gelir.

14:03:09

AI Öğretmen

Terazinin dengesi bozulmasın diye bir kefede yapılan her işlem, diğer kefede de aynı şekilde uygulanır.

14:03:11

AI Öğretmen

Denklem çözümünde amaç, yapılan işlemlerle bilinmeyeni tek başına eşitliğin bir tarafında bırakıp, diğer tarafta da onun sayısal değerini elde etmektir.

14:03:12

AI Öğretmen

Anlattığım bu bölüm senin için anlaşılır oldu mu?

14:04:35

Öğrenci

Anladım

14:04:40

💭 AI Öğretmen

Güzel, şimdi devam edelim

14:04:41

❓ Soru medium

`(a + 4)x² + (b - 9)x - 15 = 0` ifadesi, x değişkenine bağlı birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem belirttiğine göre, `a`’nın değeri ile `b`’nin alamayacağı değerin toplamı kaçtır?

14:07:07

Öğrenci

Bir ipucu verir misiniz hocam?

14:07:09

💭 AI Öğretmen

Hemen bir bakalım

14:07:11

AI Öğretmen

Denklemin birinci dereceden olması için terimlerin derecelerine dikkat ettin mi?

14:07:11

AI Öğretmen

Birinci dereceden denklemde en yüksek dereceli terim kaçıncı dereceden olmalı?

14:07:13

AI Öğretmen

Eğer x² teriminin katsayısı sıfır olmazsa, denklem hangi türden olur?

14:10:12

Öğrenci

Evet, hazırım Hocam! Bu konuyu detaylıca anlatır mısın?

14:10:14

💭 AI Öğretmen

Harika, başlıyorum

14:10:21

AI Öğretmen

Verdiğin cevap soruyla ilgili bir çözüm ya da sonuç içermediği için ne yazık ki soruya yanıt olmuyor.

14:10:24

AI Öğretmen

Denklemin birinci dereceden olması için x²’li terimin katsayısı sıfır olmalı: a + 4 = 0 ⇒ a = -4; ayrıca x’li terimin katsayısı sıfır olmamalı: b - 9 ≠ 0 ⇒ b ≠ 9, yani b’nin alamayacağı değer 9’dur.

14:10:28

AI Öğretmen

Burada genelde karıştırılan nokta, hem x²’li terimi yok etmemiz (katsayısını 0 yapmak) hem de x’li terimi korumamız (katsayısını 0 yapmamak) gerektiğini fark etmemek; bu yüzden toplam a + (b’nin alamayacağı değer) = -4 + 9 = 5 bulunur. Dolayısıyla doğru cevap 5’tir.

14:10:28

AI Öğretmen

Derse devam edelim mi?

14:11:04

Öğrenci

Evet, kaldığımız yerden devam edelim hocam!

14:11:05

💭 AI Öğretmen

Hmm

14:11:12

AI Öğretmen

Denklem çözme sürecinde temel amaç, bilinmeyeni eşitliğin bir tarafında yalnız bırakmak olarak ifade edilir.

14:11:13

AI Öğretmen

Bu amacı gerçekleştirmek için önce “bilinenler bir tarafa, bilinmeyenler diğer tarafa” ilkesi uygulanır.

14:11:14

AI Öğretmen

Bir terim eşitliğin diğer tarafına geçirilirken işareti değiştirilir; yani toplama işlemi çıkarma, çıkarma işlemi toplama olarak yazılır.

14:11:15

AI Öğretmen

Bu işlemden sonra, denklemde parantez varsa parantezler dağıtılır.

14:11:17

AI Öğretmen

Ardından benzer terimler bir araya getirilir; x içeren terimler kendi arasında, sabit terimler ise kendi arasında toplanır veya çıkarılır.

14:11:18

AI Öğretmen

Bu düzenlemenin ardından denklem, ax + b = 0 biçiminde, yani bilinmeyenin tek tür terim olarak bulunduğu bir yapıya dönüştürülür.

14:11:20

AI Öğretmen

Son aşamada, bilinmeyenin üzerinde kalan katsayıyı yok etmek için eşitliğin her iki tarafı da bu katsayıya bölünür.

14:11:20

AI Öğretmen

Böylece bilinmeyen yalnız bırakılarak denklemin çözümü elde edilir.

14:11:21

AI Öğretmen

Denklem çözme sürecini bu şekilde anladın mı?

14:12:12

Öğrenci

Anladım

14:12:15

💭 AI Öğretmen

Şimdi pekiştirelim

14:12:16

❓ Soru medium

Ahmet, $5(x - 3) + 2x = 4(x + 2) - 5$ denklemini çözerken aşağıdaki adımları izlemiştir: 1. Adım: $5x - 15 + 2x = 4x + 8 - 5$ 2. Adım: $7x - 15 = 4x + 3$ 3. Adım: $7x - 4x = 3 - 15$ 4. Adım: $3x = -12$ 5. Adım: $x = -4$ Ancak Ahmet, bu adımlardan birinde "bilinenler bir tarafa, bilinmeyenler diğer tarafa" kuralını uygularken bir hata yapmıştır. Ahmet'in hata yaptığı adımı belirleyip denklemin doğru sonucunu bulunuz.

14:14:50

Öğrenci

Cevabım: 3. adımda hata vardır. denklemin asıl cevabı x=6

14:14:51

💭 AI Öğretmen

Hemen Bakıyorum

14:14:57

AI Öğretmen

Çok iyi yakalamışsın, gerçekten hata 3. adımda ve sonucu da doğru bulmuşsun. İşaret değişimini doğru uygulayıp $-15$’i sağ tarafa $+15$ olarak geçirdiğin için denklemi düzgün çözüp $x$ değerini buldun.

14:14:59

AI Öğretmen

Denklemin doğru sonucu x = 6.

14:14:59

AI Öğretmen

Derse devam edelim mi?

14:15:18

Öğrenci

Olur, devam edelim

14:15:19

💭 AI Öğretmen

Güzel, devam

14:15:27

AI Öğretmen

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerde amaç, bilinmeyeni yalnız bırakma ilkesine göre adım adım işlem yapmaktır.

14:15:28

AI Öğretmen

Önce, denklemde parantez varsa bu parantezler açılır ve içlerindeki çarpma, toplama gibi işlemler dışarıya dağıtılarak yazılır.

14:15:29

AI Öğretmen

Daha sonra, denklemdeki benzer terimler birleştirilir; yani aynı türden olan ifadeler toplu hale getirilir.

14:15:31

AI Öğretmen

Bu işlemin ardından, içinde bilinmeyen bulunan terimler eşitliğin bir tarafında, sadece sayı olan sabit terimler ise eşitliğin diğer tarafında toplanır.

14:15:32

AI Öğretmen

Son adımda, bilinmeyenin önündeki katsayıya bölünerek x, a gibi bilinmeyen tek başına bırakılır.

14:15:33

AI Öğretmen

Bu adımlar sırasıyla takip edildiğinde, denklem düzenli ve sistemli bir şekilde çözülmüş olur.

14:15:33

AI Öğretmen

Anlattığım adımları takip ederek bilinmeyeni yalnız bırakma yöntemini anladın mı?

14:16:21

Öğrenci

Anladım

14:16:24

💭 AI Öğretmen

Şimdi yeni soru

14:16:25

❓ Soru medium

Bir öğrenci "4(x - 3) - 2x = 5(x - 4) + 7" denklemini aşağıdaki adımları izleyerek çözmeye çalışmıştır: 1. Adım: "4x - 12 - 2x = 5x - 20 + 7" 2. Adım: "2x - 12 = 5x - 13" 3. Adım: "2x - 5x = -13 - 12" 4. Adım: "-3x = -25" 5. Adım: "x = 25/3" Bu çözümde öğrenci ilk hatayı hangi adımda yapmıştır ve denklemin doğru çözümü nedir?

14:19:16

Öğrenci

Cevabım: 3. adımda hata vardır. 3x=1 asıl cevaptır

14:19:17

💭 AI Öğretmen

Hemen Bakıyorum

14:19:24

AI Öğretmen

Çok iyi, hatanın 3. adımda olduğunu doğru tespit etmişsin; işaret hataları denklemlerde sıkça yapılan ama çok kritik hatalardandır. Ancak çözümde küçük bir kayma olmuş, terimleri doğru taşıdığımızda 1 = 3x elde edilir ve buradan x = 1/3 çıkar.

14:19:25

AI Öğretmen

Therefore, the correct answer is x = 1/3.

14:19:25

AI Öğretmen

Derse devam edelim mi?

14:19:49

Öğrenci

Olur, devam edelim

14:19:56

💭 AI Öğretmen

Hmm

14:20:05

AI Öğretmen

Örnek Soru 2: $-3(x-1) + x = 7$ denkleminde $x$ değerini bulmaya çalışıyoruz.

14:20:06

AI Öğretmen

Çözümdeki ilk adımımız, denklemde parantez olduğu için çarpmanın dağılma özelliğini kullanarak parantezden kurtulmak.

14:20:07

AI Öğretmen

Yani $-3$ sayısını hem $x$ ile hem de $-1$ ile ayrı ayrı çarpacağız.

14:20:09

AI Öğretmen

Bu işlemi yazarsak: $(-3 \cdot x) + (-3 \cdot -1) + x = 7$ olur.

14:20:11

AI Öğretmen

Çarpma işlemlerini yaptığımızda $-3x + 3 + x = 7$ ifadesine ulaşırız.

14:20:13

AI Öğretmen

İkinci adımda, eşitliğin sol tarafındaki benzer terimleri birleştiriyoruz.

14:20:15

AI Öğretmen

Burada $-3x$ ve $+x$ benzer terimlerdir, çünkü ikisi de $x$ değişkenini içeriyor.

14:20:16

AI Öğretmen

Bu terimleri topladığımızda $(-3x + x) + 3 = 7$ ifadesi oluşur.

14:20:17

AI Öğretmen

$-3x + x$ yerine $-2x$ yazabileceğimiz için denklem $-2x + 3 = 7$ haline gelir.

14:20:18

AI Öğretmen

Üçüncü adımda, denklem artık daha basit bir forma gelmiş durumda.

14:20:20

AI Öğretmen

Burada amaç $x$'i yalnız bırakmak, bu yüzden sol taraftaki $+3$'ü eşitliğin sağ tarafına $-3$ olarak geçiriyoruz.

14:20:21

AI Öğretmen

Bunu yaptığımızda $-2x = 7 - 3$ elde ederiz.

14:20:22

AI Öğretmen

Sağ taraftaki çıkarma işlemini yaparsak $-2x = 4$ olur.

14:20:24

AI Öğretmen

Dördüncü adımda, $x$'i tamamen yalnız bırakmak için her iki tarafı da katsayı olan $-2$'ye bölüyoruz.

14:20:25

AI Öğretmen

Bu işlemi kesir şeklinde yazarsak: $\dfrac{-2x}{-2} = \dfrac{4}{-2}$ olur.

14:20:26

AI Öğretmen

Sadeleştirme sonucunda $x = -2$ değerine ulaşırız.

14:20:27

AI Öğretmen

Sonuç olarak, denklemi sağlayan $x$ değeri $-2$'dir.

14:20:28

AI Öğretmen

Bu çözüm adımlarını anladın mı?

14:21:43

Öğrenci

Anladım

14:21:46

💭 AI Öğretmen

Güzel, ilerleyelim

14:21:46

❓ Soru medium

Aşağıda bir öğrencinin `-4(x - 3) + 2x = 8` denklemini çözerken izlediği adımlar verilmiştir. * **1. Adım:** `-4x - 12 + 2x = 8` * **2. Adım:** `-2x - 12 = 8` * **3. Adım:** `-2x = 8 + 12` * **4. Adım:** `-2x = 20` * **5. Adım:** `x = -10` Bu öğrenci ilk hatayı hangi adımda yapmıştır ve denklemin doğru çözümü nedir?

15:07:01

Öğrenci

Cevabım: asıl cevap x=2 hata 1. adımdadır

15:07:02

💭 AI Öğretmen

Hemen Bakıyorum

15:07:08

AI Öğretmen

Harika, hem hatanın 1. adımda olduğunu hem de doğru sonucun x = 2 olduğunu doğru belirlemişsin; dağıma özelliğinde işaretlere dikkat ettiğin için çözümü doğruya götürmüşsün.

15:07:11

AI Öğretmen

Burada kritik nokta, -4 ile -3’ün çarpımının +12 olması gerektiğini fark etmen; bu tür işaret kontrolleri denklemlerde çok işine yarayacak.

15:07:12

AI Öğretmen

Therefore, the correct answer is x = 2.

15:07:12

AI Öğretmen

Derse devam edelim mi?

15:07:37

Öğrenci

Olur, devam edelim

15:07:38

💭 AI Öğretmen

Tamam, devam ediyoruz

15:07:45

Görsel

15:07:47

AI Öğretmen

Rasyonel (kesirli) denklemler, özellikle paydasında bilinmeyen bulunan denklemlerdir.

15:07:48

AI Öğretmen

Paydasında bilinmeyen bulunmayan kesirli denklemleri çözerken en pratik yöntem, kesirlerin paydalarını eşitlemek ve daha sonra bu ortak paydayı dikkate almadan yalnızca paylar üzerinde işlem yapmaktır.

15:07:50

AI Öğretmen

Paydaları eşitlemek için paydaların en küçük ortak katı (EKOK) alınır ve her terim bu sayıya göre genişletilir.

15:07:52

AI Öğretmen

Paydalar eşitlendikten sonra kesirler, paydaları aynı olan ifadeler hâline gelir ve denklem, paydalar yokmuş gibi, normal bir birinci dereceden denklem gibi çözülebilir.

15:07:54

AI Öğretmen

Örnek Soru 3: $\dfrac{x}{2} - \dfrac{x-1}{3} = 4$ denklemini sağlayan $x$ değeri kaçtır?

15:07:55

AI Öğretmen

Çözüm:

15:07:56

AI Öğretmen

Adım 1: Paydalarımız 2 ve 3.

15:07:58

AI Öğretmen

Sağdaki 4'ün paydası ise gizli 1'dir.

15:08:00

AI Öğretmen

Bu sayıların en küçük ortak katı (EKOK) 6'dır.

15:08:01

AI Öğretmen

Tüm terimlerin paydasını 6 yapacak şekilde genişletelim.

15:08:03

AI Öğretmen

$\dfrac{x}{2}$ kesrini 3 ile, $\dfrac{x-1}{3}$ kesrini 2 ile, $\dfrac{4}{1}$ kesrini 6 ile genişletiriz.

15:08:04

AI Öğretmen

$\dfrac{3 \cdot x}{6} - \dfrac{2 \cdot (x-1)}{6} = \dfrac{6 \cdot 4}{6}$

15:08:06

AI Öğretmen

$\dfrac{3x}{6} - \dfrac{2x-2}{6} = \dfrac{24}{6}$

15:08:07

AI Öğretmen

Adım 2: Tüm paydalar eşitlendiği için artık paydaları görmezden gelip sadece paylar arasında işlem yapabiliriz.

15:08:09

AI Öğretmen

$3x - (2x-2) = 24$

15:08:10

AI Öğretmen

Adım 3: Çıkarma işleminden sonraki paranteze dikkat! Eksi işareti parantezin içindeki her terimin işaretini değiştirir.

15:08:11

AI Öğretmen

$3x - 2x + 2 = 24$

15:08:12

AI Öğretmen

Adım 4: Benzer terimleri birleştirelim ve denklemi çözelim.

15:08:14

AI Öğretmen

$x + 2 = 24$

15:08:15

AI Öğretmen

$x = 24 - 2$

15:08:17

AI Öğretmen

$x = 22$

15:08:19

AI Öğretmen

Uyarı: Özellikle kesrin önündeki eksi işaretinin, kesrin payındaki tüm terimlere ait olduğunu unutma! $-(2x-2)$ ifadesi $-2x+2$ olur.

15:08:20

AI Öğretmen

Öğrencilerin en sık hata yaptığı yerlerden biri budur.

15:08:21

AI Öğretmen

Anlattıklarımı bu bölümde anlayabildin mi?

15:09:49

Öğrenci

Anladım

15:09:53

💭 AI Öğretmen

Güzel, devam edelim

15:09:54

❓ Soru medium

$\\frac{2x - 4}{3} - \\frac{x - 3}{2} = 1$ denklemini sağlayan $x$ değeri kaçtır?

15:10:13

Öğrenci

Cevabım: denklem gözükmüyor

15:10:14

💭 AI Öğretmen

Hemen Bakıyorum

15:10:18

AI Öğretmen

Verdiğin cevap soruyla ilgili değil, bu yüzden maalesef yanlış.

15:10:19

AI Öğretmen

Bu denklemi sağlayan doğru değer $x = 5$’tir.

15:10:20

AI Öğretmen

Doğru sonuca, paydaları 6’da eşitleyip paylar arasında işlem yaparak $x + 1 = 6$ denklemine ulaşıp $x = 5$ bulduğumuz için varıyoruz.

15:10:22

AI Öğretmen

Muhtemel karışıklık, sorudaki denklemi tam göremediğini düşündüğün için işlem yapmaya hiç başlamamış olman; aslında denklem $\frac{2x - 4}{3} - \frac{x - 3}{2} = 1$ şeklinde ve bu denklemin çözümü $x = 5$’tir.

15:10:22

AI Öğretmen

Derse devam edelim mi?

15:10:56

Öğrenci

Olur, devam edelim

15:10:57

💭 AI Öğretmen

Tamam, devam ediyoruz

15:11:07

AI Öğretmen

Denklem kurma, sözel olarak verilen bir durumun matematiksel ifade ve denklemlere dönüştürülmesidir.

15:11:08

AI Öğretmen

Problem çözme sürecinde denklemi doğru kurmak, çözümün ilk ve en önemli adımını oluşturur.

15:11:09

AI Öğretmen

Sözel ifadelerde geçen bilinmeyen sayı genellikle $x$ harfi ile gösterilir ve bu sayıya ilişkin ifadeler cebirsel biçimde yazılır.

15:11:10

AI Öğretmen

Bilinmeyen sayıya $x$ denildiğinde, bir sayının 5 fazlası $x + 5$ şeklinde gösterilir.

15:11:11

AI Öğretmen

Bir sayının 3 eksiği $x - 3$ ile ifade edilir.

15:11:12

AI Öğretmen

Bir sayının 2 katı $2x$ biçimindedir.

15:11:13

AI Öğretmen

Bir sayının yarısı $\frac{x}{2}$ olarak yazılır.

15:11:14

AI Öğretmen

Bir sayının 2 katının 5 fazlası $2x + 5$ ile gösterilir; burada önce sayı 2 ile çarpılır, sonra 5 eklenir.

15:11:16

AI Öğretmen

Bir sayının 5 fazlasının 2 katı $2(x+5)$ şeklindedir; önce sayının 5 fazlası bulunur, sonra bu sonucun 2 katı alınır.

15:11:17

AI Öğretmen

Bir sayının 3 katı ile 4 katının toplamı $3x + 4x$ biçiminde yazılır ve benzer terimler toplanarak $7x$ elde edilir.

15:11:18

AI Öğretmen

Bu tür cebirsel ifadeler, verilen sözel problemin niceliksel ilişkilerini temsil ederek birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin kurulmasını sağlar.

15:11:19

AI Öğretmen

Buraya kadar anlattıklarımı anladın mı?

15:12:21

Öğrenci

Anladım

15:12:27

💭 AI Öğretmen

Şimdi pekiştirelim

15:12:27

❓ Soru medium

"Bir sayının 4 eksiğinin 3 katı" şeklindeki sözel ifadeyi, bir öğrenci $3x - 4$ olarak cebirsel ifadeye dönüştürmüştür. Ancak bu dönüşüm, işlem önceliği dikkate alınmadığı için hatalıdır. Verilen sözel ifadeyi doğru şekilde temsil eden cebirsel ifade nedir?

15:12:52

Öğrenci

Cevabım: 3(x-4)

15:12:52

💭 AI Öğretmen

Hemen Bakıyorum

15:12:59

AI Öğretmen

Harika, tam olarak doğru düşündün: önce sayıdan 4 çıkarılıp (x - 4) elde ediliyor, sonra bu sonucun tamamı 3 ile çarpılıyor. Böylece işlem önceliğini parantezle doğru şekilde göstermiş oldun.

15:13:00

AI Öğretmen

Therefore, the correct answer is 3(x - 4).

15:13:00

AI Öğretmen

Derse devam edelim mi?

15:13:20

Öğrenci

Olur, devam edelim

15:13:21

💭 AI Öğretmen

Tamam, devam ediyoruz

15:13:28

AI Öğretmen

Bir kumbarada bulunan madeni paralarla ilgili problemler, denklem kurma yaklaşımının günlük yaşam durumlarına uygulanmasına bir örnektir.

15:13:29

AI Öğretmen

Soruda, sadece 25 kuruşluk ve 50 kuruşluk madeni paralardan toplam 30 adet olduğu ve bu paraların toplam değerinin 11 TL olduğu bilgisi veriliyor.

15:13:31

AI Öğretmen

Bilinmeyen olarak 25 kuruşlukların sayısına $x$ denildiğinde, toplam madeni para sayısı 30 olduğundan 50 kuruşlukların sayısı $30 - x$ şeklinde ifade edilir.

15:13:32

AI Öğretmen

Paraların toplam değeri hesaplanırken tüm değerler aynı birime çevrilir, yani TL yerine kuruş kullanılır; 11 TL, 1100 kuruşa eşittir.

15:13:35

AI Öğretmen

Böylece, 25 kuruşlukların toplam değeri $25x$, 50 kuruşlukların toplam değeri ise $50(30 - x)$ olur ve toplam değeri veren denklem $25x + 50(30 - x) = 1100$ şeklinde kurulur.

15:13:37

AI Öğretmen

Bu denklemin cebirsel işlemlerle çözülmesi sonucunda $x = 16$ bulunur ve bu, kumbarada 16 adet 25 kuruşluk madeni para bulunduğu anlamına gelir.

15:13:38

AI Öğretmen

Denklem kurma problemlerinde, hangi niceliğe $x$ dendiğinin başta açıkça yazılması, çözümün sonunda bulunan sonucun neyi ifade ettiğinin karıştırılmaması açısından önemlidir.

15:13:39

AI Öğretmen

Örnek Soru 4: Bir kumbarada sadece 25 kuruşluk ve 50 kuruşluk madeni paralardan toplam 30 adet bulunmaktadır.

15:13:40

AI Öğretmen

Kumbaradaki paranın toplam değeri 11 TL olduğuna göre, kaç adet 25 kuruşluk vardır?

15:13:41

AI Öğretmen

Çözüm, Adım 1: Değişkeni Belirleme: Soruda bizden istenen, “kaç adet 25 kuruşluk” olduğudur.

15:13:42

AI Öğretmen

O halde 25 kuruşlukların sayısına $x$ diyelim.

15:13:43

AI Öğretmen

Yani 25 kuruşluk sayısı: $x$ olur.

15:13:44

AI Öğretmen

Adım 2: Diğer Bilgileri Değişkene Bağlama: Toplam 30 adet madeni para vardı.

15:13:45

AI Öğretmen

Bunların $x$ tanesi 25 kuruşluk ise, geriye kalanlar 50 kuruşluktur.

15:13:47

AI Öğretmen

Bu nedenle 50 kuruşluk sayısı: $30 - x$ olarak yazılır.

15:13:48

AI Öğretmen

Adım 3: Denklemi Kurma: Toplam değeri kullanarak denklemi kuracağız.

15:13:49

AI Öğretmen

Değerleri aynı birimde yazmak çok önemlidir.

15:13:50

AI Öğretmen

11 TL, 1100 kuruşa eşittir.

15:13:52

AI Öğretmen

(25 kuruş sayısı) · 25 + (50 kuruş sayısı) · 50 = Toplam Değer (kuruş) şeklinde yazılır.

15:13:53

AI Öğretmen

Yani $x \cdot 25 + (30 - x) \cdot 50 = 1100$ denklemini elde ederiz.

15:13:54

AI Öğretmen

Adım 4: Denklemi Çözme: $25x + 50 \cdot 30 - 50 \cdot x = 1100$ ile başlarız.

15:13:55

AI Öğretmen

Buradan $25x + 1500 - 50x = 1100$ olur.

15:13:57

AI Öğretmen

Sonra $-25x + 1500 = 1100$ elde edilir.

15:13:59

AI Öğretmen

$1500 - 1100 = 25x$ yazılır.

15:14:00

AI Öğretmen

$400 = 25x$ bulunur.

15:14:01

AI Öğretmen

$\dfrac{400}{25} = x$ yazılır ve buradan $x = 16$ elde edilir.

15:14:02

AI Öğretmen

Adım 5: Problemi Cevaplama: $x$’i 16 bulduk.

15:14:03

AI Öğretmen

$x$, 25 kuruşlukların sayısıydı.

15:14:04

AI Öğretmen

Demek ki kumbarada 16 adet 25 kuruşluk vardır.

15:14:05

AI Öğretmen

Püf Noktası: Denklem kurma problemlerinde, neye “x” dediğini en başta not almak, sorunun sonunda neyi bulduğunu hatırlamanı sağlar ve karışıklığı önler.

15:14:06

AI Öğretmen

Bu açıklamayı anladın mı, yoksa hangi kısmı daha ayrıntılı açıklamamı istersin?

15:24:26

Öğrenci

Anladım

15:24:30

💭 AI Öğretmen

Güzel, şimdi devamE

15:24:31

❓ Soru medium

Bir öğrenci, içinde sadece 50 kuruşluk ve 1 TL'lik madeni paralardan toplam 50 adet bulunan bir cüzdandaki paranın toplam değerinin 42 TL olduğunu biliyor. Öğrenci, 1 TL'lik madeni paraların sayısını bulmak için aşağıdaki hatalı denklemi kuruyor: $100x + 50(50 - x) = 42$ Öğrencinin denklemde yaptığı hatayı bularak denklemi düzeltiniz ve cüzdandaki 1 TL'lik madeni para sayısını doğru bir şekilde hesaplayınız.

15:25:55

Öğrenci

Evet, kaldığımız yerden devam edelim hocam!

15:25:58

💭 AI Öğretmen

Tamam, devam edelim

15:26:02

AI Öğretmen

Cevabın soruyla ilgili değil, bu yüzden doğru çözümü birlikte netleştirelim.

15:26:06

AI Öğretmen

Öğrencinin kurduğu $100x + 50(50 - x) = 42$ denklemindeki hata, sol tarafta her şeyi kuruş cinsinden yazarken sağ tarafta 42’yi TL cinsinden bırakmasıdır; birimler aynı olmalıydı.

15:26:08

AI Öğretmen

Doğru denklem, toplamı kuruşa çevirerek $100x + 50(50 - x) = 4200$ şeklinde yazılır ve buradan $x = 34$ bulunur.

15:26:13

AI Öğretmen

Karışıklık genelde “42 TL ile 4200 kuruşun aynı şeyi ifade ettiğini” fark etmemekten kaynaklanır; bu yüzden denklemlerde birim birliğine dikkat etmek gerekir. Dolayısıyla doğru cevap 34 adettir.

15:26:14

AI Öğretmen

Derse devam edelim mi?

15:26:42

Öğrenci

Cevabım: Cüzdanda 34 adet 1 TL, 16 adet 50 kuruş vardır. 100x + 50(50 − x) = 4200

15:26:43

💭 AI Öğretmen

Güzel bir başlangıç

15:27:04

AI Öğretmen

Koordinat sistemi, düz bir yüzeyde birbirine dik olarak çizilen iki sayı doğrusunun kesişmesiyle oluşan yapıdır.

15:27:06

AI Öğretmen

Bu yapı, düzlem üzerindeki bir noktanın yerini sayılarla gösterebilmemiz için kullanılan, matematiksel bir adresleme düzeni gibi düşünülebilir.

15:27:06

AI Öğretmen

Yatay olarak çizilen sayı doğrusuna x ekseni denir ve buna apsisler ekseni adı da verilir.

15:27:07

AI Öğretmen

x ekseninde sağ tarafa doğru giderken sayılar pozitif, sol tarafa doğru giderken sayılar negatiftir.

15:27:08

AI Öğretmen

Dikey olarak çizilen sayı doğrusuna ise y ekseni denir ve buna ordinatlar ekseni adı da verilir.

15:27:09

AI Öğretmen

y ekseninde yukarı doğru çıkıldıkça sayılar pozitif, aşağı doğru inildikçe sayılar negatiftir.

15:27:10

AI Öğretmen

Bu iki eksenin kesiştiği nokta (0, 0) noktasıdır ve bu nokta orijin olarak adlandırılır.

15:27:13

AI Öğretmen

Orijin, koordinat sisteminin başlangıç noktası kabul edilir ve tüm noktaların konumu buna göre belirlenir.

15:27:14

AI Öğretmen

Koordinat sistemi hakkında anlattıklarımı anladın mı?

15:27:28

Öğrenci

Anladım

15:27:33

💭 AI Öğretmen

Güzel, devam edelim

15:27:33

❓ Soru medium

A(m, n) noktası koordinat sisteminin ikinci bölgesinde olduğuna göre, B(-m, -n) noktası koordinat sisteminin hangi bölgesinde yer alır?

AI Etüt Oturumu

Oturum Bilgileri

📜 Oturum Detayları