← Geri Ana Sayfa / MERT ÇOBANOĞLU / Oturum Detayları

AI Etüt Oturumu

Oturum Bilgileri

Başlangıç
17 December 2025, 16:43
Bitiş
17 December 2025, 17:25
Süre
40 dakika
Durum
Tamamlandı

📜 Oturum Detayları

16:45:02
Öğrenci
Evet ama başka bir konu çalışmak istiyorum.
16:45:03
💭 AI Öğretmen
Tamam, anladım
16:45:07
AI Öğretmen
Çok adımlı rasyonel sayı işlemlerinde, kesir çizgisi her zaman bölme anlamına gelir.
16:45:08
AI Öğretmen
Bir matematiksel ifadede birden fazla kesir çizgisi varsa, hangi işlemin önce yapılacağına karar verirken en uzun kesir çizgisine bakılır.
16:45:11
AI Öğretmen
En uzun kesir çizgisi, kesri ikiye böler; bu kesir çizgisinin üstünde ve altında kalan bölümlerdeki işlemler ilk olarak kendi aralarında çözülür.
16:45:12
AI Öğretmen
Daha sonra, en son adımda bu iki farklı sonucun arasında bir bölme işlemi yapılır.
16:45:13
AI Öğretmen
Örnek olarak, $\dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{8}{3}$ ifadesini inceleyelim.
16:45:16
AI Öğretmen
Bu ifadede önce çarpma işlemi yapılır: $\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{8}{3} = \dfrac{8}{6} = \dfrac{4}{3}$ bulunur.
16:45:18
AI Öğretmen
Sonra $\dfrac{3}{4}$ ile $\dfrac{4}{3}$ arasında çıkarma işlemi yapılır; paydalar eşitlenir ve $\dfrac{9}{12} - \dfrac{16}{12} = -\dfrac{7}{12}$ sonucu bulunur.
16:45:20
AI Öğretmen
Daha karmaşık bir örnek olan $\dfrac{\dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{2}}{1 + \dfrac{1}{3}}$ ifadesini ele alalım.
16:45:21
AI Öğretmen
Önce paydaki işlemler yapılır: $\dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}$ olur.
16:45:22
AI Öğretmen
Paydada ise toplama işlemi yapıp $1 + \dfrac{1}{3}$ toplamını $\dfrac{4}{3}$ olarak buluyoruz.
16:45:24
AI Öğretmen
En son adımda ise, bu iki sonucu birbirine böleriz: $\dfrac{1}{4} : \dfrac{4}{3}$.
16:45:26
AI Öğretmen
Bölme işlemi, birinci kesir aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilip çarpılır: $\dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{3}{4} = \dfrac{3}{16}$ sonucuna ulaşıyoruz.
16:45:27
AI Öğretmen
Bu kısmı anladın mı?
16:47:02
Öğrenci
Anladım da bana yarın sınav var benim, ondan dolayı bana tam sayılarla ve cebirselini de anlatabilir misin, my little pony?
16:47:06
💭 AI Öğretmen
Güzel, not ettim
16:47:08
AI Öğretmen
Tam sayılar, negatif ve pozitif tam sayılar ile sıfırı kapsar; örneğin -3, 0, 5 gibi.
16:47:10
AI Öğretmen
Cebirsel ifadeler ise içinde değişkenler (genellikle harfler) ve sayılar bulunan, toplama, çıkarma, çarpma gibi işlemler içeren ifadelerdir.
16:47:12
AI Öğretmen
Örneğin, $3x + 5$ ifadesinde $x$ değişken, $3$ ve $5$ sayılardır; buradaki işlemler cebirsel işlemlerdir.
16:47:13
AI Öğretmen
Tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerinde işaretlere dikkat edilir; örneğin, $-3 + 5 = 2$ veya $7 - 10 = -3$.
16:47:15
AI Öğretmen
Cebirsel ifadelerde ise terimler toplanır, çıkarılır veya çarpılır; örneğin $2x + 3x = 5x$ veya $4x - 2x = 2x$.
16:47:16
AI Öğretmen
Sınavında tam sayılar ve cebirsel ifadelerle ilgili daha spesifik bir konu varsa, onu da açıklayabilirim.
16:47:17
AI Öğretmen
Anladın mı, başka bir şey açıklamamı ister misin?
16:48:07
Öğrenci
Beş kere beş kaç?
16:48:10
💭 AI Öğretmen
Güzel bir soru
16:48:14
AI Öğretmen
Beş kere beş, yani 5 × 5 işleminin sonucu 25'tir.
16:48:15
AI Öğretmen
Çarpma işlemi, aynı sayının kendisiyle kaç kez toplandığını gösterir; burada 5 sayısı 5 kez toplanmış olur.
16:48:17
AI Öğretmen
Anladın mı, başka bir şey sormak ister misin?
16:48:38
Öğrenci
Bir artı bir kaç eder?
16:48:41
💭 AI Öğretmen
Güzel matematik sorusu
16:48:43
AI Öğretmen
Bir artı bir, yani 1 + 1 işleminin sonucu 2'dir.
16:48:44
AI Öğretmen
Toplama işlemi, sayıların birlikte toplamını bulmamızı sağlar; burada 1 sayısı bir kez daha eklenmiştir.
16:48:45
AI Öğretmen
Bunu anladın mı?
16:49:07
Öğrenci
Sufurlar da suyun kaçıdır.
16:49:10
💭 AI Öğretmen
Bunu bir düşünelim
16:49:13
AI Öğretmen
Verdiğiniz cevap, mevcut konuyla yani rasyonel sayılarla çok adımlı işlemler ve kesir çizgisi ile işlem önceliğiyle ilgili değil; bu nedenle dersimiz açısından alakasızdır.
16:49:15
AI Öğretmen
Lütfen konuyla ilgili sorularınızı veya cevaplarınızı paylaşmaya devam edelim, böylece dersimizi daha iyi anlayabiliriz.
16:49:16
AI Öğretmen
Devam etmeye hazır mısınız?
16:49:48
Öğrenci
Sıfır artı sıfır kaç eder?
16:49:51
💭 AI Öğretmen
Şimdi buna bakalım
16:49:53
AI Öğretmen
Sıfır artı sıfır işlemi, yani 0 + 0, her zaman 0 eder çünkü sıfırın üzerine hiçbir şey eklenmez.
16:49:56
AI Öğretmen
Bu, toplamanın temel kurallarından biridir; sıfır, toplama işleminde etkisiz elemandır.
16:49:57
AI Öğretmen
Sorunu anladın mı, başka bir konuda yardımcı olabilir miyim?
16:50:22
Öğrenci
Çarpma işlemini tablosunu gösterebilir misin?
16:50:26
💭 AI Öğretmen
Hemen bakalım
16:50:28
AI Öğretmen
Çarpma işlemi tablosu, sayıların birbirleriyle çarpımını gösteren bir tablodur.
16:51:12
AI Öğretmen
Örneğin, 1’den 10’a kadar olan sayıların çarpımları aşağıdaki gibidir: | × | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|----| | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | | 2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10| 12| 14| 16| 18| 20 | | 3 | 3 | 6 | 9 | 12| 15| 18| 21| 24| 27| 30 | | 4 | 4 | 8 | 12| 16| 20| 24| 28| 32| 36| 40 | | 5 | 5 | 10| 15| 20| 25| 30| 35| 40| 45| 50 | | 6 | 6 | 12| 18| 24| 30| 36| 42| 48| 54| 60 | | 7 | 7 | 14| 21| 28| 35| 42| 49| 56| 63| 70 | | 8 | 8 | 16| 24| 32| 40| 48| 56| 64| 72| 80 | | 9 | 9 | 18| 27| 36| 45| 54| 63| 72| 81| 90 | |10 |10 | 20| 30| 40| 50| 60| 70| 80| 90| 100|
16:51:12
AI Öğretmen
Bu tabloyu kullanarak çarpma işlemlerini kolayca yapabilirsin.
16:51:14
AI Öğretmen
Tabloyu anladın mı, başka bir şey açıklamamı ister misin?
16:57:25
Öğrenci
Evet, kaldığımız yerden devam edelim hocam!
16:57:25
💭 AI Öğretmen
En son kaldığımız yeri hızlıca bir tekrar edelim
16:57:27
AI Öğretmen
Çok adımlı rasyonel sayı işlemlerinde kesir çizgisi gördüğümüzde bu her zaman bir bölme işlemi anlamına gelir.
16:57:29
AI Öğretmen
Bir matematiksel ifadede birden fazla kesir çizgisi varsa, hangi işlemin önce yapılacağına karar verirken en uzun olan kesir çizgisine dikkat etmeliyiz.
16:57:31
AI Öğretmen
En uzun kesir çizgisi, bütün ifadeyi ikiye böler; üstteki (pay) ve alttaki (payda) kısım, önce kendi içinde tüm işlemler tamamlanacak şekilde çözülür.
16:57:32
AI Öğretmen
Ancak bu işlemler bitince kesrin ayırdığı iki sonucu, son adımda birbirine böleriz.
16:57:34
AI Öğretmen
Şimdi örnek üzerinden gidelim, $\dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{8}{3}$ ifadesini inceleyelim.
16:57:36
AI Öğretmen
Önce çarpma işlemi yapılır: $\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{8}{3} = \dfrac{8}{6}$ ve bu da sadeleştirilirse $\dfrac{4}{3}$ olur.
16:57:37
AI Öğretmen
Şimdi elimizde $\dfrac{3}{4} - \dfrac{4}{3}$ var, bu işlemi yapmak için paydaları eşitlemek gerekir.
16:57:39
AI Öğretmen
Paydalarda $12$ ortak payda olarak seçilir: $\dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{12}$ ve $\dfrac{4}{3} = \dfrac{16}{12}$.
16:57:41
AI Öğretmen
Şimdi çıkarıyoruz: $\dfrac{9}{12} - \dfrac{16}{12} = -\dfrac{7}{12}$
16:57:43
AI Öğretmen
Daha karışık bir örnek olarak, $\dfrac{\dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{2}}{1 + \dfrac{1}{3}}$ ifadesini ele alalım.
16:57:44
AI Öğretmen
Burada en uzun kesir çizgisi, yukarıda anlatılan şekilde önce payı ve paydayı ayrı ayrı çözmemiz gerektiğini gösteriyor.
16:57:47
AI Öğretmen
Üstte ($\dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{2}$) ve altta ($1 + \dfrac{1}{3}$) işlemlerimizi yapalım.
16:57:49
AI Öğretmen
Yukarıdaki işlemi payda eşitleyerek yaparız: $\dfrac{3}{4} = \dfrac{3}{4}$ ve $\dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{4}$, buradan $\dfrac{3}{4} - \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{4}$
16:57:52
AI Öğretmen
Alttaki işlemi de, $1 + \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{3} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{4}{3}$ şeklinde toplarız.
16:57:53
AI Öğretmen
Şimdi bu iki sonucu birbirine böleceğiz yani: $\dfrac{1}{4} : \dfrac{4}{3}$
16:57:55
AI Öğretmen
Bir kesri başka bir kesre bölerken, ikinci kesri ters çevirip çarpma işlemi yapılır: $\dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{3}{4} = \dfrac{3}{16}$
16:57:57
AI Öğretmen
Sonuç olarak bu ifadenin değeri $\dfrac{3}{16}$ olur.
16:57:58
AI Öğretmen
Bu açıklamayla çok adımlı rasyonel sayı işlemlerini daha iyi anladın mı?
16:59:51
Öğrenci
Anladım
16:59:54
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
16:59:54
❓ Soru medium
$A = \dfrac{1}{1 - \dfrac{1}{3}}$ ve $B = 1 - \dfrac{1}{1 - \frac{1}{3}}$ olarak veriliyor. Buna göre, A işleminin sonucunu B işleminin sonucuna bölersek sonuç kaç olur?
17:02:04
Öğrenci
Cevabım: -\frac{3}{1}
17:02:05
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
17:02:10
AI Öğretmen
Harika bir iş çıkardın! Cevabın kesinlikle doğru!
17:02:11
AI Öğretmen
Karmaşık kesirli ifadelerde işlem önceliğine dikkat ederek A ve B değerlerini doğru bir şekilde hesapladın.
17:02:12
AI Öğretmen
Ardından, kesirlerde bölme işlemini de hatasız yaparak sonuca ulaştın. Tebrikler!
17:02:14
AI Öğretmen
Doğru cevap: $-\frac{3}{1}$ yani $-3$.
17:02:15
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
17:02:33
Öğrenci
Olur, devam edelim
17:02:40
💭 AI Öğretmen
Hmm
17:02:46
Görsel
Görsel
17:02:48
AI Öğretmen
Çok adımlı işlemler, birden fazla işlemin bir arada bulunduğu matematiksel ifadelerdir.
17:02:49
AI Öğretmen
Bu tür ifadelerde işlemleri doğru sırayla yapmak için işlem önceliği kurallarını bilmemiz gerekir.
17:02:50
AI Öğretmen
İlk olarak üslü ifadeler varsa onları yaparız, sonra parantez içindeki işlemleri tamamlarız.
17:02:51
AI Öğretmen
Parantezlerden sonra çarpma ya da bölme işlemleri, en sonunda ise toplama veya çıkarma işlemlerini uygularız.
17:02:53
AI Öğretmen
Eğer işlemler aynı önceliğe sahipse, soldan sağa doğru sırasıyla çözeriz.
17:02:55
AI Öğretmen
Bir problemi çözerken önce soruda verilenleri ve bizden ne istendiğini belirtiriz.
17:02:55
AI Öğretmen
Daha sonra çözmek için uygun bir plan yaparız ve işlemleri rasyonel sayılarla adım adım uygularız.
17:02:57
AI Öğretmen
Örnek olarak, $3\dfrac{1}{2}-\left(1+\dfrac{3}{4}\right)\times\dfrac{2}{5}$ ifadesini ele alalım.
17:02:58
AI Öğretmen
Önce parantez içindeki işlemi yaparız: $1+\dfrac{3}{4}=\dfrac{7}{4}$.
17:02:59
AI Öğretmen
Sonra bunu $\dfrac{2}{5}$ ile çarparız: $\dfrac{7}{4}\times\dfrac{2}{5}=\dfrac{7}{10}$.
17:03:02
AI Öğretmen
En son olarak, $3\dfrac{1}{2}$ ile $\dfrac{7}{10}$’u çıkarırız: $3\dfrac{1}{2}-\dfrac{7}{10}=\dfrac{28}{10}-\dfrac{7}{10}=\dfrac{21}{10}$.
17:03:03
AI Öğretmen
Bir sözel problem örneği inceleyelim: Bir öğrencinin 40 TL’si varsa, önce parasının $\dfrac{1}{4}$'ünü harcıyor.
17:03:06
AI Öğretmen
40 TL'nin dörtte biri, $40\times\dfrac{1}{4}=10$ TL’dir, yani öğrenci önce 10 TL harcar ve 30 TL’si kalır.
17:03:08
AI Öğretmen
Kalan paranın $\dfrac{1}{2}$’sini harcar. Kalan 30 TL'nin yarısı ise $30\times\dfrac{1}{2}=15$ TL’dir.
17:03:11
AI Öğretmen
Böylece toplam harcadığı para 10 TL + 15 TL = 25 TL olur ve öğrencinin elinde 15 TL kalır.
17:03:12
AI Öğretmen
Anlattığım kısmı anladın mı?
17:04:34
Öğrenci
Anladım
17:04:38
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
17:04:38
❓ Soru medium
Bir matematik öğretmeni, tahtaya $\left[ \frac{5}{3} - \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{6} \right) \right] \div \frac{2}{5}$ işlemini yazmış ve öğrencisi Kerem'den bu işlemi işlem önceliği kurallarına dikkat ederek çözmesini istemiştir. Kerem, işlemi çözerken bir hata yapmış ve şu adımları izlemiştir: * **1. Adım:** $\frac{1}{2} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} + \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ * **2. Adım:** $\frac{5}{3} - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} = 1$ * **3. Adım:** $1 + \frac{2}{5} = \frac{5}{5} + \frac{2}{5} = \frac{7}{5}$ Kerem'in çözümünde bariz bir işlem önceliği hatası bulunmaktadır. Kerem ilk hatayı hangi adımda yapmıştır ve bu işlemin doğru sonucu kaçtır?
17:06:42
Öğrenci
Cevabım: 3.adım cevap 5/2
17:06:43
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
17:06:50
AI Öğretmen
Tebrikler! Harika bir iş çıkardın!
17:06:51
AI Öğretmen
Kerem'in ilk hatayı 3. adımda yaptığını ve işlemin doğru sonucunu mükemmel bir şekilde buldun.
17:06:52
AI Öğretmen
Bu tür sorularda işlem önceliği kurallarına uymak, yani parantez içini bitirdikten sonra bölme işlemini yapmak çok önemlidir. Kesirlerle bölme işlemini de doğru uyguladın!
17:06:53
AI Öğretmen
Doğru cevap 3. adımdaki hata ve işlemin sonucu 5/2'dir.
17:06:53
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
17:07:34
Öğrenci
Olur, devam edelim
17:07:35
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
17:07:42
Görsel
Görsel
17:07:45
AI Öğretmen
Rasyonel sayılarla problemler, gerçek hayattaki bazı durumları kesirlerle yani bölümlerle gösterip, istenen oranı bulmayı amaçlar.
17:07:48
AI Öğretmen
Örneğin bir markette, sabah kirazların $\dfrac{2}{5}$'i, öğleden sonra ise $\dfrac{1}{3}$'ü satılırsa, gün sonunda toplam ne kadar satılmıştır diye sorulabilir.
17:07:49
AI Öğretmen
Bu sorunun cevabında, önce iki kısmı toplayabilmek için paydaları eşitlemek gerekir.
17:07:52
AI Öğretmen
Kirazların $\dfrac{2}{5}$'i ile $\dfrac{1}{3}$'ü, paydalar eşitlendiğinde yani $15$ ortak paydada toplanırsa, $\dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{6}{15}+\dfrac{5}{15}=\dfrac{11}{15}$ olur.
17:07:54
AI Öğretmen
Yani kirazların $\dfrac{11}{15}$'i satılmıştır, bu da kesirli sayıların gerçek hayatta nasıl kullanılabileceğine bir örnektir.
17:07:55
AI Öğretmen
Başka bir örnekte, bir depoda tüm malların önce $\dfrac{3}{8}$'i satılıyor, sonra kalan kısmın $\dfrac{2}{5}$'i daha satılıyor.
17:07:58
AI Öğretmen
Önce satılan kısım zaten $\dfrac{3}{8}$.
17:07:59
AI Öğretmen
Sonra geriye kalan miktar $\dfrac{5}{8}$ oluyor, çünkü $1-\dfrac{3}{8}=\dfrac{5}{8}$.
17:08:02
AI Öğretmen
İkincide bu kalan $\dfrac{5}{8}$'in $\dfrac{2}{5}$'i satıldığı için, $\dfrac{5}{8}\times\dfrac{2}{5}=\dfrac{2}{8}=\dfrac{1}{4}$ hesaplanır.
17:08:05
AI Öğretmen
Yani ikinci satışta toplam malların $\dfrac{1}{4}$'ü satılmış olur.
17:08:08
AI Öğretmen
En son olarak, depodan satılan toplam ürün miktarı, $\dfrac{3}{8}+\dfrac{1}{4}$ olarak bulunur ve paydalar eşitlenirse, $\dfrac{3}{8}+\dfrac{2}{8}=\dfrac{5}{8}$ olur.
17:08:09
AI Öğretmen
Bu, kesirlerle arka arkaya yapılan işlemleri göstermektedir.
17:08:12
AI Öğretmen
Daha karmaşık bir işlemde, örneğin $\dfrac{3}{4}-\left(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{3}\right)\times\dfrac{2}{5}$ gibi bir ifade varsa önce içerideki toplama yapılır.
17:08:15
AI Öğretmen
$\dfrac{1}{6}$ ile $\dfrac{1}{3}$'ü toplamak için, $\dfrac{1}{3}$'ü $\dfrac{2}{6}$ olarak yazarsak, $\dfrac{1}{6}+\dfrac{2}{6}=\dfrac{3}{6}$ ve bu da $\dfrac{1}{2}$ eder.
17:08:17
AI Öğretmen
Sonra $\dfrac{1}{2}$ ile $\dfrac{2}{5}$ çarpılır, $\dfrac{1}{2}\times\dfrac{2}{5}=\dfrac{2}{10}=\dfrac{1}{5}$ bulunur.
17:08:18
AI Öğretmen
En son, $\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{5}$ yapılır.
17:08:21
AI Öğretmen
Paydaları eşitlemek için $\dfrac{3}{4}$'ü $\dfrac{15}{20}$, $\dfrac{1}{5}$'i $\dfrac{4}{20}$ olarak yazarız ve $\dfrac{15}{20}-\dfrac{4}{20}=\dfrac{11}{20}$ sonucuna ulaşırız.
17:08:22
AI Öğretmen
Böylece toplama, çıkarma ve çarpma işlemlerinin bir arada nasıl kullanılabileceği gösterilmiş olur.
17:08:23
AI Öğretmen
Anlattıklarımı bu noktaya kadar anladın mı?
17:09:22
Öğrenci
Evet, kaldığımız yerden devam edelim hocam!
17:09:25
💭 AI Öğretmen
Pekala, devam edelim
17:09:25
❓ Soru medium
Bir öğrenci, $\dfrac{5}{6} - \left(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3}\right) \div \dfrac{4}{9}$ işlemini aşağıdaki adımları izleyerek çözmüştür: 1. Adım: $\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{6} - \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{6}$ 2. Adım: $\dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}$ 3. Adım: $\dfrac{2}{3} \div \dfrac{4}{9} = \dfrac{2}{3} \times \dfrac{9}{4} = \dfrac{18}{12} = \dfrac{3}{2}$ Bu öğrenci, işlem önceliği kurallarını gözden kaçırmıştır. İşlemin doğru sonucu nedir?
17:10:32
Öğrenci
Evet, kaldığımız yerden devam edelim hocam!
17:10:33
💭 AI Öğretmen
Tamam, şimdi en son bu soruya bakıyorduk
17:10:33
❓ Soru medium
Bir öğrenci, $\dfrac{5}{6} - \left(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3}\right) \div \dfrac{4}{9}$ işlemini aşağıdaki adımları izleyerek çözmüştür: 1. Adım: $\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{6} - \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{6}$ 2. Adım: $\dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}$ 3. Adım: $\dfrac{2}{3} \div \dfrac{4}{9} = \dfrac{2}{3} \times \dfrac{9}{4} = \dfrac{18}{12} = \dfrac{3}{2}$ Bu öğrenci, işlem önceliği kurallarını gözden kaçırmıştır. İşlemin doğru sonucu nedir?
17:12:39
Öğrenci
Cevabım: 2.adım yanlış kral bide cevapta 1/3
17:12:40
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
17:12:44
AI Öğretmen
Cevabınız doğru değil, çünkü işlem önceliğini yanlış uygulamışsınız.
17:12:46
AI Öğretmen
İşlemde önce parantez içindeki çıkarma yapılır, sonra çıkan sonuçla bölme işlemi yapılır, en son da en baştaki sayıdan çıkan sonucu çıkarırsınız.
17:12:50
AI Öğretmen
Örnek olarak: önce $\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$, sonra $\frac{1}{6} \div \frac{4}{9} = \frac{3}{8}$, en sonunda $\frac{5}{6} - \frac{3}{8} = \frac{11}{24}$ olur.
17:12:52
AI Öğretmen
Yanlışlık, 2. adımda parantez içindeki sonucu doğrudan çıkarmaya çalışmanız ve bölme işlemini sonraya bırakmanızdır.
17:12:53
AI Öğretmen
Bu yüzden doğru cevap $\frac{11}{24}$ olmalıdır.
17:12:53
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
17:14:03
Öğrenci
Hocam yanlışınız var. Ödemiş şimdiden ikincisini tercih etmez.
17:14:06
💭 AI Öğretmen
Bir duralım şimdi
17:14:19
AI Öğretmen
Cevabınız doğru değil, çünkü işlem önceliğini yanlış uygulamışsınız.
17:14:21
AI Öğretmen
İşlemde önce parantez içindeki çıkarma yapılır, sonra çıkan sonuç bölme işlemiyle devam eder. Son olarak da bu sonuç baştaki sayıdan çıkarılır.
17:14:24
AI Öğretmen
Örnekle açıklayacak olursak: önce \(\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}\) bulunur, sonra \(\frac{1}{6} \div \frac{4}{9} = \frac{3}{8}\) olur, en son da \(\frac{5}{6} - \frac{3}{8} = \frac{11}{24}\) işlemi yapılır.
17:14:28
AI Öğretmen
Yanlışlık genellikle parantezden çıkan sonucu hemen çıkarmaya çalışmaktan veya bölme işlemini atlamaktan kaynaklanır.
17:14:29
AI Öğretmen
Bu yüzden doğru sonuç \(\frac{11}{24}\) olmalıdır.
17:14:29
AI Öğretmen
Şimdi daha iyi anladın mı?
17:15:53
Öğrenci
Hocam yanlışınız var tamam işlem önceliği onu yaptım bide siz 1/6 bölü 4/9 işleminde 2.sini ters çevirmediniz
17:15:55
💭 AI Öğretmen
Şimdi not alıyorum
17:16:04
Görsel
Görsel
17:16:07
AI Öğretmen
Aslı, 150 sayfalık bir kitabın birinci gününde $150\cdot\frac{1}{6}$ kadar sayfa okur.
17:16:08
AI Öğretmen
İkinci gün ise, kalan 125 sayfanın $125\cdot\frac{2}{5}$ kadarını okur ve bu iki sonucu toplar.
17:16:10
AI Öğretmen
Yani önce birinci gün okunan sayfa sayısı çarpma işlemiyle bulunur, ardından kalan sayfa sayısını bulmak için çıkarma işlemi yapılır.
17:16:12
AI Öğretmen
İkinci gün okunan sayfa yeniden çarpma işlemiyle bulunur ve sonunda bu iki sayfa toplanarak toplam okunan sayfa miktarı elde edilir.
17:16:13
AI Öğretmen
Bu işlem sırası, önce birinci gün için çarpma, kalan sayfayı bulmak için çıkarma, ikinci gün için tekrar çarpma ve en sonunda toplama işlemi olarak ilerler.
17:16:14
AI Öğretmen
Şimdi de, 200 sayfalık bir kitabın birinci gününde $\frac{3}{8}$’ini, ikinci gün ise kalan kısmının $\frac{1}{4}$’ünü okuyan bir öğrenciyi düşünelim.
17:16:16
AI Öğretmen
Önce hangi toplam kesir kadar kitap okunduğunu buluruz, ardından bu kesri 200 ile çarparız.
17:16:17
AI Öğretmen
Sonrasında çıkan sonucu 200’den çıkararak geriye kaç sayfa kalmış olduğunu hesaplarız.
17:16:20
AI Öğretmen
Son olarak $150\cdot\frac{1}{6}-20+125\cdot\frac{2}{5}$ işlemini incelediğimizde, önce $150\cdot\frac{1}{6}$ ve $125\cdot\frac{2}{5}$ çarpma işlemleri yapılır.
17:16:21
AI Öğretmen
Daha sonra bu sonuçların toplamından 20 çıkarılır ve adım adım ilerlenerek sonuca ulaşılır.
17:16:22
AI Öğretmen
Anlattığım bu adımları ve işlemleri anladın mı?
17:17:30
Öğrenci
Anladım
17:17:34
💭 AI Öğretmen
Hmm
17:17:34
❓ Soru medium
240 TL parası olan Kerem, parasının $\frac{1}{4}$'ü ile kitap ve kalan parasının $\frac{1}{3}$'ü ile sinema bileti almıştır. Bu problemi çözen bir öğrenci aşağıdaki adımları izlemiştir: 1. Adım: Kitaba harcanan para: $240 \cdot \frac{1}{4} = 60$ TL 2. Adım: Sinemaya harcanan para: $240 \cdot \frac{1}{3} = 80$ TL 3. Adım: Toplam harcanan para: $60 + 80 = 140$ TL 4. Adım: Kalan para: $240 - 140 = 100$ TL Bu öğrencinin çözümünde ilk hata hangi adımda yapılmıştır ve bu sorunun doğru cevabı aslında kaçtır?
17:19:39
Öğrenci
Cevabım: 2.adım cevapta 120 my man
17:19:40
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
17:19:44
AI Öğretmen
Harika bir tespit! Cevabın kesinlikle doğru ve hatayı çok güzel yakalamışsın.
17:19:46
AI Öğretmen
Öğrencinin ilk hatası 2. adımda, çünkü sinema parasını başlangıçtaki toplam paradan değil, kitap alındıktan sonra *kalan* paradan hesaplaması gerekiyordu.
17:19:47
AI Öğretmen
Bu tür sorularda "kalanının" ifadesine dikkat etmek çok önemli, çünkü bu, hesaplamanın bir önceki adımdan sonraki bakiye üzerinden yapılması gerektiğini gösterir.
17:19:49
AI Öğretmen
Bu sayede problemi doğru çözerek 120 TL sonucuna ulaşıyoruz. Tebrikler!
17:19:50
AI Öğretmen
Doğru cevap 120 TL'dir.
17:19:50
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
17:20:21
Öğrenci
Olur, devam edelim
17:20:32
💭 AI Öğretmen
Hmm
17:20:39
AI Öğretmen
Bir yolcu otobüsü yolun $\dfrac{3}{10}$'unu gitmiştir ve otobüs 40 km daha giderse yolun $\dfrac{1}{2}$'sine ulaşacaktır.
17:20:41
AI Öğretmen
Öncelikle, yolun $\dfrac{1}{2}$ ile $\dfrac{3}{10}$ arasındaki farkı bulmamız gerekir, bu da $\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{10}=\dfrac{2}{10}$ olur.
17:20:42
AI Öğretmen
Bu fark, yani yolun $\dfrac{2}{10}$'luk kısmı 40 km'ye karşılık geliyor demektir.
17:20:44
AI Öğretmen
Buradan $40:\dfrac{2}{10}$ işlemini yaparak yolun tamamını bulabiliriz; bu da 200 km eder.
17:20:47
AI Öğretmen
İkinci örnekte, bir depodaki malın önce $\dfrac{3}{10}$'u gönderiliyor, sonra kalan $\dfrac{7}{10}$'un $\dfrac{1}{4}$'ü gönderiliyor.
17:20:49
AI Öğretmen
Toplam gönderilen miktarı bulmak için, önce $\dfrac{3}{10}$, sonra da $\dfrac{7}{10}\cdot\dfrac{1}{4}$ bulup topluyoruz.
17:20:51
AI Öğretmen
Başlangıçtaki mal miktarıyla bu toplam kesiri çarparak gönderilen toplam miktarı bulabiliriz, ardından bu sonucu başlangıç miktarından çıkararak depoda kalan miktarı hesaplarız.
17:20:53
AI Öğretmen
Son örnekte ise, bir parkurda ilk gün yolun $\dfrac{2}{5}$'i, ertesi gün $\dfrac{1}{4}$'ü yürünüyor ve sonra $\dfrac{1}{10}$'u geri dönülüyor.
17:20:56
AI Öğretmen
Önce payda eşitleyerek önce $\dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{4}$ toplamını buluyoruz, bu bize ileriye gidilen toplam mesafeyi verir.
17:20:58
AI Öğretmen
Daha sonra, geri dönülen $\dfrac{1}{10}$'u bu toplamdan çıkararak, net olarak ne kadar yol yüründüğünü kesirli biçimde buluruz.
17:20:59
AI Öğretmen
Anlattığım kısımları anladın mı?
17:22:16
Öğrenci
Anladım, teşekkür ederim. Dersi bitirebilir miyiz?
17:22:35
💭 AI Öğretmen
Tamam, şimdi bakalım
17:22:35
❓ Soru medium
Bir kütüphanedeki 1500 kitabın $\dfrac{2}{5}$'i romandır. Geriye kalan kitapların ise $\dfrac{1}{3}$'ü şiir kitabıdır. Kütüphanedeki diğer kitaplar araştırma kitabı olduğuna göre, kütüphanede kaç tane araştırma kitabı vardır?
17:23:21
Öğrenci
Cevabım: 600
17:23:22
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
17:23:27
AI Öğretmen
Harika bir iş çıkardın! Cevabın kesinlikle doğru!
17:23:29
AI Öğretmen
Problemi adım adım çözerek, önce romanların sayısını, sonra kalan kitapların içinden şiir kitaplarını ve en sonunda araştırma kitaplarını doğru bir şekilde buldun.
17:23:30
AI Öğretmen
Kesirlerle işlem yapma ve kalan miktarları hesaplama becerini çok güzel gösterdin. Tebrikler!
17:23:32
AI Öğretmen
Doğru cevap 600'dür.
17:23:32
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
17:23:51
Öğrenci
Olur, devam edelim
17:23:54
💭 AI Öğretmen
Hmm
17:24:07
AI Öğretmen
Bu derste çok adımlı rasyonel sayı işlemlerinde kesir çizgisinin bölme anlamına geldiğini ve işlem önceliğinin en uzun kesir çizgisine göre belirlendiğini öğrendik. Ayrıca işlem önceliği kurallarını kullanarak parantez içi, çarpma-bölme ve toplama-çıkarma işlemlerini sırasıyla nasıl yapacağımızı ve rasyonel sayılarla problemleri adım adım nasıl çözeceğimizi inceledik. Başka sormak istediğin bir şey var mı?
17:24:57
Öğrenci
Yok hocam teşekkürler her şey için
17:25:01
AI Öğretmen
Bir sonraki derste görüşmek üzere!

Voltran Okul Analiz Sistemi