← Geri Ana Sayfa / DEMİR IŞIK / Oturum Detayları

AI Etüt Oturumu

Oturum Bilgileri

Başlangıç
11 January 2026, 10:01
Bitiş
Devam ediyor
Süre
18 dakika
Durum
Devam Ediyor

📜 Oturum Detayları

10:01:34
Öğrenci
Evet, hazırım Hocam! Bu konuyu detaylıca anlatır mısın?
10:01:35
💭 AI Öğretmen
Harika, başlıyorum
10:01:37
AI Öğretmen
Dikdörtgen, dört köşesi olan, karşılıklı kenarları birbirine paralel ve eşit uzunlukta olan bir şekildir.
10:01:38
AI Öğretmen
Dikdörtgende, şeklin içini dolduran bölgenin büyüklüğüne alan denir.
10:01:39
AI Öğretmen
Şeklin tüm kenarlarını dolanarak ölçülen toplam uzunluğa ise çevre adı verilir.
10:01:40
AI Öğretmen
Farklı dikdörtgenler çizdiğimizde, alanları aynı olan ama çevre uzunlukları farklı şekiller elde edebiliriz.
10:01:41
AI Öğretmen
Aynı şekilde, çevre uzunlukları aynı olan fakat alanları farklı dikdörtgenler de mümkündür.
10:01:43
AI Öğretmen
Bu nedenle, bir dikdörtgenin sadece alanını bildiğimizde çevresini kesin olarak bilemeyiz veya sadece çevresini bilince alanını kesin olarak söyleyemeyiz.
10:01:43
AI Öğretmen
Dikdörtgenin alanını bulmak için iki kenarının uzunluklarını çarparız.
10:01:45
AI Öğretmen
Çevreyi bulmak içinse, iki komşu kenarı toplarız ve sonucu ikiyle çarparız.
10:01:46
AI Öğretmen
Dikdörtgenin kenarlarının uzunluğu değiştikçe, alanı ve çevresi arasındaki ilişki de değişir.
10:01:47
AI Öğretmen
Dikdörtgenin alanı ve çevresi hakkında yaptığımız açıklamayı anladın mı?
10:02:37
Öğrenci
Anladım
10:02:39
💭 AI Öğretmen
Harika, devam edelim
10:02:39
❓ Soru medium
Alanı 48 metrekare olan ve kenar uzunlukları tam sayı olan bir dikdörtgenin çevre uzunluğu en az kaç metre olabilir?
10:03:42
Öğrenci
Bir ipucu verir misiniz hocam?
10:03:43
💭 AI Öğretmen
Bir düşünelim
10:03:48
AI Öğretmen
Alanı 48 metrekare olan bir dikdörtgenin kenar uzunluklarının tam sayı olduğunu biliyoruz. Alanı bulmak için hangi işlemi yaparız?
10:03:49
AI Öğretmen
Alanı 48 olan dikdörtgenin kenar uzunluklarını bulmak için 48 sayısının hangi özelliklerine bakmalıyız?
10:03:51
AI Öğretmen
Kenar uzunluklarının çarpımı alanı verir. 48’in tam sayı çarpan çiftlerini bulduktan sonra çevreyi nasıl hesaplayabiliriz?
10:05:03
Öğrenci
Cevabım: $$\frac{48}{4}$$
10:05:04
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
10:05:08
AI Öğretmen
Cevabın ne yazık ki hatalı; yalnızca \( \frac{48}{4} \) hesaplamak çevreyi vermez.
10:05:09
AI Öğretmen
Doğru cevap: Dikdörtgenin çevre uzunluğu en az 28 metredir.
10:05:11
AI Öğretmen
Doğru sonuca ulaşmak için önce alanı 48 olan tüm tam sayı kenar çiftlerini (1–48, 2–24, 3–16, 4–12, 6–8) yazıp her biri için çevreyi \(2(a+b)\) ile hesaplamalı ve en küçük olanı seçmeliyiz.
10:05:13
AI Öğretmen
Muhtemelen “alanı 48 ise kenarlar toplamı ya da çevreyi doğrudan 48’le bölerek bulurum” diye düşündün; oysa alan, çevreyle bu kadar basit bir orantıda değildir. Dolayısıyla doğru cevap 28 metredir.
10:05:13
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
10:05:59
Öğrenci
Olur, devam edelim
10:06:00
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
10:06:08
Görsel
Görsel
10:06:10
AI Öğretmen
Alan, bir şeklin iç kısmının yani doldurulan, kaplanan bölgesinin ne kadar büyük olduğunu gösterir.
10:06:11
AI Öğretmen
Çevre ise şeklin dış kısmında, kenarları boyunca dolaşılan toplam uzunluğa denir.
10:06:12
AI Öğretmen
Dikdörtgenlerin alanını hesaplarken, kısa kenar ile uzun kenarın çarpımını yaparız.
10:06:14
AI Öğretmen
Mesela alanı 24 birim kare olan dikdörtgenler düşünelim, bu durumda kısa ve uzun kenarın çarpımı her zaman 24 olur.
10:06:15
AI Öğretmen
Ama kenar uzunluklarını farklı seçersek, çevre uzunlukları değişebilir.
10:06:16
AI Öğretmen
Örneğin kenarları 1 ve 24 olan ince ve uzun bir dikdörtgenin alanı 1 çarpı 24, yani 24 birim kare olur.
10:06:17
AI Öğretmen
Bu dikdörtgenin çevresi ise, (1 + 24) çarpı 2’den yani 50 birimden oluşur.
10:06:19
AI Öğretmen
Başka bir örnek olarak, kenarları 4 ve 6 birim olan bir dikdörtgen düşünelim.
10:06:21
AI Öğretmen
Bu dikdörtgenin alanı da 4 çarpı 6’dan 24 birim karedir ama çevresi, (4 + 6) çarpı 2’den 20 birim olarak bulunur.
10:06:23
AI Öğretmen
Alanı hep 24 birim kare tutarsak, şekil uzadıkça ya da inceldikçe yani kenar uzunluklarından biri çok küçük olursa çevre büyür.
10:06:24
AI Öğretmen
Kenarlar birbirine yaklaştıkça, yani şekil kareye benzediğinde de çevre küçülür.
10:06:25
AI Öğretmen
Anlattığım kısım senin için anlaşılır oldu mu?
10:07:31
Öğrenci
Anladım
10:07:33
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
10:07:33
❓ Soru basic
Kenar uzunlukları santimetre cinsinden birer doğal sayı ve çevre uzunlukları 34 cm olan iki farklı dikdörtgenin alanları arasındaki fark en fazla kaç santimetrekaredir?
10:07:53
Öğrenci
Cevabım D Şıkkıdır.
10:07:53
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
10:07:58
AI Öğretmen
Cevabın maalesef yanlış; doğru cevap A şıkkı, yani 56’dır.
10:08:01
AI Öğretmen
Doğru çözümde, çevre 34 olduğundan a + b = 17 bulunur ve doğal sayı olan tüm (a, b) çiftleri için alanlar hesaplanır; en büyük alan 8×9=72, en küçük alan 1×16=16 çıkar, farkları 72−16=56’dır.
10:08:03
AI Öğretmen
Büyük ihtimalle sen sadece iki komşu kenar çiftinin farkına (örneğin 4×13 ve 5×12 gibi) bakıp 30’u seçtin; oysa “en fazla fark” için en uçtaki iki dikdörtgeni (1×16 ve 8×9) karşılaştırmak gerekir. Dolayısıyla doğru cevap A şıkkıdır.
10:08:03
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
10:08:42
Öğrenci
Olur, devam edelim
10:08:43
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
10:08:49
Görsel
Görsel
10:08:51
AI Öğretmen
Çevre uzunluğu sabit olan dikdörtgenlerde, alanın kenar uzunluklarına göre nasıl değiştiğini görmek için bazı şeylere dikkat etmemiz gerekir.
10:08:52
AI Öğretmen
Çevresi 20 metre olan bir dikdörtgende, kısa ve uzun kenarın toplamı 10 metre olmak zorundadır.
10:08:54
AI Öğretmen
Çünkü dikdörtgenin çevresi $2 \times (kısa \text{ kenar} + uzun \text{ kenar})$ formülü ile hesaplanır.
10:08:55
AI Öğretmen
Eğer kısa kenar 1 metre, uzun kenar 9 metre olursa, çevre $2 \times (1 + 9) = 20$ metre olur ve alan $1 \times 9 = 9 \text{ m}^2$ olur.
10:08:57
AI Öğretmen
Bu şekilde dikdörtgen çok ince ve uzun olur, bu yüzden alan küçük olur.
10:08:58
AI Öğretmen
Şimdi kenarları eşit yaparsak, yani kısa kenar ve uzun kenarı 5 metre yaparsak, yine $2 \times (5 + 5) = 20$ metrelik bir çevre elde ederiz.
10:09:00
AI Öğretmen
Alan ise $5 \times 5 = 25 \text{ m}^2$ olur ve bu durumda şekil kareye dönüşür, alan ise en büyük hale gelir.
10:09:01
AI Öğretmen
Yani çevreleri aynı olan dikdörtgenlerde, kenar uzunlukları birbirine en yakın olan, yani kareye en çok benzeyen şeklin alanı da en büyük olur.
10:09:02
AI Öğretmen
Eğer kenarlar arasındaki fark artarsa, yani bir kenar çok kısa, diğeri çok uzun olursa, bu durumda alan küçülür.
10:09:03
AI Öğretmen
Anlattığım kısmı anladın mı?
10:10:07
Öğrenci
Anladım
10:10:09
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
10:10:09
❓ Soru medium
Çevresi 40 metre olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin alanının en büyük değere sahip olması hedeflenmektedir. Bu bahçenin sahibi, kenar uzunluklarından birini 2 metre olarak belirleyip mümkün olan en büyük alanı elde ettiğini düşünmüştür. Bu düşünce doğru mudur? Eğer yanlışsa, sahibinin hesapladığı alan ile elde edilebilecek en büyük alan arasındaki fark kaç metrekaredir?
10:10:36
Öğrenci
Cevabım: bilmem
10:10:36
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
10:10:39
AI Öğretmen
Verdiğin cevap soruyla ilgili olmadığı için maalesef yanlış kabul edilir.
10:10:43
AI Öğretmen
Doğru düşünce: Bahçe sahibinin “bir kenarı 2 m seçince alan en büyük olur” düşüncesi yanlıştır; çevresi sabit bir dikdörtgende en büyük alan kare olduğunda elde edilir. Bu soruda kare için her bir kenar 10 m olur ve alan 100 m², bahçe sahibinin bulduğu alan ise 2×18 = 36 m²’dir; aradaki fark 100 − 36 = 64 m²’dir.
10:10:45
AI Öğretmen
Sık yapılan hata, “bir kenarı çok küçük yaparsam diğer kenar çok büyür, alan da büyür” diye düşünmek; oysa kenarlar birbirine ne kadar yakınsa (eşit olunca) alan o kadar büyüktür. Dolayısıyla doğru cevap: Alan farkı 64 metrekaredir.
10:10:45
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
10:11:24
Öğrenci
Olur, devam edelim
10:11:25
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam edelim
10:12:21
Öğrenci
neee zaaamaaan deeerss biiiteeeeceeeek!!!!!
10:12:23
💭 AI Öğretmen
Az kaldı şimdi
10:12:23
🎥 Video
10:12:24
AI Öğretmen
Bu açıklamayı anladın mı?
10:13:32
Öğrenci
Anladım
10:13:34
💭 AI Öğretmen
Hmm
10:13:34
❓ Soru medium
Alanı 48 cm² ve çevresi 28 cm olan bir dikdörtgenin kenar uzunluklarını bulmak isteyen bir öğrenci, alanı 48 olan çarpan çiftlerini (1, 48), (2, 24), (3, 16) ve (4, 12) olarak listelemiş ve bu çiftlerin hiçbirinin çevresinin 28 cm olmadığını fark ederek böyle bir dikdörtgenin olamayacağı sonucuna varmıştır. Bu öğrencinin yaptığı hata nedir ve bu dikdörtgenin doğru kenar uzunlukları kaç cm'dir?
10:14:26
Öğrenci
Cevabım: $$8\cdot5+67-69+31\cdot\frac{5}{3}$$
10:14:26
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
10:14:31
AI Öğretmen
Verdiğin cevap hatalıdır, çünkü yazdığın ifade dikdörtgenin kenarlarını bulmayla veya öğrencinin hatasını açıklamakla hiç ilgili değil.
10:14:34
AI Öğretmen
Doğru cevap: Öğrencinin hatası, alanı 48 cm² olan tüm çarpan çiftlerini listelememiş olmasıdır; özellikle (6, 8) çiftini atlamıştır ve doğru kenar uzunlukları 6 cm ve 8 cm’dir.
10:14:38
AI Öğretmen
Burada önemli olan, alan için sadece bazı çarpan çiftlerini değil, 48’i veren tüm çarpan çiftlerini (1·48, 2·24, 3·16, 4·12, 6·8) denemek ve sonra çevre şartını kontrol etmektir. Muhtemel karışıklık, 48’in çarpanlarını eksik düşünmekten veya çevre koşulunu denemeden “yoktur” sonucuna atlamaktan kaynaklanıyor olabilir; dolayısıyla doğru kenarlar 6 cm ve 8 cm’dir.
10:14:38
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
10:15:25
Öğrenci
Olur, devam edelim
10:15:26
💭 AI Öğretmen
Hmm
10:15:37
AI Öğretmen
Dikdörtgen ve kare şekillerinin çevre ve alan ilişkisini daha iyi anlayabilmek için bazı önemli noktalar vardır.
10:15:39
AI Öğretmen
Kare, dört kenarı da eşit olan bir dörtgendir ve aynı çevre uzunluğuna sahip dörtgenler arasında en büyük alanı kaplayan şekildir.
10:15:40
AI Öğretmen
Yani, eğer çevre uzunlukları aynıysa, karedin alanı diğer dörtgenlere göre daha fazladır.
10:15:42
AI Öğretmen
Bir dikdörtgenin çevresi sabit olduğunda, yani kenarların toplamı değişmediğinde, kısa ve uzun kenarlar birbirine ne kadar yakın olursa, alanı da o kadar büyür.
10:15:44
AI Öğretmen
Kenarlar birbirine yaklaştıkça, şekil kareye benzemeye başlar ve alanı en yüksek değere ulaşır.
10:15:47
AI Öğretmen
Çevresi verilen bir dikdörtgende, önce çevre uzunluğu ikiye bölünür ve bu sayı kısa ve uzun kenarların toplamını verir.
10:15:48
AI Öğretmen
Yani yarım çevre hesabı, kısa ve uzun kenarı toplamak için gereklidir.
10:15:49
AI Öğretmen
Dikdörtgende ve karede alanı hesaplarken kenarları birbiriyle çarparız.
10:15:51
AI Öğretmen
Çevreyi hesaplarken ise, kısa ve uzun kenarları toplayıp iki ile çarparız.
10:15:52
AI Öğretmen
Eğer dikdörtgen uzun ve inçe ise, yani kenarlar arasında büyük fark varsa, bu tür şekillerin çevresi daha büyük olur ama alanı daha küçük olur.
10:15:53
AI Öğretmen
Alanı aynı olan iki şekilden, birisi kareye daha yakın yani “tombul” ise, onun çevresi daha küçük olur.
10:15:54
AI Öğretmen
Anlattıklarımı bu şekilde anladın mı?
10:16:50
Öğrenci
Anladım
10:16:52
💭 AI Öğretmen
Pekala devam edelim
10:16:52
❓ Soru medium
Çevre uzunluğu 36 cm olan bir dikdörtgenin, kenar uzunlukları birer doğal sayı olduğuna göre alanı en fazla kaç santimetrekare olabilir?
10:17:21
Öğrenci
Cevabım: ne zaman bitecek!
10:17:22
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum

Voltran Okul Analiz Sistemi