← Geri Ana Sayfa / HASAN BERAT YAZICI / Oturum Detayları

AI Etüt Oturumu

Oturum Bilgileri

Başlangıç
28 January 2026, 10:24
Bitiş
28 January 2026, 11:08
Süre
33 dakika
Durum
Tamamlandı

📜 Oturum Detayları

10:25:16
Öğrenci
Evet, hazırım Hocam! Bu konuyu detaylıca anlatır mısın?
10:25:17
💭 AI Öğretmen
Harika, başlıyorum
10:25:17
Görsel
Görsel
10:25:19
AI Öğretmen
Her doğal sayı, daha küçük sayıların bir araya gelmesiyle düşünülebilir.
10:25:20
AI Öğretmen
Bu durum, bir duvarın tuğlalardan meydana gelmesine benzetilebilir.
10:25:21
AI Öğretmen
Sayıların kendilerini oluşturan temel "yapı taşları" matematikte çarpan olarak adlandırılır.
10:25:22
AI Öğretmen
Bir sayının çarpanları, o sayının yapısını anlamada temel bir rol oynar.
10:25:23
AI Öğretmen
Çarpanlar, sayıların yapı taşlarıdır.
10:25:24
AI Öğretmen
Bu kavram, sayıların nasıl oluştuğunu anlamamıza yardımcı olur.
10:25:25
AI Öğretmen
Anlattığım bu kısım senin için anlaşılır oldu mu?
10:25:48
Öğrenci
Anladım
10:25:51
💭 AI Öğretmen
Güzel, şimdi devam edelim
10:25:51
❓ Soru medium
Ali, 48 sayısının çarpanlarını bulmaya çalışırken şu listeyi oluşturmuştur: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 24, 48. Ali'nin listesindeki sayılardan hangisi 48'in bir çarpanı değildir ve neden?
10:27:12
Öğrenci
Cevabım: 9 çünkü herhangi bir katı 48 değil
10:27:12
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
10:27:21
AI Öğretmen
Harika düşünmüşsün, 9’un 48’in bir çarpanı olmadığını doğru fark etmişsin. Çünkü bir sayının çarpan olabilmesi için diğer sayıyı kalansız bölmesi gerekir ve 48 ÷ 9 işlemi kalansız değildir.
10:27:22
AI Öğretmen
Dolayısıyla doğru cevap 9’dur.
10:27:22
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
10:27:40
Öğrenci
Olur, devam edelim
10:27:41
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
10:27:53
🎥 Video
10:27:53
AI Öğretmen
Bu kısmı anladın mı, yoksa açıklamamı istediğin bir yer var mı?
10:28:37
Öğrenci
Anladım
10:28:43
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
10:28:43
❓ Soru medium
Ali, 72 sayısının çarpanlarını listelerken bir hata yapmıştır. Ali'nin listesi şöyledir: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 24, 36, 72. Ali'nin listesindeki hatalı sayı hangisidir ve bu sayının yerine yazılması gereken doğru çarpan kaçtır?
10:31:19
Öğrenci
Cevabım: 16 çünkü 72ye tam bölünmüyor yazılması gereken=18
10:31:20
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
10:31:28
AI Öğretmen
Cevabın harika, hem hatalı olan 16’yı hem de yerine gelmesi gereken 18’i doğru belirlemişsin. Bir sayının çarpanı olabilmesi için o sayıyı kalansız bölmesi gerektiğini kullanman çok önemli bir mantık adımı.
10:31:29
AI Öğretmen
Dolayısıyla, hatalı sayı 16’dır ve yerine yazılması gereken doğru çarpan 18’dir.
10:31:29
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
10:31:48
Öğrenci
Olur, devam edelim
10:31:50
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
10:31:55
🎥 Video
10:31:56
AI Öğretmen
Bu açıklamayı anladın mı?
10:32:38
Öğrenci
Anladım
10:32:41
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
10:32:41
❓ Soru medium
Bir öğretmen, 96 sayısının pozitif tam sayı çarpanlarını öğrencisi Ali'den listelemesini istemiştir. Ali, listeyi hazırlarken sayılardan birini yanlış yazdığı için öğretmeninden düşük not almıştır. Ali'nin listesi şu şekildedir: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 18, 24, 32, 48, 96. Ali'nin listesinde yaptığı hata, hangi sayıyı yanlış yazdığını ve bu sayının doğrusunun ne olması gerektiğini bulunuz.
10:43:08
Öğrenci
Cevabım: 18❌ 16✅
10:43:08
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
10:43:14
AI Öğretmen
Çok iyi iş çıkarmışsın, hem hatalı sayıyı (18) bulup hem de bunun yerine gelmesi gereken doğru çarpanı (16) doğru belirlemişsin. 96’nın çarpanlarını kontrol ettiğinde 96 ÷ 16 tam bölünürken, 96 ÷ 18 tam bölünmediği için 18’in çarpan olamayacağını fark etmen harika.
10:43:15
AI Öğretmen
Dolayısıyla doğru cevap: Hatalı sayı 18, olması gereken sayı 16’dır.
10:43:16
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
10:45:42
Öğrenci
Olur, devam edelim
10:45:44
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam
10:45:53
Görsel
Görsel
10:45:55
AI Öğretmen
Bir sayının tüm çarpanlarını bulmak için Gökkuşağı Yöntemi kullanılabilir.
10:45:55
AI Öğretmen
Bu yöntem, eksiksiz sonuç verir.
10:45:57
AI Öğretmen
İşlem, 1'den başlayarak her doğal sayının verilen sayıyı kalansız bölüp bölmediğini kontrol etmekle başlar.
10:45:58
AI Öğretmen
Her bölen, onunla eşleşen diğer çarpanla birlikte yazılır.
10:45:59
AI Öğretmen
Örneğin, 24'ün çarpanlarını ararken önce 1 x 24 çiftini buluruz.
10:46:00
AI Öğretmen
Sonra 2 x 12, 3 x 8 ve 4 x 6 çiftlerini buluruz.
10:46:01
AI Öğretmen
5 ise 24'ün çarpanı değildir.
10:46:02
AI Öğretmen
Çarpan çiftleri birbirini tekrar ettiğinde veya orta noktaya ulaştığında kontrolü durdururuz.
10:46:03
AI Öğretmen
Böylece hiçbir çarpan atlanmaz.
10:46:03
AI Öğretmen
Gökkuşağı Yöntemiyle çarpanları bulma işlemini anladın mı?
10:46:52
Öğrenci
Anladım
10:46:57
💭 AI Öğretmen
O halde devam edelim
10:46:57
❓ Soru medium
Ayşe, 84 sayısının pozitif tam sayı çarpanlarını Gökkuşağı Yöntemi ile bulmaya çalışırken bir hata yapmış ve listesine {1, 2, 3, 4, 7, 12, 28, 42, 84} sayılarını yazmıştır. Ayşe'nin bu listede yazmayı unuttuğu çarpanlar hangileridir ve 84 sayısının tüm çarpanlarının doğru ve eksiksiz listesi nasıl olmalıdır?
10:51:17
Öğrenci
Cevabım: 1,2,3,4,6,7,12,21,28,42,84
10:51:18
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
10:51:24
AI Öğretmen
Cevabın tam olarak doğru değil, çünkü listende 14 sayısını yazmamışsın.
10:51:28
AI Öğretmen
Doğru tam çarpan listesi: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84 olmalıdır; böylece 1×84, 2×42, 3×28, 4×21, 6×14 ve 7×12 şeklindeki tüm çarpım çiftleri kapsanır.
10:51:32
AI Öğretmen
Muhtemel karışıklık, Gökkuşağı Yöntemiyle eşleşen çarpan çiftlerini yazarken 14’ü 6 ile oluşturduğu çiftten ayırıp listeye ayrıca eklemeyi atlaman olabilir. Dolayısıyla doğru cevap: Unutulan çarpanlar 6, 14 ve 21; tüm çarpanlar 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84.
10:51:32
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
10:52:15
Öğrenci
Olur, devam edelim
10:52:17
💭 AI Öğretmen
Tamam, devamıyoruz
10:52:23
Görsel
Görsel
10:52:25
AI Öğretmen
Soru 1: 36 sayısının tüm pozitif çarpanlarını bulunuz.
10:52:27
AI Öğretmen
Çözümde önce 36'nın çarpan çiftlerine bakıyoruz, yani iki sayının çarpımı 36 olacak şekilde eşleştiriyoruz.
10:52:29
AI Öğretmen
Bu çarpan çiftleri şunlardır: 1 x 36, 2 x 18, 3 x 12, 4 x 9, 6 x 6 şeklindedir.
10:52:33
AI Öğretmen
Buradan görüyoruz ki 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 ve 36 sayıları 36'yı tam bölen, yani pozitif çarpanlarıdır.
10:52:35
AI Öğretmen
Ayrıca 5 sayısı 36'yı tam bölmediği için, 5, 36'nın çarpanı değildir.
10:52:37
AI Öğretmen
Sonuç olarak, 36 sayısının pozitif çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 ve 36'dır.
10:52:38
AI Öğretmen
36 sayısının pozitif çarpanlarını bulma kısmını anladın mı?
10:54:52
Öğrenci
Anladım
10:54:54
💭 AI Öğretmen
Güzel, devam edelim
10:54:55
❓ Soru medium
Ayşe, 48 sayısının pozitif çarpanlarını bulurken "1, 2, 3, 4, 12, 16, 24, 48" listesini oluşturmuştur. Ayşe'nin listesinde eksik olan çarpanlar hangileridir?
10:58:32
Öğrenci
Cevabım: 1,2,3,4,6,8,12,16,24,48
10:58:32
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
10:58:38
AI Öğretmen
Yanıtın ne yazık ki yanlış; sen 48’in bütün pozitif çarpanlarını yazmışsın ama soru, Ayşe’nin listesinden eksik olanları soruyor.
10:58:39
AI Öğretmen
Doğru cevap: Ayşe’nin listesinden eksik olan çarpanlar 6 ve 8’dir.
10:58:42
AI Öğretmen
Burada kritik nokta, verilen listeyle tam çarpan listesini karşılaştırmak; yani “hangileri yok?” diye bakmak. Muhtemel karışıklık, “tüm çarpanları yaz” sorusu gibi düşünüp, eksik olanları özellikle ayırmayı atlamandan kaynaklanıyor olabilir.
10:58:42
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
10:59:07
Öğrenci
Olur, devam edelim
10:59:09
💭 AI Öğretmen
Hmm
10:59:16
Görsel
Görsel
10:59:18
AI Öğretmen
Bir sayının çarpan çiftleri, o sayının iki sayının çarpımı şeklinde yazılabileceği tüm farklı ikilileri ifade eder.
10:59:20
AI Öğretmen
Yani bir sayı için “çarpan çifti” dediğimizde, o sayıyı elde etmek için birbirleriyle çarpılan iki sayıyı birlikte düşünürüz.
10:59:22
AI Öğretmen
Her çarpan çifti $(a \times b)$, $a$ sıra ve her sırada $b$ sandalye anlamına gelir.
10:59:23
AI Öğretmen
Burada $a$ sayısı, kaç tane sıra olduğunu; $b$ sayısı ise her sırada kaç sandalye bulunduğunu gösterir.
10:59:24
AI Öğretmen
Bu kavram, gerçek hayatta nesnelerin eşit sıralara veya gruplara ayrılması gibi durumlarda kullanılır.
10:59:25
AI Öğretmen
Yani bir şeyleri artmayacak ve eksilmeyecek şekilde, her grupta eşit sayıda olacak biçimde düzenlemek istediğimizde, çarpan çiftlerinden yararlanırız.
10:59:28
AI Öğretmen
Örneğin, 48 adet sandalye hiç artmayacak şekilde ve her sırada eşit sayıda olacak şekilde dizilmek istenirse, bu dizilimler 48'in çarpan çiftleriyle belirlenir.
10:59:29
AI Öğretmen
Bu durumda, 48 sayısını hangi iki sayının çarpımı olarak yazabiliyorsak, o ikili, sandalyelerin dizilebileceği bir düzeni gösterir.
10:59:30
AI Öğretmen
48'in çarpan çiftleri şunlardır: $1\times48$, $2\times24$, $3\times16$, $4\times12$, $6\times8$.
10:59:32
AI Öğretmen
Yani sandalyeler 1 sıra 48 sandalye, 2 sıra 24 sandalye, 3 sıra 16 sandalye, 4 sıra 12 sandalye ya da 6 sıra 8 sandalye olacak şekilde dizilebilir.
10:59:33
AI Öğretmen
48 için farklı çarpan çiftleri 5 tanedir; bu da 5 farklı dizilim demektir.
10:59:35
AI Öğretmen
Anlattığım çarpan çiftleri konusu senin için anlaşılır oldu mu?
10:59:40
Öğrenci
Evet, kaldığımız yerden devam edelim hocam!
10:59:41
💭 AI Öğretmen
En son kaldığımız yeri hızlıca bir tekrar edelim
10:59:41
Görsel
Görsel
10:59:44
AI Öğretmen
Bir sayının çarpan çiftleri, o sayıyı iki sayının çarpımı şeklinde yazabildiğimiz tüm farklı ikililerdir.
10:59:44
AI Öğretmen
Yani bir sayı için “çarpan çifti” dediğimizde, o sayıyı veren iki sayıyı birlikte düşünüyoruz, bu ikiliyi $(a \times b)$ şeklinde yazarız.
10:59:46
AI Öğretmen
Her çarpan çifti $(a \times b)$, gerçek hayatta $a$ sıra ve her sırada $b$ tane sandalye varmış gibi düşünülebilir.
10:59:47
AI Öğretmen
Bu fikir, nesneleri eşit sıraya ya da eşit gruplara ayırmamız gereken durumlarda kullanılır, çünkü her sırada aynı sayıda nesne olmasını isteriz.
10:59:49
AI Öğretmen
Örneğin 48 adet sandalye olsun ve bu sandalyeleri hiç artmayacak şekilde, her sırada eşit sayıda olacak biçimde dizmek isteyelim.
10:59:50
AI Öğretmen
Bu sandalyelerin nasıl dizilebileceğini, yani kaç sıra ve her sırada kaç sandalye olacağını, 48’in çarpan çiftleri belirler.
10:59:51
AI Öğretmen
48’in çarpan çiftleri şunlardır: $1\times48$, $2\times24$, $3\times16$, $4\times12$, $6\times8$.
10:59:57
AI Öğretmen
Burada her bir çarpan çifti, sandalyelerin farklı bir şekilde dizilmesini gösterir; örneğin $3\times16$ demek, 3 sıra ve her sırada 16 sandalye demektir.
10:59:58
AI Öğretmen
48 için farklı çarpan çiftleri 5 tanedir, yani 48 sandalye 5 farklı şekilde sıraya dizilebilir.
10:59:59
AI Öğretmen
Bu yüzden “48 için 5 farklı çarpan çifti vardır” dediğimizde, aslında “48 sandalyeyi 5 farklı dizilimle eşit sıralara ayırabiliriz” demiş oluyoruz.
11:00:00
AI Öğretmen
Şimdi 48'in çarpan çiftleri konusunu daha iyi anladın mı?
11:01:12
Öğrenci
Anladım
11:01:15
💭 AI Öğretmen
Hadi devam edelim
11:01:16
❓ Soru medium
Bir geziye katılan 90 kişilik bir öğrenci grubu, konaklayacakları oteldeki odalara, her odada eşit sayıda öğrenci kalacak şekilde yerleştirilecektir. Otel görevlisi, öğrenciler için $1 \times 90$, $2 \times 45$, $3 \times 30$ ve $5 \times 18$ şeklinde 4 farklı oda ve kişi sayısı düzenlemesi olduğunu söylemiştir. Görevlinin hesabı doğru mudur? Eğer yanlışsa, eksik olan düzenleme veya düzenlemeleri bularak toplam kaç farklı yerleşim yapılabileceğini belirtiniz.
11:03:52
Öğrenci
Cevabım: yanlıştır eksik olanlar=6.15/9.10
11:03:53
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
11:04:01
AI Öğretmen
Çok iyi, hem görevlisinin hesabının yanlış olduğunu fark etmişsin hem de eksik olan düzenlemeleri doğru bulmuşsun. 90’ın tüm çarpan çiftlerini düşünerek 6×15 ve 9×10’u eklemen, çarpan bulma mantığını doğru kullandığını gösteriyor.
11:04:02
AI Öğretmen
Bu yüzden, toplam yerleşim sayısının 4 değil, 6 olduğunu bilmen çok önemli bir ayrıntı.
11:04:04
AI Öğretmen
Dolayısıyla doğru cevap: Otel görevlisinin hesabı yanlıştır ve toplam 6 farklı yerleşim yapılabilir.
11:04:04
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
11:04:43
Öğrenci
Olur, devam edelim
11:04:45
💭 AI Öğretmen
Hmm
11:04:52
Görsel
Görsel
11:04:56
AI Öğretmen
Takım oluşturma: 24 öğrenci 4 kişilik takımlara ayrılacaksa, yani her takımda 4 öğrenci olacaksa, 4, 24’ün bir çarpanıdır.
11:04:58
AI Öğretmen
Çünkü 24 öğrenciyi, hiç artan olmadan tam olarak 4’erli gruplara bölebiliyoruz.
11:04:59
AI Öğretmen
Bu durumda 24 ÷ 4 = 6 olur ve 6 tane takım oluşur, bu da 4’ün 24’ü tam böldüğünü gösterir.
11:05:01
AI Öğretmen
Malzeme paylaşımı: 18 misket 6 kişiye eşit paylaştırılacaksa, yani herkes aynı sayıda misket alacaksa, 6, 18’in bir bölenidir.
11:05:03
AI Öğretmen
Çünkü 18’i 6’ya böldüğümüzde 18 ÷ 6 = 3 çıkar ve her kişi 3’er misket alır, misket artmaz.
11:05:05
AI Öğretmen
Bu da 6 sayısının 18’i tam böldüğü, yani 6’nın 18’in bir böleni olduğu anlamına gelir.
11:05:06
AI Öğretmen
Bahçe düzenlemesi: 30 fidanı 5 sıraya eşit şekilde koymak için, her sırada aynı sayıda fidan olacaksa, 5, 30’un bir çarpanıdır.
11:05:08
AI Öğretmen
Çünkü 30 ÷ 5 = 6 olur, yani her sıraya 6 fidan yerleştirilir ve fidanlar eksiksiz, artıksız paylaştırılmış olur.
11:05:09
AI Öğretmen
Bu örnekte 5 sayısı, 30’u tam böldüğü için 30’un bir çarpanı ve bölenidir diyebiliriz.
11:05:10
AI Öğretmen
Çarpanları bilmek, bu tür durumlarda hangi sayılarla eşit ve adil bir şekilde paylaşım yapabileceğimizi, hangi seçeneklerin adil olduğunu gösterir.
11:05:12
AI Öğretmen
Yani çarpanları bildiğimizde, takımları, eşyaları veya nesneleri kimseye fazla ya da eksik vermeden, herkesin eşit pay aldığı şekilde düzenleyebiliriz.
11:05:13
AI Öğretmen
Bu konuyu anladın mı yoksa açıklamamı istediğin bir kısım var mı?
11:06:20
Öğrenci
Anladım
11:06:24
💭 AI Öğretmen
Pekala, süper
11:06:25
❓ Soru medium
Bir okul gezisinde 48 erkek ve 60 kız öğrenci, her grupta eşit sayıda öğrenci olacak şekilde gruplara ayrılacaktır. Her grupta sadece erkek veya sadece kız öğrenciler bulunacaktır. Bu koşullar altında mümkün olan en az sayıda grup oluşturmak için toplam kaç grup kurulmalıdır?
11:07:59
Öğrenci
Cevabım: 9 grup
11:08:00
💭 AI Öğretmen
Hemen Bakıyorum
11:08:06
AI Öğretmen
Harika, cevabın tamamen doğru; 48 ve 60 için en büyük ortak bölenin 12 olduğunu bulup, her gruba 12 öğrenci yerleştirerek grup sayısını en aza indirmişsin. Böylece 4 erkek + 5 kız grubu oluşturarak toplam 9 grup elde ediliyor.
11:08:07
AI Öğretmen
Dolayısıyla doğru cevap 9 gruptur.
11:08:07
AI Öğretmen
Derse devam edelim mi?
11:08:28
Öğrenci
Olur, devam edelim
11:08:30
💭 AI Öğretmen
Hmm
11:08:43
AI Öğretmen
Bu derste doğal sayıların çarpan kavramını, çarpanların sayıların yapı taşları olduğunu ve Gökkuşağı Yöntemi ile bir sayının tüm çarpanlarının nasıl bulunacağını öğrendik. Ayrıca çarpan çiftlerinin gerçek hayattaki uygulamalarını ve sayıların eşit gruplara ayrılmasında nasıl kullanıldığını inceledik. Çok güzel çalıştın, başarıların devamını dilerim! Görüşmek üzere!

Voltran Okul Analiz Sistemi