← Ana Rapor / ÇAĞAN EFE ÇAKIR / Oturum Detayları

AI Etüt Oturumu

Oturum Bilgileri

Başlangıç
14 December 2025, 09:28
Bitiş
14 December 2025, 09:42
Süre
13 dakika
Durum
Tamamlandı

AI Öğretmen Değerlendirmesi

Tespit Edilen Eksikler

Konular:
  • Asal Sayılar
Kazanımlar:
  • Asal sayıları özellikleriyle belirler.

Detaylı Değerlendirme

Genel Değerlendirme

Öğrenci, dersin başında Asal Sayılar konusunun temel tanımını ve bileşik sayılarla olan farkını anlamakta zorluk yaşamıştır. `09:31:38`'de "Anlamadım" diyerek bu konuyu anlamadığını net bir şekilde belirtmiştir. AI öğretmenin konuyu farklı bir şekilde tekrar açıklamasının ardından öğrenci anladığını ifade etmiştir.

Bu ilk zorlanmanın ardından, öğrenci dersin geri kalanında (asal sayıların özellikleri, asal çarpan, çarpan ağacı, asal çarpan algoritması gibi konular) her kontrol sorusuna "Anladım" yanıtını vermiştir. Ancak, öğrencinin bilgisini test edecek pratik veya açık uçlu sorular sorulmadığı için, bu konuları ne kadar derinlemesine anladığı tam olarak ölçülememiştir. İlk konseptte yaşadığı zorluk, genel anlama düzeyinde bir eksiklik olabileceğine işaret etmektedir.

Öğrencinin Eksiklikleri (Gaps)

* Konu Seviyesinde: Öğrenci, dersin en başında asal sayıların tanımını ve bileşik sayılardan farkını anlamada zorluk çekmiş ve tekrar anlatım istemiştir. Bu temel konseptteki ilk zorlanma, konunun genelinde bir eksiklik olduğunu göstermektedir.
* Kazanım Seviyesinde: Asal sayıların temel tanımını ve özelliklerini kavrama konusunda başlangıçta problem yaşamıştır.

Öğrencinin İyi Olduğu Konular (Good At)

* Bu derste öğrencinin herhangi bir konuyu sorunsuz ve mükemmel bir şekilde anladığına dair yeterli kanıt bulunmamaktadır. Başlangıçtaki temel bir konuda kafa karışıklığı yaşadığı için, sonraki konuları anladığını belirtmiş olsa da bu konular bu listeye eklenmemiştir.

Ders Dışı Konuşmalar

* Ders sırasında konu dışı herhangi bir yorum veya soru kaydedilmemiştir.

📜 Oturum Detayları

09:29:10
Öğrenci
Evet hazırım.
09:29:11
💭 AI Öğretmen
Harika, başlıyoruz
09:29:13
AI Öğretmen
Asal sayılar, doğal sayılar içinde en temel ve kendisinden başka hiçbir doğal sayıya tam bölünemeyen sayı türleridir.
09:29:15
AI Öğretmen
Asal bir sayı sadece 1'e ve kendisine bölünebilir, başka hiçbir sayıya tam bölünemez.
09:29:16
AI Öğretmen
1'den büyük olan her doğal sayı, sanki bir nesnenin atomlara ayrılması gibi, asal sayıların çarpımı şeklinde yazılabilir.
09:29:18
AI Öğretmen
Bu yüzden asal sayılar, doğal sayıların yapı taşı gibi düşünülebilir.
09:29:19
AI Öğretmen
Bir doğal sayının asal çarpanlara ayrılması demek, o sayının hangi asal sayıların çarpımıyla oluştuğunu bulmak demektir.
09:29:21
AI Öğretmen
Bu kavram, sayıların nasıl oluştuğunu anlamak için çok önemlidir ve matematikte birçok kural, asal sayıların bu temel ve bölünemez olmasına dayanır.
09:29:22
AI Öğretmen
Asal sayılar ve asal çarpanlara ayrılma konusu senin için anlaşılır oldu mu?
09:30:02
Öğrenci
Anladım
09:30:04
💭 AI Öğretmen
Pekala devam edelim
09:30:08
AI Öğretmen
Asal sayı, yalnızca iki farklı doğal sayı çarpanı olan ve 1’den büyük olan doğal sayılara denir.
09:30:09
AI Öğretmen
Bu iki çarpan her zaman 1 ve sayının kendisidir.
09:30:11
AI Öğretmen
Yani asal sayının çarpanları sadece 1 ve kendisi olur; başka şekilde çarpanlara ayrılamaz.
09:30:12
AI Öğretmen
Eğer bir sayı yalnızca 1 ve kendisiyle çarpılarak elde edilebiliyorsa o sayı asal sayıdır.
09:30:14
AI Öğretmen
Örneğin 7 sayısı sadece $1 \times 7$ olarak yazılabilir.
09:30:17
AI Öğretmen
1 ve 7 dışında, 7’yi tam olarak bölen başka bir doğal sayı yoktur.
09:30:19
AI Öğretmen
Bu yüzden 7 asal sayıdır.
09:30:20
AI Öğretmen
Bir başka örnek de 13’tür.
09:30:21
AI Öğretmen
13 de sadece $1 \times 13$ olarak yazılabilir ve 1 ile 13 dışında 13’ü bölen başka bir doğal sayı bulunmaz.
09:30:23
AI Öğretmen
Bu örnekten de görüldüğü gibi 13 de asal sayıdır.
09:30:25
AI Öğretmen
Bileşik sayı ise, 1 ve kendisi dışında başka doğal sayı çarpanları da olan 1’den büyük doğal sayılardır.
09:30:27
AI Öğretmen
12 sayısını ele alırsak, $1 \times 12$, $2 \times 6$, ve $3 \times 4$ gibi farklı çarpan çiftleriyle yazılabilir.
09:30:28
AI Öğretmen
Yani 12’yi bölen 1 ve 12 dışında başka doğal sayılar da vardır.
09:30:29
AI Öğretmen
Bu yüzden 12 asal değil, bileşik sayıdır.
09:30:30
AI Öğretmen
Asal ve bileşik sayılar konusunu anladın mı?
09:31:38
Öğrenci
Anlamadım.
09:31:41
💭 AI Öğretmen
Hadi tekrar bakalım
09:31:43
AI Öğretmen
Asal sayılar, yalnızca iki tane doğal sayı ile çarpıldığında elde edilebilen, 1’den büyük sayılardır.
09:31:44
AI Öğretmen
Bu iki doğal sayı her zaman 1 ve sayının kendisidir.
09:31:46
AI Öğretmen
Eğer bir sayı 1 ve kendisinden başka hiçbir sayıya bölünemiyorsa, o sayı asal sayıdır.
09:31:49
AI Öğretmen
Örneğin, 7 sayısını ele alalım. 7 sadece $1 \times 7$ şeklinde çarpılabilir, yani 1 ve 7 dışında bölen yoktur. Bu yüzden 7 asaldır.
09:31:51
AI Öğretmen
Bir başka örnek olarak 13 sayısını inceleyelim. 13 de sadece $1 \times 13$ olarak çarpılabilir. 1 ve 13 dışında tam böleni bulunmaz. O yüzden asal sayıdır.
09:31:52
AI Öğretmen
Bileşik sayılar ise, 1 ve kendisi dışında başka bölenleri de olan ve 1’den büyük olan doğal sayılardır.
09:31:54
AI Öğretmen
Mesela 12 sayısı hem $1 \times 12$ hem de $2 \times 6$, $3 \times 4$ gibi farklı sayıların çarpımı olarak yazılabiliyor. Yani 1 ve 12 dışında bölenleri daha var, bu yüzden asal sayı değildir, bileşik sayıdır.
09:31:55
AI Öğretmen
Şimdi asal ve bileşik sayılar konusunu daha iyi anladınız mı?
09:32:43
Öğrenci
Anladım
09:32:45
💭 AI Öğretmen
Hadi devam edelim
09:32:47
AI Öğretmen
Asal sayıların önemli özellikleri doğal sayıların incelenmesinde sıkça kullanılır.
09:32:48
AI Öğretmen
En küçük asal sayı 2’dir.
09:32:48
AI Öğretmen
2 sayısı yalnızca 1 ve 2’ye bölünebildiği için asal sayıdır.
09:32:49
AI Öğretmen
2, aynı zamanda tek çift asal sayıdır.
09:32:51
AI Öğretmen
Çünkü diğer bütün çift sayılar 2’ye tam bölündüğü için 1 ve kendisinden başka en az bir çarpana daha sahiptir ve bu nedenle asal olamaz.
09:32:52
AI Öğretmen
Bu durumdan dolayı 2’den başka çift asal sayı yoktur.
09:32:53
AI Öğretmen
1 sayısı sadece bir tane çarpana, yani kendisine sahiptir.
09:32:55
AI Öğretmen
Asal sayılarda ise iki farklı çarpan bulunması gerektiğinden, 1 asal sayı olarak kabul edilmez.
09:32:56
AI Öğretmen
Doğal sayılar içinde ilk birkaç asal sayı şöyle sıralanır: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ...
09:32:58
AI Öğretmen
Bu sayıların her biri yalnızca 1’e ve kendisine kalansız bölünebilme özelliğini taşır.
09:32:59
AI Öğretmen
Anlattıklarımı anladın mı yoksa açıklamamı istediğin bir kısım var mı?
09:33:43
Öğrenci
Anladım hocam.
09:33:45
💭 AI Öğretmen
O hâlde devam edelim
09:33:48
AI Öğretmen
Asal çarpan, bir doğal sayının çarpanları arasında bulunan asal sayılardır.
09:33:50
AI Öğretmen
Yani bir sayıyı tam bölen ve kendisi de asal olan her sayı, o sayının asal çarpanıdır.
09:33:51
AI Öğretmen
Bir sayının tüm çarpanları yazılır ve bunların içinden sadece asal olanlar seçilirse, o sayının asal çarpanları bulunur.
09:33:53
AI Öğretmen
Örneğin, 30 sayısının bütün çarpanları şöyle: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 ve 30.
09:33:54
AI Öğretmen
Bu çarpanlar içinde sadece 2, 3 ve 5 asal sayıdır.
09:33:55
AI Öğretmen
O yüzden 30’un asal çarpanları 2, 3 ve 5 olur.
09:33:56
AI Öğretmen
Buradaki 1 ve 30 asal sayı değildir, bu yüzden asal çarpan sayılmazlar.
09:33:59
AI Öğretmen
6, 10 ve 15 ise asal değil, yani birkaç farklı sayının çarpımıyla oluşan bileşik sayılardır, bu yüzden asal çarpan olmazlar.
09:34:00
AI Öğretmen
Asal çarpan kavramını ve örneğini anladın mı?
09:34:34
Öğrenci
Anladım
09:34:36
💭 AI Öğretmen
Dersle devam edelim
09:34:39
AI Öğretmen
Asal çarpanları bulmanın bir yolu çarpan ağacı yöntemidir.
09:34:41
AI Öğretmen
Bu yöntemle, bir sayı dallara ayrılarak önce iki bölüme bölünür.
09:34:42
AI Öğretmen
Her dalda, sayının çarpanları olan iki doğal sayı yazılır.
09:34:43
AI Öğretmen
Dalın ucundaki sayılardan asal olanlar işaretlenir yani bitirilir, asal olmayanlar ise tekrar iki çarpana ayrılır.
09:34:44
AI Öğretmen
Yeni ortaya çıkan bileşik sayılar da aynı şekilde çarpanlarına ayrılarak dallar genişletilir.
09:34:46
AI Öğretmen
Tüm yapraklarda yani en uçlardaki sayılar tamamen asal olduğunda işlem tamamlanmış olur.
09:34:47
AI Öğretmen
Ortaya çıkan ve işaretlenen asal sayılar, başta verilen sayının asal çarpanlarını oluşturur.
09:34:49
AI Öğretmen
Çarpan ağacı yöntemi sayesinde, bir sayının asal çarpanlarına ulaşmak kolayca ve adım adım görerek sağlanır.
09:34:50
AI Öğretmen
Çarpan ağacı yöntemiyle asal çarpanları bulma sürecini anladın mı?
09:35:27
Öğrenci
Anladım
09:35:30
💭 AI Öğretmen
O halde devam edelim
09:35:34
AI Öğretmen
Asal çarpan algoritması, bir sayının asal çarpanlarını sistemli bir şekilde bulmamıza yardımcı olan bir bölme yöntemidir.
09:35:35
AI Öğretmen
Bu yöntemi kullanırken, elimizdeki sayıyı art arda asal sayılara bölerek en sonunda 1’e ulaşana kadar devam ederiz.
09:35:36
AI Öğretmen
İlk olarak sayı yazılır ve sağına dikey bir çizgi çizilir.
09:35:38
AI Öğretmen
Daha sonra, o sayıyı bölebilen en küçük asal sayıdan başlanır; genellikle önce 2, sonra 3, 5, 7 ve devamı şeklindedir.
09:35:39
AI Öğretmen
Böldüğümüz asal sayıyı çizginin sağ tarafına, bölme işlemi sonucunda elde edilen bölümü ise bir alt satıra yazarız.
09:35:43
AI Öğretmen
Her seferinde, bir önceki bölüm yeni sayı olarak alınır ve aynı işlem tekrar edilir.
09:35:43
AI Öğretmen
Bölme işlemleri sonucunda bölüm 1 olana kadar devam edilir.
09:35:44
AI Öğretmen
Çizginin sağında biriken tüm asal sayılar, baştaki sayının asal çarpanları olur.
09:35:45
AI Öğretmen
Asal çarpan algoritmasının nasıl işlediğini anladın mı?
09:36:24
Öğrenci
Anladım
09:36:26
💭 AI Öğretmen
Devam edelim şimdi
09:36:29
AI Öğretmen
84 sayısının asal çarpanlarını bulmak için çarpan ağacı yöntemini kullanabiliriz.
09:36:31
AI Öğretmen
İlk olarak 84’ü iki çarpana ayırırız, yani 2 ve 42 olarak böleriz.
09:36:33
AI Öğretmen
Burada 2 asal bir sayıdır, bu yüzden bu dalı daha fazla ayırmaya gerek kalmaz.
09:36:36
AI Öğretmen
Şimdi, kalan 42 sayısını da iki çarpana ayırırız: 2 ve 21.
09:36:37
AI Öğretmen
Yine karşımıza çıkan 2 asal olduğu için bu dalda da işlem biter.
09:36:38
AI Öğretmen
Kalan 21 sayısını ise 3 ve 7 olarak iki asal sayıya ayırırız.
09:36:39
AI Öğretmen
Böylece dalların ucunda sadece asal sayılar kalmış olur.
09:36:40
AI Öğretmen
Sonuç olarak, 84’ün asal çarpanları 2, 3 ve 7’dir.
09:36:41
AI Öğretmen
Bu açıklamayı anladın mı?
09:37:20
Öğrenci
Anladım
09:37:22
💭 AI Öğretmen
Dersle devam edelim
09:37:24
AI Öğretmen
Bir doğal sayının asal çarpanlarını bulmak için asal çarpan algoritması, yani bölen listesi yöntemi kullanılır.
09:37:25
AI Öğretmen
Bu yöntemde, önce bulmak istediğimiz sayının sağına dik bir çizgi çizeriz.
09:37:27
AI Öğretmen
Çizginin sağına ise, en küçük asal bölenler adım adım yazılır ve bölme işlemi yapılır.
09:37:29
AI Öğretmen
Örneğin, 90 sayısının asal çarpanlarını bulmak için ilk olarak 90’ı 2’ye böleriz, çünkü 2 en küçük asal sayıdır.
09:37:31
AI Öğretmen
Bölme işlemi sonucunda 2’yi çizginin sağına, 45’i ise alta yazarız.
09:37:32
AI Öğretmen
Daha sonra 45’i 3’e böleriz ve çizginin sağına 3’ü yazar, alta 15’i yazarız.
09:37:34
AI Öğretmen
Sonra 15’i yine 3’e böleriz, sağına bir tane daha 3 yazarak alta 5’i yazarız.
09:37:36
AI Öğretmen
Son olarak, 5’i 5’e böldüğümüzde sonuç 1 olur ve çizginin sağına bir tane daha 5 ekleriz.
09:37:37
AI Öğretmen
Çizginin sağında yazılı olan 2, 3, 3 ve 5 sayıları 90’ın asal çarpanlarıdır.
09:37:38
AI Öğretmen
Tekrar eden asal çarpanları da yazarak, $90 = 2 \times 3 \times 3 \times 5$ eşitliğini elde ederiz.
09:37:39
AI Öğretmen
Bu kısmı anladın mı?
09:38:25
Öğrenci
Anladım
09:38:29
💭 AI Öğretmen
Hadi devam edelim
09:38:31
AI Öğretmen
Bir doğal sayıyı asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazmak için asal çarpanlara ayırma yöntemi kullanılır.
09:38:32
AI Öğretmen
Bu yöntemde, verilen sayı en küçük asal sayıdan başlanarak bölünmeye çalışılır ve tam bölündüğü sürece bölme işlemi yapılır.
09:38:33
AI Öğretmen
Bölme işlemi sırasında elde edilen asal bölenlerin hepsi bir araya geldiğinde, o sayının asal çarpanlarını bulmuş oluruz.
09:38:35
AI Öğretmen
Örneğin, 56 sayısında asal çarpanlara ayırma işlemi yapılır ve en küçük asal sayı olan 2’den başlanır.
09:38:36
AI Öğretmen
56 sayısı 2’ye bölünür, sonuç 28 olur. 28 de tekrar 2’ye bölünür, sonuç 14 olur. 14 tekrar 2’ye bölününce 7 elde edilir.
09:38:38
AI Öğretmen
Artık 7 asal bir sayı olduğu için, başka asal çarpan kalmaz ve işlem biter.
09:38:40
AI Öğretmen
Bölme sonucu çizginin sağında üç tane 2 ve bir tane 7 yazılı olur. Yani, 56 sayısını asal çarpanlarına ayırmış olduk.
09:38:42
AI Öğretmen
Bunu çarpma şeklinde yazarsak: $56 = 2 \times 2 \times 2 \times 7$
09:38:44
AI Öğretmen
Eğer bir asal çarpan birden çok kez yazılıyorsa, bunları üslü gösterim ile kısaltırız. Üç tane 2 çarpımı $2^3$ olarak gösterilir.
09:38:46
AI Öğretmen
Bu nedenle, 56 sayısının asal çarpanlarının çarpımı üslü ifade ile $56 = 2^3 \times 7$ şeklinde gösterilir.
09:38:47
AI Öğretmen
Sonuç olarak, 56 sayısı asal çarpanlarına ayrıldığında, üslü biçimde $2^3 \times 7$ elde edilir.
09:38:48
AI Öğretmen
Anlattığım asal çarpanlara ayırma yöntemini ve üslü gösterimi anladın mı?
09:39:58
Öğrenci
Anladım
09:40:01
💭 AI Öğretmen
Hadi devam edelim
09:40:04
AI Öğretmen
Asal sayılar yalnızca 1’e ve kendisine bölünebilen doğal sayılardır.
09:40:05
AI Öğretmen
Bu sayılar, diğer tüm doğal sayıları oluşturmak için kullanılan temel yapı taşları olarak kabul edilir.
09:40:07
AI Öğretmen
Asal sayıların bu özel özelliği, onları yalnızca matematikte değil modern teknolojide ve doğa bilimlerinde de önemli hâle getirir.
09:40:08
AI Öğretmen
İnternet güvenliği için kullanılan kriptografi yöntemlerinin çoğu, çok büyük asal sayıların çarpımlarına dayanır.
09:40:10
AI Öğretmen
İnternet bankacılığı, çevrim içi alışveriş ve gizli mesajlaşma gibi alanlarda, veriler özel şifreleme algoritmalarıyla korunur ve bu algoritmalar büyük asal sayıların çarpımını kullanır.
09:40:11
AI Öğretmen
Büyük bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmak, en güçlü bilgisayarlar için bile çok zor ve uzun süren bir işlemdir.
09:40:12
AI Öğretmen
Bu yüzden asal sayılar, dijital dünyada yapılan işlemlerin güvenliğini sağlayan görünmez bir koruma kalkanı gibi görev yapar.
09:40:13
AI Öğretmen
Doğadaki döngüler incelendiğinde ise, bazı canlı türlerinin yaşam sürelerine bakıldığında asal sayıların da ortaya çıkabildiğini görüyoruz.
09:40:15
AI Öğretmen
Böylece asal sayılar, yalnızca matematikte değil, bazı canlıların hayatta kalma stratejilerinde de önemli bir rol oynar.
09:40:16
AI Öğretmen
Bu açıklamayı anladın mı?
09:41:13
Öğrenci
Anladım
09:41:16
💭 AI Öğretmen
Dersle devam edelim
09:41:18
AI Öğretmen
Bu derste asal sayıların ne olduğu, asal sayıların yalnızca 1 ve kendisine bölünebilen 1’den büyük doğal sayılar olduğu anlatıldı.
09:41:19
AI Öğretmen
Asal sayıların doğal sayıların yapı taşları olduğu, asal çarpanların ne olduğu ve asal çarpanları bulmak için çarpan ağacı ve asal çarpan algoritması yöntemleri detaylı şekilde açıklandı.
09:41:20
AI Öğretmen
Ayrıca asal sayıların özellikleri, asal sayıların dijital dünyadaki önemi ve doğal hayattaki bazı uygulamalarından da bahsedildi.
09:41:21
AI Öğretmen
Bu konularla ilgili herhangi bir sorunuz var mı? Yardımcı olmaktan mutluluk duyarım!
09:42:02
Öğrenci
Anladım hocam.
09:42:08
AI Öğretmen
Bir sonraki derste görüşmek üzere!

Voltran Okul Analiz Sistemi