← Geri Ana Sayfa / ECEM GÖKÇE TOSUN / Oturum Detayları

AI Etüt Oturumu

Oturum Bilgileri

Başlangıç
15 February 2026, 19:25
Bitiş
15 February 2026, 20:03
Süre
27 dakika
Durum
Tamamlandı

📜 Oturum Detayları

19:25:47
Öğrenci
Evet, hazırım Hocam! Bu konuyu detaylıca anlatır mısın?
19:25:48
💭 AI Öğretmen
Harika, başlıyoruz
19:25:48
Görsel
Görsel
19:25:50
AI Öğretmen
Dikdörtgenlerde alan ve çevre, birbirine bağlı gibi görünseler de aslında iki farklı ölçüdür.
19:25:51
AI Öğretmen
Alan, dikdörtgenin içindeki bölgenin ne kadar büyük olduğunu, yani kapladığı yer miktarını anlatır.
19:25:52
AI Öğretmen
Çevre ise dikdörtgenin kenarlarının toplam uzunluğunu, yani sınırının ne kadar uzun olduğunu gösterir.
19:25:53
AI Öğretmen
İki dikdörtgenin alanları eşit olabilir, yani ikisi de aynı büyüklükte bir iç bölgeye sahip olabilir.
19:25:53
AI Öğretmen
Ama bu durumda, bu iki dikdörtgenin çevre uzunluklarının da mutlaka eşit olması gerekmez.
19:25:54
AI Öğretmen
Yani alanları aynı olan dikdörtgenlerin, kenar uzunlukları farklıysa çevreleri de farklı olabilir.
19:25:55
AI Öğretmen
Aynı şekilde, iki dikdörtgenin çevreleri eşit olabilir, yani sınır uzunlukları aynı olabilir.
19:25:56
AI Öğretmen
Fakat bu iki dikdörtgenin alanları, yani iç bölgelerinin büyüklükleri aynı olmak zorunda değildir.
19:25:57
AI Öğretmen
Bu yüzden bir dikdörtgenin kenar uzunluklarını değiştirdiğimizde, alan ve çevre her zaman aynı şekilde etkilenmez.
19:25:58
AI Öğretmen
Bazı durumlarda dikdörtgenin alanı sabit kalırken çevresi değişebilir.
19:25:58
AI Öğretmen
Bazı durumlarda ise çevre sabit kalırken alan değişebilir.
19:25:59
AI Öğretmen
Yani kenar uzunluklarıyla oynandığında, alan ve çevre birbirinden bağımsız olarak artıp azalabilir.
19:26:00
AI Öğretmen
Anlattıklarımı anlayabildin mi?
19:27:11
Öğrenci
Anladım
19:27:13
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
19:27:13
❓ Soru medium
Alanı 48 metrekare olan ve kenar uzunlukları metre cinsinden birer tam sayı olan dikdörtgen şeklindeki bir tarlanın etrafına çekilebilecek çitin uzunluğu en az kaç metre olabilir?
19:27:31
Öğrenci
Bir ipucu verir misiniz hocam?
19:27:32
💭 AI Öğretmen
Bir bakalım şimdi
19:27:35
AI Öğretmen
Alanı 48 metrekare olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları nasıl bulunabilir, hangi sayılar bu alanı verir diye düşündün mü?
19:27:36
AI Öğretmen
Alanı bulmak için kenarların çarpımı gerekiyor, peki 48 sayısının tam sayı çarpanları nelerdir, onları listeleyebilir misin?
19:27:36
AI Öğretmen
Bu çarpan çiftlerini bulduktan sonra, her çift için çit uzunluğunu yani çevreyi nasıl hesaplayacağını hatırlıyor musun?
19:33:54
Öğrenci
Cevabım: 14
19:33:55
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
19:33:59
AI Öğretmen
Cevabın maalesef yanlış; en az çevre 14 değil, 28 metredir.
19:34:02
AI Öğretmen
Doğru çözüm için 48’in çarpan çiftlerine bakılır: (1,48), (2,24), (3,16), (4,12), (6,8) ve her biri için çevre 2·(a+b) olarak hesaplanır; en küçük sonuç 2·(6+8)=28 çıkar.
19:34:04
AI Öğretmen
Muhtemelen “en az çevre” derken hata yapıp kenarların toplamını (6+8=14) çevre sanmış olabilirsin; oysa dikdörtgende çevre, kenar toplamının iki katıdır. Dolayısıyla doğru cevap 28 metredir.
19:34:04
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
19:34:58
Öğrenci
Olur, devam edelim
19:34:59
💭 AI Öğretmen
Pekala, devam
19:35:04
Görsel
Görsel
19:35:05
AI Öğretmen
Bir dikdörtgenin alanı, kısa kenar ile uzun kenarın çarpımıdır.
19:35:06
AI Öğretmen
Yani bir dikdörtgenin alanının 24 birim kare olması için, bu iki kenarın çarpımının 24 olması gerekir.
19:35:07
AI Öğretmen
Aynı alana sahip farklı dikdörtgenler, 24 sayısının çarpan çiftleri seçilerek elde edilebilir.
19:35:09
AI Öğretmen
Örneğin kenarlar 1 ve 24 seçildiğinde, alan 1 × 24 = 24 olur.
19:35:10
AI Öğretmen
Dikdörtgenin çevresi, iki kısa kenar ile iki uzun kenarın toplamıdır ve (a + b) × 2 şeklinde hesaplanır.
19:35:12
AI Öğretmen
Bu yüzden kenarlar 1 ve 24 iken çevre, (1 + 24) × 2 = 50 birim olur.
19:35:13
AI Öğretmen
Kenarlar 4 ve 6 seçildiğinde alan yine 4 × 6 = 24 olarak kalır.
19:35:14
AI Öğretmen
Ancak bu durumda çevre, (4 + 6) × 2 = 20 birime düşer.
19:35:15
AI Öğretmen
Alan sabit tutulduğunda, dikdörtgen uzayıp inceldikçe çevre büyür.
19:35:17
AI Öğretmen
Şekil kareye yaklaştıkça, yani kenar uzunlukları birbirine yaklaştıkça çevre küçülür.
19:35:17
AI Öğretmen
Anlattıklarımı anladın mı?
19:37:14
Öğrenci
Anladım
19:37:17
💭 AI Öğretmen
O halde devam edelim
19:37:17
❓ Soru medium
Alanı 36 cm² olan ve kenar uzunlukları doğal sayı olan bir dikdörtgenin, çevre uzunluğu en az kaç santimetre olabilir?
19:39:33
Öğrenci
Cevabım: 26
19:39:33
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
19:39:38
AI Öğretmen
Cevabın maalesef yanlış; sen 26 cm demişsin, doğru cevap 24 cm olmalı.
19:39:39
AI Öğretmen
Doğru çözümde 36’nın tüm doğal sayı çarpan çiftlerine bakıyoruz ve (6, 6) için çevre 2·(6+6)=24 cm çıkar, bu da en küçük çevredir.
19:39:42
AI Öğretmen
Büyük ihtimalle 4 ve 9 kenarlarını görünce 26 cm’in en küçük çevre olduğunu sandın, ama 6 ve 6 durumundaki kareyi gözden kaçırdın. Dolayısıyla doğru cevap 24 cm’dir.
19:39:42
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
19:39:58
Öğrenci
Olur, devam edelim
19:39:59
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam ediyoruz
19:40:05
Görsel
Görsel
19:40:07
AI Öğretmen
Çevre uzunluğu 20 m olan bir dikdörtgende, dikdörtgenin iki farklı kenarının toplamı çevrenin yarısı olduğundan, bu dikdörtgen için $a+b=10$ olmalıdır.
19:40:09
AI Öğretmen
Yani kenar uzunluklarını $a$ ve $b$ olarak düşünürsek, bu iki kenarın toplamı 10 metre olacak şekilde seçilmelidir.
19:40:10
AI Öğretmen
Aynı çevreye sahip farklı dikdörtgenler, bu toplamı sağlayan farklı kenar çiftleriyle oluşturulabilir, yani $a+b=10$ şartını sağlayan birçok farklı $a$ ve $b$ çifti seçilebilir.
19:40:11
AI Öğretmen
Örneğin kenarlar 1 m ve 9 m seçilirse, bu dikdörtgenin alanı $1 \times 9 = 9\ m^2$ olur.
19:40:13
AI Öğretmen
Başka bir örnekte, kenarlar 5 m ve 5 m seçilirse, bu sefer alan $5 \times 5 = 25\ m^2$ olur.
19:40:14
AI Öğretmen
Buradan şunu görüyoruz: Çevreleri aynı olan dikdörtgenler arasında, kenar uzunlukları birbirine en yakın olanın, yani kareye en yakın olanın alanı en büyüktür.
19:40:15
AI Öğretmen
Kenarlar birbirinden uzaklaştıkça, yani biri küçülüp diğeri büyüdükçe, dikdörtgenin alanı küçülür.
19:40:16
AI Öğretmen
Anlattığım kısmı anladın mı?
19:41:48
Öğrenci
Anladım
19:41:51
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
19:41:51
❓ Soru medium
Ayşe ve Fatma, çevre uzunluğu 24 metre olan ve kenar uzunlukları tam sayı olan dikdörtgenler çiziyorlar. Ayşe, kenar uzunlukları 1 metre ve 11 metre olan bir dikdörtgen çiziyor. Fatma ise aynı çevre uzunluğuna sahip ama alanı olabilecek en büyük olan bir dikdörtgen çiziyor. Fatma'nın çizdiği dikdörtgenin alanı, Ayşe'nin çizdiği dikdörtgenin alanından kaç metrekare fazladır?
19:48:52
Öğrenci
Cevabım: 13
19:48:52
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
19:48:57
AI Öğretmen
Cevabın maalesef yanlış; doğru sonuç 25 olmalı.
19:49:00
AI Öğretmen
Doğru çözümde, Ayşe’nin dikdörtgeninin alanı 1 × 11 = 11 m², Fatma’nınki ise çevresi 24 m olan ve alanı en büyük olan dikdörtgen olduğundan 6 × 6 = 36 m²’dir; fark 36 − 11 = 25 m² olur.
19:49:03
AI Öğretmen
Büyük ihtimalle ya Fatma’nın dikdörtgenini 6×6 yerine başka kenarlarla düşündün ya da alan farkını hesaplarken işlem hatası yaptın. Dolayısıyla doğru cevap fark = 25 m²’dir.
19:49:03
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
19:49:23
Öğrenci
Olur, devam edelim
19:49:24
💭 AI Öğretmen
Harika, devam ediyoruz
19:49:31
Görsel
Görsel
19:49:33
AI Öğretmen
Alanı ve çevresi aynı anda verilen bir dikdörtgeni bulmak için önce alan şartını sağlayan kenar çiftleri belirlenir.
19:49:34
AI Öğretmen
Alanı 18 olan bir dikdörtgende, 18’i veren çarpan ikilileri 1 ve 18, 2 ve 9, 3 ve 6’dır.
19:49:36
AI Öğretmen
Sonra her kenar çifti için çevre kontrol edilir ve $\text{Çevre} = (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar}) \times 2$ bağıntısı kullanılır.
19:49:38
AI Öğretmen
1 ve 18 için $(1+18) \times 2 = 38$, 2 ve 9 için $(2+9) \times 2 = 22$ bulunur; bu ikisi çevre şartını sağlamaz.
19:49:39
AI Öğretmen
3 ve 6 için $(3+6) \times 2 = 18$ olduğundan, alanı 18 ve çevresi 18 olan dikdörtgenin kenarları 3 ve 6’dır.
19:49:40
AI Öğretmen
Alan ve çevresi verilen dikdörtgenin kenarlarını bulma yöntemini anladın mı?
19:50:04
Öğrenci
Anladım
19:50:07
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
19:50:07
❓ Soru medium
Bir bahçıvan, alanı 36 metrekare ve çevresi 30 metre olan dikdörtgen şeklinde bir çiçek tarhı yapmak istiyor. Bahçıvan, kenar uzunlukları için 4 metre ve 9 metreyi denediğinde çevrenin 26 metre olduğunu, 2 metre ve 18 metreyi denediğinde ise çevrenin 40 metre olduğunu görüyor ve doğru ölçüleri bulmakta zorlanıyor. Bahçıvanın denemediği ve doğru ölçüleri sağlayan kenar uzunlukları kaçar metredir?
19:50:12
Öğrenci
Cevabım: 5
19:50:12
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
19:50:15
AI Öğretmen
Cevabın ne yazık ki yanlış.
19:50:16
AI Öğretmen
Doğru kenar uzunlukları 3 metre ve 12 metredir.
19:50:18
AI Öğretmen
Çünkü hem alan 3 × 12 = 36 m² olur hem de çevre 2 × (3 + 12) = 30 m çıkar, yani verilen iki şartı da aynı anda sağlar.
19:50:21
AI Öğretmen
Büyük ihtimalle tek bir sayı (örneğin 5) söyleyip hem alan hem çevre şartını birlikte kontrol etmeyi atladın; bu tür sorularda iki sayının çarpımının alana, toplamının da (iki katı alınarak) çevreye eşit olması gerektiğini unutmamalısın. Dolayısıyla doğru cevap 3 m ve 12 m’dir.
19:50:21
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
20:01:05
Öğrenci
Olur, devam edelim
20:01:06
💭 AI Öğretmen
Tamam, devam edelim
20:01:13
Görsel
Görsel
20:01:16
AI Öğretmen
Kare kuralı: Çevreleri aynı olan şekiller arasında en büyük alanı her zaman kare kaplar.
20:01:17
AI Öğretmen
Yani kenar uzunlukları eşit olan bir kare, aynı çevreye sahip başka dikdörtgenlere göre daha fazla alan kaplar.
20:01:18
AI Öğretmen
Alanı büyütmek için kenar uzunluklarının birbirine yakın olması gerekir.
20:01:19
AI Öğretmen
Bu yüzden çok ince-uzun dikdörtgenler yerine, kenarları birbirine daha yakın olan dikdörtgenler (kareye benzeyenler) daha büyük alan verir.
20:01:20
AI Öğretmen
Yarım çevre kuralı: Bir dikdörtgenin çevresi verildiğinde kenarları bulmak için önce çevre 2’ye bölünür.
20:01:22
AI Öğretmen
Elde edilen bu değer, kısa kenar ile uzun kenarın toplamıdır.
20:01:23
AI Öğretmen
Yani çevreyi 2’ye böldüğümüzde, kısa kenar + uzun kenar sonucunu bulmuş oluruz.
20:01:24
AI Öğretmen
Alan–çevre ayrımı: Alan hesaplamasında kenarlar çarpılır.
20:01:25
AI Öğretmen
Yani dikdörtgen için alan hesaplanırken kısa kenar × uzun kenar yapılır.
20:01:27
AI Öğretmen
Çevre hesaplamasında ise kenarlar toplanır ve 2 ile çarpılır.
20:01:28
AI Öğretmen
Yani dikdörtgende çevre hesaplarken (kısa kenar + uzun kenar) × 2 işlemi yapılır.
20:01:28
AI Öğretmen
İnce ve uzun dikdörtgenlerde çevre görece büyük olurken alan küçük kalabilir.
20:01:29
AI Öğretmen
Buna karşılık kareye daha yakın, “tombul” şekillerin alanı daha büyük olur.
20:01:30
AI Öğretmen
Anlattıklarımı anladın mı, yoksa bu konuda açıklamamı istediğin bir nokta var mı?
20:01:46
Öğrenci
Anladım
20:01:49
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
20:01:49
❓ Soru medium
Çevresi 52 cm olan bir dikdörtgenin alanının alabileceği en büyük tam sayı değeri kaç santimetrekaredir?
20:02:24
Öğrenci
Cevabım: $$26$$
20:02:25
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
20:02:29
AI Öğretmen
Verdiğin 26 cevabı maalesef yanlış.
20:02:31
AI Öğretmen
Doğru cevap, çevresi 52 cm olan bu dikdörtgen için maksimum alanın 169 cm² olmasıdır; çünkü çevresi sabit olan dikdörtgenlerde alan, kenarlar birbirine en yakın (eşit) olduğunda yani kare olduğunda en büyüktür: 52 ÷ 4 = 13 ve alan = 13 × 13 = 169.
20:02:33
AI Öğretmen
Muhtemelen sadece çevreyi ikiye bölüp ya da tek bir kenarı düşünerek 26 sonucuna gittin; fakat alan için iki kenarın çarpımını ve maksimum alan için kare olma durumunu kullanman gerekir. Dolayısıyla doğru cevap 169 cm²’dir.
20:02:33
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
20:02:48
Öğrenci
Olur, devam edelim
20:02:49
💭 AI Öğretmen
Tamam, ilerleyelim
20:03:02
AI Öğretmen
Bu derste dikdörtgenlerde alan ve çevrenin birbirinden farklı ancak ilişkili kavramlar olduğunu, alan sabitken çevrenin ve çevre sabitken alanın değişebileceğini öğrendik. Ayrıca, aynı çevreye sahip dikdörtgenler arasında alanın en büyük olduğu şeklin kare olduğunu ve alan ile çevre hesaplamalarının nasıl yapıldığını gördük. Harika bir çalışma oldu, kendine iyi bak, bir sonraki derste görüşmek üzere!

Voltran Okul Analiz Sistemi