← Geri Ana Sayfa / CEMRE YILMAZ / Oturum Detayları

AI Etüt Oturumu

Oturum Bilgileri

Başlangıç
15 February 2026, 18:00
Bitiş
15 February 2026, 18:18
Süre
18 dakika
Durum
Tamamlandı

📜 Oturum Detayları

18:00:29
Öğrenci
Evet, hazırım Hocam! Bu konuyu detaylıca anlatır mısın?
18:00:30
💭 AI Öğretmen
Harika, başlıyoruz
18:00:31
Görsel
Görsel
18:00:32
AI Öğretmen
Dikdörtgenlerde alan ile çevre her zaman birlikte ve aynı yönde değişmez.
18:00:33
AI Öğretmen
Yani bir dikdörtgenin alanı büyürken çevresi her zaman birlikte büyümek zorunda değildir, ya da tersi de olmak zorunda değildir.
18:00:34
AI Öğretmen
İki dikdörtgenin alanları eşit olsa bile, kenar uzunlukları farklı seçildiğinde çevreleri farklı olabilir.
18:00:36
AI Öğretmen
Yani iç kapladıkları bölge aynı olsa bile, kenarların uzunlukları değişik ayarlandığında etrafını dolaşan toplam uzunluk değişebilir.
18:00:37
AI Öğretmen
Benzer şekilde iki dikdörtgenin çevreleri eşit olsa bile, kenar uzunluklarının dağılımı değiştiğinde alanları aynı olmak zorunda değildir.
18:00:39
AI Öğretmen
Yani çevreleri aynı olsa bile, birinin kenarları daha uzun ve dar, diğerinin daha kısa ve geniş olabilir ve bu durumda kapladıkları alan farklı olur.
18:00:40
AI Öğretmen
Bu nedenle bir dikdörtgeni tanımlarken yalnızca alan ya da yalnızca çevre bilgisi, şeklin diğer özelliğini tek başına belirlemeye yetmeyebilir.
18:00:43
AI Öğretmen
Yani sadece alanı bilmek çevreyi kesin olarak söylememizi sağlamaz, sadece çevreyi bilmek de alanı kesin olarak bulmamıza yetmez.
18:00:45
AI Öğretmen
Anlattığım kısım senin için açık oldu mu?
18:01:19
Öğrenci
Evet, kaldığımız yerden devam edelim hocam!
18:01:19
💭 AI Öğretmen
En son kaldığımız yeri hızlıca bir tekrar edelim
18:01:19
Görsel
Görsel
18:01:21
AI Öğretmen
Hadi dikdörtgende alan ve çevre ilişkisine tekrar bakalım.
18:01:22
AI Öğretmen
Bir dikdörtgenin alanı ile çevresi her zaman birlikte ve aynı şekilde artıp azalmaz, yani biri değişince diğeri her zaman aynı yönde değişmek zorunda değildir.
18:01:24
AI Öğretmen
İki farklı dikdörtgen düşünelim; bu dikdörtgenlerin alanları aynı olabilir ama kenar uzunlukları farklı seçildiğinde çevreleri birbirinden farklı olabilir.
18:01:25
AI Öğretmen
Yani alanları eşit olan dikdörtgenlerin kenar uzunlukları farklıysa, bu durum çevrelerinin de farklı olmasına yol açabilir.
18:01:27
AI Öğretmen
Aynı şekilde, iki dikdörtgenin çevreleri eşit olsa bile, kenarların nasıl paylaştırıldığı, yani kenar uzunluklarının dağılımı değiştiğinde, bu dikdörtgenlerin alanları aynı olmak zorunda değildir.
18:01:29
AI Öğretmen
Bu durumda, çevreleri aynı olsa bile, farklı kenar seçimleri nedeniyle bir dikdörtgenin alanı diğerinden daha büyük veya daha küçük olabilir.
18:01:29
AI Öğretmen
Bu yüzden bir dikdörtgeni tam olarak tanımlamak için sadece alanı bilmek her zaman yeterli olmaz.
18:01:30
AI Öğretmen
Aynı şekilde yalnızca çevreyi bilmek de o dikdörtgenin alanını kesin olarak belirlemek için tek başına yeterli değildir.
18:01:30
AI Öğretmen
Sonuç olarak, yalnızca alan bilgisi ya da yalnızca çevre bilgisi, dikdörtgenin diğer özelliğini tek başına belirlemeye yetmeyebilir.
18:01:31
AI Öğretmen
Bu kısmı şimdi daha iyi anladın mı?
18:02:33
Öğrenci
Anladım
18:02:36
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
18:02:36
❓ Soru medium
Alanı 48 cm² olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları santimetre cinsinden birer tam sayıdır. Bu dikdörtgenin çevre uzunluğu en az kaç santimetre olabilir?
18:03:07
Öğrenci
Cevabım: 28
18:03:07
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:03:13
AI Öğretmen
Harika iş çıkarmışsın, hem doğru sonuca ulaşmışsın hem de tüm olası kenar çiftlerini sistemli şekilde kontrol etmişsin. Kenarları birbirine en yakın olan 6 cm ve 8 cm’lik dikdörtgenin, aynı alana sahip diğer dikdörtgenlere göre en küçük çevreyi verdiğini doğru fark etmişsin.
18:03:14
AI Öğretmen
Therefore, the correct answer is 28.
18:03:14
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
18:03:35
Öğrenci
Olur, devam edelim
18:03:37
💭 AI Öğretmen
Hmm
18:03:41
Görsel
Görsel
18:03:44
AI Öğretmen
Alanı \(24\ br^2\) olan bir dikdörtgeni, alanı 1 br² olan 24 tane eş kare parça yan yana ve alt alta farklı biçimlerde dizerek oluşturabiliriz.
18:03:45
AI Öğretmen
Bu kare parçaları nasıl dizersek dizelim, parça sayısı değişmediği için dikdörtgenin alanı her zaman \(24\ br^2\) olarak kalır.
18:03:46
AI Öğretmen
Aynı alanı veren farklı dikdörtgenler elde etmek için, kenar uzunluklarını seçerken çarpımı 24 olan sayı çiftlerini kullanırız.
18:03:48
AI Öğretmen
Örneğin, kenarlar 1 ve 24 seçildiğinde alan \(1 \times 24 = 24\) olur.
18:03:50
AI Öğretmen
Bu dikdörtgenin çevresi ise, karşılıklı kenarlar eşit olduğu için \((1 + 24) \times 2 = 50\ br\) olarak bulunur.
18:03:51
AI Öğretmen
Başka bir örnekte, kenarlar 4 ve 6 seçildiğinde alan yine \(4 \times 6 = 24\) olur, yani alan değişmez.
18:03:52
AI Öğretmen
Bu durumda çevre \((4 + 6) \times 2 = 20\ br\) olarak hesaplanır.
18:03:54
AI Öğretmen
Buradan şunu görürüz: Alan sabit kalsa bile, dikdörtgenin şekli uzayıp inceldikçe yani kenarlardan biri çok küçük, diğeri çok büyük olursa çevre büyür.
18:03:55
AI Öğretmen
Şekil kareye yaklaştıkça, yani kenar uzunlukları birbirine yaklaştıkça ise çevre küçülür.
18:03:56
AI Öğretmen
Anladın mı bu kısmı, yoksa açıklamamı daha detaylı yapmamı ister misin?
18:04:55
Öğrenci
Anladım
18:04:57
💭 AI Öğretmen
Pekala devam edelim
18:04:58
❓ Soru medium
Alanı 48 br² olan ve kenar uzunlukları birer doğal sayı olan bir dikdörtgenin çevre uzunluğu alabileceği en küçük ve en büyük değerlerin toplamı kaçtır?
18:06:19
Öğrenci
Cevabım: 48\4 = 12 13*2 26 en küçük 26 en büyük 48
18:06:19
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:06:26
AI Öğretmen
Verdiğin cevap yanlış. Doğru sonuç, en küçük çevre 28 br, en büyük çevre 98 br olduğu için toplam 126 br’dir.
18:06:30
AI Öğretmen
Doğruya ulaşmak için 48’in tüm doğal sayı çarpan çiftlerini (1·48, 2·24, 3·16, 4·12, 6·8) bulup her biri için çevreyi 2·(kısa kenar + uzun kenar) şeklinde hesaplaman gerekir. Böylece en küçük çevreyi 6 ve 8’den, en büyük çevreyi 1 ve 48’den elde ederiz.
18:06:32
AI Öğretmen
Muhtemelen sadece bir-iki çarpanı kullanıp, çevreyi 2·(a + b) yerine doğrudan sayıların kendisiyle karıştırdın (örneğin 48/4 = 12’den sonra 13·2 gibi). Dolayısıyla doğru cevap 126’dır.
18:06:33
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
18:07:15
Öğrenci
Olur, devam edelim
18:07:16
💭 AI Öğretmen
Hmm
18:07:21
Görsel
Görsel
18:07:24
AI Öğretmen
Bir dikdörtgenin çevresi 20 m ise, çevre formülü $2\,(a+b)$ olduğundan $2\,(a+b)=20$ yazabiliriz.
18:07:25
AI Öğretmen
Bu eşitliği sadeleştirirsek bir kısa kenar ile bir uzun kenarın toplamı $a+b=10$ m olur.
18:07:26
AI Öğretmen
Kenarları 1 m ve 9 m olan ince-uzun bir dikdörtgende alan $1 \times 9 = 9\, m^2$ olur.
18:07:27
AI Öğretmen
Bu dikdörtgenin çevresi yine 20 m’dir, çünkü $2\,(1+9)=2 \times 10 = 20$ çıkar.
18:07:29
AI Öğretmen
Kenarları 5 m ve 5 m olan kare biçiminde bir dikdörtgende ise alan $5 \times 5 = 25\, m^2$ olur.
18:07:30
AI Öğretmen
Bu kare biçimindeki dikdörtgenin çevresi de 20 m’dir, çünkü $2\,(5+5)=2 \times 10 = 20$ eder.
18:07:31
AI Öğretmen
Bu durum, çevreleri aynı olan dikdörtgenlerde kenar uzunlukları birbirine en yakın olduğunda yani şekil kareye yaklaştıkça alanın en büyük olduğunu gösterir.
18:07:32
AI Öğretmen
Kenarlar arasındaki fark büyüdükçe dikdörtgen daha ince-uzun bir hâl alır ve bu durumda alan küçülür.
18:07:33
AI Öğretmen
Bu kısmı anladın mı?
18:08:28
Öğrenci
Anladım
18:08:31
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
18:08:31
❓ Soru medium
Çevresi 36 metre olan ve kenar uzunlukları doğal sayı olan dikdörtgen şeklindeki bir oyun alanının olabildiğince büyük bir alana sahip olması isteniyor. Bu oyun alanı için iki farklı plan düşünülmektedir: Plan A: Kenarlarından birinin uzunluğu 3 metre olan bir dikdörtgen. Plan B: Kenarlarından birinin uzunluğu 8 metre olan bir dikdörtgen. Hangi plan daha büyük bir alan sunar ve bu alan kaç metrekaredir?
18:09:42
Öğrenci
Cevabım: B daha büyük alan sunar Alanı 28 metre karedir
18:09:43
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:09:47
AI Öğretmen
Cevabın tam olarak doğru değil; plan seçimin doğru ama alan hesabın hatalı.
18:09:48
AI Öğretmen
Doğru cevap: Daha büyük alanı Plan B sunar ve bu alan 80 m²’dir.
18:09:50
AI Öğretmen
Çünkü çevre 36 m olduğunda, bir kısa ve bir uzun kenarın toplamı 18 m olur; Plan B’de kenarlar 8 m ve 10 m olduğundan alan 8 × 10 = 80 m² çıkar.
18:09:51
AI Öğretmen
Muhtemelen çevre ile alanı karıştırıp kenar uzunluklarını yanlış çarptığın için 28 m² buldun.
18:09:53
AI Öğretmen
Dolayısıyla doğru cevap: Plan B ve alanı 80 m²’dir.
18:09:53
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
18:10:21
Öğrenci
Olur, devam edelim
18:10:23
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam ediyoruz
18:10:29
Görsel
Görsel
18:10:31
AI Öğretmen
Bir dikdörtgenin hem alanı hem de çevresi verildiğinde, önce bu dikdörtgenin kenar uzunluklarını bulmak için alanı sağlayan çarpan çiftlerine bakılır.
18:10:33
AI Öğretmen
Alanı 18 olan bir dikdörtgen için, iki kenarın çarpımı 18 olacağı için olası kenar çiftleri 1 ve 18, 2 ve 9, 3 ve 6 şeklindedir.
18:10:35
AI Öğretmen
Daha sonra, bu kenar çiftlerinin her biri için çevre, kısa kenar + uzun kenar toplanıp çıkan sonuç 2 ile çarpılarak yani (kısa kenar + uzun kenar) × 2 kuralıyla hesaplanır.
18:10:37
AI Öğretmen
1 ve 18 kenarları için çevre hesabı (1 + 18) × 2 şeklindedir ve bu işlem sonucu çevre 38 bulunur, 38 sayısı verilen çevre olan 18’e eşit olmadığı için bu çift elenir.
18:10:38
AI Öğretmen
2 ve 9 kenarları için çevre (2 + 9) × 2 işlemiyle 22 olarak bulunur, 22 de 18’e eşit olmadığı için bu kenar çifti de elenir.
18:10:40
AI Öğretmen
3 ve 6 kenarları için çevre (3 + 6) × 2 hesabıyla 18 olarak bulunur ve bu değer verilen çevre olan 18’e eşit olduğu için bu kenar çifti kabul edilir.
18:10:41
AI Öğretmen
Sonuç olarak, hem alanı 18 hem de çevresi 18 olan dikdörtgenin kenar uzunlukları 3 ve 6 olarak belirlenir.
18:10:42
AI Öğretmen
Bu kısmı anladın mı?
18:11:44
Öğrenci
Bir dikdörtgenin alanını ve çevresini bilmiyorsak, kenar uzunluklarını nasıl hesaplarız?
18:11:48
💭 AI Öğretmen
Güzel bir nokta
18:11:50
AI Öğretmen
Eğer bir dikdörtgenin alanını ve çevresini bilmiyorsak, kenar uzunluklarını doğrudan hesaplayamayız çünkü bu iki bilgi kenarların belirlenmesi için gereklidir.
18:11:52
AI Öğretmen
Ancak, eğer alan veya çevre gibi ek bilgiler verilirse, önce alanı sağlayan kenar çarpanlarını buluruz, sonra çevreyi kontrol ederek doğru kenar uzunluklarını belirleriz.
18:11:53
AI Öğretmen
Yani kenar uzunluklarını bulmak için en azından alan ya da çevre bilgisinden biri gereklidir.
18:11:53
AI Öğretmen
Anladın mı? Başka bir şey açıklamamı ister misin?
18:12:19
Öğrenci
Anladım
18:12:22
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
18:12:22
❓ Soru medium
Alanı 36 cm² ve çevresi 30 cm olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları sorulduğunda, bir öğrenci cevabın 4 cm ve 9 cm olduğunu söylemiştir. Öğrencinin verdiği cevapta alan doğru hesaplanmış olsa da çevre uzunluğu yanlıştır. Buna göre, öğrencinin bulduğu kenar uzunluklarına sahip dikdörtgenin çevresi kaç cm'dir ve asıl sorunun doğru cevabı olan kenar uzunlukları kaçar cm'dir?
18:14:18
Öğrenci
Cevabım: cevresı 26 cmdır. Asıl cevap 12 cm ve 3 cm dır
18:14:19
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:14:24
AI Öğretmen
Harika, hem öğrencinin bulduğu kenarlara göre çevreyi doğru hesaplamışsın (2×(4+9)=26) hem de alanı 36 cm² olan ve çevresi 30 cm çıkan doğru kenar çiftini çarpanları deneyerek doğru seçmişsin.
18:14:25
AI Öğretmen
Bu sayede hem dikdörtgenin çevre formülünü hem de bir sayının çarpanlarını kullanarak olası kenar uzunluklarını deneme mantığını çok iyi uygulamış oldun. Sonuç olarak, çevre 26 cm’dir ve doğru kenarlar 3 cm ve 12 cm’dir.
18:14:26
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
18:14:56
Öğrenci
Olur, devam edelim
18:14:58
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam ediyoruz
18:15:04
Görsel
Görsel
18:15:07
AI Öğretmen
Çevresi aynı olan şekiller karşılaştırıldığında en büyük alanı her zaman kare oluşturur; yani çevre değişmiyorsa, alanın en fazla olmasını istiyorsak şeklin kare olması gerekir.
18:15:08
AI Öğretmen
Alanı büyütmek için kenar uzunluklarının birbirine yakın seçilmesi gerekir; kenarlar birbirine ne kadar yakın olursa, şeklin alanı o kadar büyür.
18:15:10
AI Öğretmen
Çevre verildiğinde dikdörtgenin kenarlarını bulmak için önce çevre mutlaka 2’ye bölünür; çünkü dikdörtgende iki kısa kenar ve iki uzun kenar vardır, bu yüzden toplam kenar uzunluğu 2’şer 2’şer gruplanır.
18:15:11
AI Öğretmen
Çevreyi 2’ye böldüğümüzde elde edilen değer kısa ve uzun kenarın toplamıdır; yani bu sayı, dikdörtgenin bir kısa kenarı ile bir uzun kenarının birlikte uzunluğunu verir.
18:15:12
AI Öğretmen
Alan hesabında kenarlar çarpılır; yani dikdörtgenin alanını bulmak için kısa kenar ile uzun kenar birbirine çarpılır.
18:15:14
AI Öğretmen
Çevre hesabında ise kısa ve uzun kenar toplanıp 2 ile çarpılır; yani önce bir kısa kenar ile bir uzun kenarı toplarız, sonra bu toplamı 2 ile çarparak tüm çevreyi buluruz.
18:15:14
AI Öğretmen
Alan sabitken dikdörtgen uzayıp inceldikçe çevre büyür; yani alan aynı kalmasına rağmen dikdörtgen daha uzun ve daha dar hale gelirse, etrafının toplam uzunluğu artar.
18:15:16
AI Öğretmen
Çevre sabitken dikdörtgen inceldikçe alan küçülür; yani çevre değişmeden şekil daha ince ve uzun olursa, içindeki alan azalır.
18:15:16
AI Öğretmen
Kareye yaklaştıkça alan büyür; yani çevresi aynı olan bir dikdörtgenin kenarları birbirine yaklaştıkça, yani dikdörtgen kareye benzedikçe alanı artar.
18:15:17
AI Öğretmen
Anlattığım kısımları anladın mı?
18:16:34
Öğrenci
Anladım
18:16:37
💭 AI Öğretmen
Pekala devam edelim
18:16:37
❓ Soru medium
Kenar uzunlukları birer doğal sayı olan bir dikdörtgenin çevre uzunluğu 52 cm'dir. Bu dikdörtgenin alanının alabileceği en büyük değer kaç santimetrekaredir?
18:17:42
Öğrenci
Cevabım: 156
18:17:43
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
18:17:46
AI Öğretmen
Cevabın maalesef yanlış; 156 değil.
18:17:48
AI Öğretmen
Doğru alan 169 cm²’dir, çünkü çevre 52 cm ise iki kenarın toplamı 26 olur ve alanın en büyük olması için bu iki kenar birbirine en yakın, yani 13 ve 13 olmalıdır.
18:17:50
AI Öğretmen
Büyük ihtimalle sen kenarların toplamı 26 olmasını doğru buldun ama çarpımı en büyük yapan 13·13 yerine başka sayı çiftlerini (örneğin 12·14 gibi) denedin ve karıştırdın. Dolayısıyla doğru cevap 169 cm²’dir.
18:17:50
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
18:18:20
Öğrenci
Olur, devam edelim
18:18:22
💭 AI Öğretmen
Hmm
18:18:29
AI Öğretmen
Bu derste dikdörtgenlerde alan ile çevrenin her zaman birlikte ve aynı yönde değişmediğini, alanları eşit olan dikdörtgenlerin çevrelerinin farklı olabileceğini ve çevreleri eşit olan dikdörtgenlerin alanlarının farklı olabileceğini öğrendik. Ayrıca, çevresi aynı olan dikdörtgenlerde alanın en büyük olması için kenar uzunluklarının birbirine yakın olması gerektiğini ve alan veya çevre tek başına kenar uzunluklarını belirlemeye yetmediğini konuştuk. Harika bir ders oldu, başarılar dilerim! Görüşmek üzere!

Voltran Okul Analiz Sistemi